Презентация - Закон больших чисел и предельные теоремы

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Закон больших чисел и предельные теоремы


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Закон больших чисел и предельные теоремы», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 16 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 4.72 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Подготовила: Порошина Л. В. , студентка очной формы обучения юридического факультета, группы Ю-102
Подготовила: Порошина Л. В. , студентка очной формы обучения юридического факультета, группы Ю-102
Pic.2
План презентации Предельные теоремы; Закон больших чисел; Теорема Бернулли; Теорема Пуассона; Закон
План презентации Предельные теоремы; Закон больших чисел; Теорема Бернулли; Теорема Пуассона; Закон Чебышева. Центральная теорема распределения; Использованные источники.
Pic.3
Предельные теоремы в теории вероятностей — общее название ряда теорем, указывающих условия проявлени
Предельные теоремы в теории вероятностей — общее название ряда теорем, указывающих условия проявления закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Предельные теоремы в теории вероятностей — общее название ряда теорем, указывающих условия проявления закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Они включают в себя: Закон больших чисел; Центральную предельную теорему.
Pic.4
Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже прове
Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже проведенных в одинаковых условиях, могут сильно отличаться, в то же время средние результаты для достаточно большого числа наблюдений устойчивы и слабо зависят от результатов отдельных наблюдений. Практика изучения случайных явлений показывает, что хотя результаты отдельных наблюдений, даже проведенных в одинаковых условиях, могут сильно отличаться, в то же время средние результаты для достаточно большого числа наблюдений устойчивы и слабо зависят от результатов отдельных наблюдений.
Pic.5
Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чи
Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чисел. Названием "закон больших чисел" объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости. Теоретическим обоснованием этого замечательного свойства случайных явлений является закон больших чисел. Названием "закон больших чисел" объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости.
Pic.6
Теорема Бернулли Простейшая форма закона больших чисел, и исторически первая теорема этого раздела -
Теорема Бернулли Простейшая форма закона больших чисел, и исторически первая теорема этого раздела - теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной. Пусть m n - число успехов в n испытаниях Бернулли иp - вероятность успеха в отдельном испытании. Тогда при любом e > 0 справедливо:
Pic.7
Теорема Бернулли является одной из простейших форм закона больших чисел и часто используется на прак
Теорема Бернулли является одной из простейших форм закона больших чисел и часто используется на практике. Например, частоту встречаемости какого-либо качества респондента в выборке принимают за оценку соответствующей вероятности. Теорема Бернулли является одной из простейших форм закона больших чисел и часто используется на практике. Например, частоту встречаемости какого-либо качества респондента в выборке принимают за оценку соответствующей вероятности.
Pic.8
Теорема Пуассона Пуассон обобщил эту теорему Бернулли и распространил ее на случай, когда вероятност
Теорема Пуассона Пуассон обобщил эту теорему Бернулли и распространил ее на случай, когда вероятность событий в испытании меняется независимо от результатов предшествующих испытаний. Он же впервые употребил термин «закон больших чисел». Теорема Пуассона утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной.
Pic.9
Если вероятность появления события A в i-ом испытании не меняется, когда становятся известными резул
Если вероятность появления события A в i-ом испытании не меняется, когда становятся известными результаты предыдущих испытаний, а их число достаточно велико, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что частота появления события как угодно мало отличается от средней арифметической вероятностей : Если вероятность появления события A в i-ом испытании не меняется, когда становятся известными результаты предыдущих испытаний, а их число достаточно велико, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что частота появления события как угодно мало отличается от средней арифметической вероятностей :
Pic.10
Дальнейшее обобщение теорем закона больших чисел связано с именами А. А. Маркова, С. Н. Бернштейна,
Дальнейшее обобщение теорем закона больших чисел связано с именами А. А. Маркова, С. Н. Бернштейна, А. Я. Хинчина и А. Н. Колмлгорова. Дальнейшее обобщение теорем закона больших чисел связано с именами А. А. Маркова, С. Н. Бернштейна, А. Я. Хинчина и А. Н. Колмлгорова. Общая современная постановка задачи, формулировка закона больших чисел, развитие идей и методов доказательства теорем, относящихся к этому закону, принадлежит русским ученым А. А. Маркову, А. М. Ляпунову. и П. Л. Чебышеву
Pic.11
Неравенство Чебышева лежит в основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел.
Неравенство Чебышева лежит в основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Неравенство Чебышева лежит в основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Замечательно, что неравенство Чебышева дает оценку вероятности события для случайной величины, распределение которой неизвестно, известны лишь ее математическое ожидание и дисперсия.
Pic.12
Закон больших чисел в форме Чебышева Если дисперсии независимых случайных величин ограничены одной к
Закон больших чисел в форме Чебышева Если дисперсии независимых случайных величин ограничены одной константой С, а число их достаточно велико, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет по абсолютной величине данного положительного числа , каким бы малым оно ни было:
Pic.13
Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что всегда, когда случайна
Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом.
Pic.14
Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии , чи
Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии , число их достаточно велико, а при неограниченном возрастании n Если независимые случайные величины имеют конечные математические ожидания и конечные дисперсии , число их достаточно велико, а при неограниченном возрастании n Где - абсолютные центральные моменты третьего порядка, то сумма их с достаточной степенью точности имеет распределение
Pic.15
Использованные источники
Использованные источники
Pic.16
Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!