Законы автоматического регулирования

Законы автоматического регулирования Законом регулирования называют функциональную связь между регулирующим воздействием и отклонением регулируемого параметра от заданного значения: u(τ) = f ∆y(τ) , где u(τ) - регулирующее воздействие ; ∆y(τ) – рассогласование. Закон регулирования - это основная характеристика регулятора, определяющая способ формирования регулирующего воздействия. Выбор закона регулирования производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования.

Законы автоматического регулирования Позиционные (2-х и 3-х) (Поз) Пропорциональный (П) Интегральный (И) Пропорционально-интегральный (ПИ) Пропорционально-дифференциальный (ПД) Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД)

Законы автоматического регулирования Позиционное регулирование При позиционном регулировании регулятор в зависимости от текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного уровня на другой. В практике используют двух- и трехпозиционное регулирование, при которых таких уровней, соответственно, два или три.

Законы автоматического регулирования Двухпозиционное регулирование Математическая формулировка идеального (без зоны нечувствительности) двухпозиционного закона регулирования имеет вид: u(τ) = U₁ при ∆y(τ) ≤ 0 u(τ) = U₂ при ∆y(τ) > 0 Например, U₁ = 1 т. е. «Вкл / Выкл» U₂ = 0

Законы автоматического регулирования Двухпозиционное регулирование При работе двухпозиционного регулятора регулируемый параметр находится в состоянии постоянных незатухающих колебаний.

Законы автоматического регулирования Двухпозиционное регулирование Параметры настройки двухпозиционного регулятора: уставка y0 (заданное значение регулируемого параметра) уровни регулирующего воздействия UМАКС (вкл. ; 1), UМИН (выкл. ; 0) зона нечувствительности δ (зона неоднозначности, дифференциал)

Законы автоматического регулирования Двухпозиционное регулирование Качество двухпозиционного регулирования характеризуется периодом колебаний τК амплитудой А А = (Δy1 + Δy2)/2 условной статической ошибкой регулирования ΔyСТ ΔyСТ = yСР – y0

Трехпозиционное регулирование При трехпозиционном регулировании используют обычно два выходных реле регулятора. Три уровня воздействия на объект регулирования формируют путем включения одного или другого реле и выключением их обоих. Процесс трехпозиционного регулирования проходит таким образом, что одно из выходных реле управляет «нагревателем», а второе - «холодильником».

Трехпозиционное регулирование

Трехпозиционное регулирование Параметрами настройки трехпозиционного регулятора являются: уставка (на рисунке – Туст); уровни регулирующего воздействия (UМАКС – включен нагреватель, UСР – все выключено, UМИН – включен холодильник); зона нечувствительности δ; гистерезис γ.

Трехпозиционное регулирование Качество позиционного регулирования характеризуется периодом колебаний τК, амплитудой А, и условной статической ошибкой регулирования ΔТСТ. Амплитуду колебаний можно определить как среднее арифметическое максимальных отклонений регулируемого параметра от уставки в большую и меньшую стороны: А = (ΔТ1 + ΔТ2)/2. Условная статическая ошибка определяется как разность между фактическим средним значением регулируемого параметра и уставкой регулирования: ΔТСТ = ТСР – ТУСТ.

Законы автоматического регулирования Пропорциональный закон регулирования При пропорциональном законе регулирующее воздействие u (τ) прямо пропорционально рассогласованию ∆y(τ): u (τ) = Кр ∙ ∆y(τ) где Кр – коэффициент передачи регулятора, является параметром его настройки.

Законы автоматического регулирования

Законы автоматического регулирования Пропорциональный закон регулирования Для работы пропорционального регулятора характерно: Наличие статической ошибки регулирования ( ∆yСТ ≠ 0 ) Наиболее быстрая стабилизация регулируемого параметра, время регулирования меньше, чем у других регуляторов (τР - минимальное)

Законы автоматического регулирования Интегральный закон регулирования При интегральном законе регулирующее воздействие прямо пропорционально интегралу рассогласования по времени u (τ) = 1 / ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ где ТИ – постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); часто величину 1 / ТИ в формуле заменяют на КР по аналогии с формулой пропорционального закона.

Законы автоматического регулирования Интегральный закон регулирования Для работы И-регулятора характерно : Отсутствие статической ошибки регулирования (∆yСТ = 0 ) Время регулирования больше, чем у всех других регуляторов (τР - максимальное) Максимальное динамическое отклонение Δy1 больше, чем у всех других регуляторов

Законы автоматического регулирования Пропорционально-интегральный закон регулирования Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования является комбинацией П- и И-законов: u (τ) = Кр ∙[ ∆y(τ) + 1 / ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ ]. ПИ-регулятор имеет два параметра настройки: КР - коэффициент передачи регулятора; ТИ - время изодрома или время удвоения. Обеспечивает более высокое качество регулирования, чем П- и И-регуляторы.

Законы автоматического регулирования Пропорционально-интегральный закон регулирования Для работы ПИ-регулятора характерно: Отсутствие статической ошибки регулирования ( ∆yСТ = 0 ) Время регулирования τР меньше, чем у интегрального Максимальное динамическое отклонение Δy1 меньше, чем у пропорционального и интегрального

Законы автоматического регулирования Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования Наиболее сложным законом регулирования является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который описывается выражением u (τ) = Кр ∙[ ∆y(τ) + 1 / ТИ ∙ ∫ ∆y(τ)dτ + + ТД∙ d(∆y(τ))/dτ ] где ТД – постоянная времени дифференцирования или время предварения.

Законы автоматического регулирования Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования ПИД-регулятор имеет три параметра настройки: КР - коэффициент передачи регулятора; ТИ - время изодрома или время удвоения; ТД - постоянная времени дифференцирования. Применяется на наиболее «трудных» объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.

Законы автоматического регулирования Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования Для работы ПИД-регулятора характерно: Отсутствие статической ошибки регулирования ( ∆yСТ = 0 ); Время регулирования τР меньше, чем у интегрального и ПИ; Максимальное динамическое отклонение Δy1 меньше, чем при других законах.