Презентация «Введение. Методы проецирования. Свойства параллельного проецирования»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 91 слайд и доступен в формате ppt. Размер файла: 544.00 KB
Pic.1
Лекция 1 Введение. Методы проецирования. Свойства параллельного проецирования
Pic.2
Предмет и метод курса Начертательная геометрия изучает пространственные формы и их отношения, используя метод проецирования («начертания»), с помощью которого строятся различные изображения, в том …
Pic.3
Символика и обозначения Точки - прописными буквами латинского алфавита(А,В,С) или арабскими цифрами(1,2,3). Линии - строчными буквами латинского алфавита (a, b, c. . . ) Поверхности - прописными …
Pic.4
Цель и задачи курса Цель курса: 1. Дать студенту геометрическое образование. 2. Помочь овладеть теорией изображений, а это значит научиться решать две основные Задачи курса: 1. Моделирование …
Pic.5
Краткая история начертательной геометрии Накопленные знания по теории и практике изображения систематизировал и обобщил французский ученый Гаспар Монж (1746-1818). Работа Монжа Начертательная …
Pic.6
Методы проецирования Основной метод начертательной геометрии - метод проецирования Различают: 1. центральное проецирование 2. параллельное проецирование 3. ортогональное проецирование
Pic.7
Аппарат проецирования
Pic.8
Спецификой курса начертательной геометрии является то, что изучение ведется на абстрактных геометрических фигурах: точка, линия, плоскость, поверхность. Мы будем изучать принципы построения …
Pic.9
Центральное проецирование Проецирование, когда проецирующий луч проходит через фиксированную точку S, называется центральным. По принципу центрального проецирования работают фото - и кинокамеры. …
Pic.10
Pic.11
Через точку S (центр проецирования) и точку В проведем проецирующий луч lВ, отметим точку пересечения проецирующего луча с картинной плоскостью: S lВ, B lВ, lВ П1 = В1, на чертеже видно, что …
Pic.12
Параллельное проецирование Проецирование называется параллельным, если центр проецирования удален в бесконечность, а все проецирующие лучи параллельны заданному направлению s. s - направление …
Pic.13
Чтобы найти точку А1 - параллельную проекцию точки А, построенную по направлению s на плоскости проекций П1, нужно через точку А провести проецирующий луч lA, параллельный прямой s, и определить …
Pic.14
Свойства параллельных проекций Геометрическая фигура в общем случае проецируется на плоскость проекций с искажением, но некоторые свойства оригинала сохраняются в проекциях при любом преобразовании и …
Pic.15
Первое свойство. Проекция точки на плоскость проекций есть точка. Первое свойство. Проекция точки на плоскость проекций есть точка. Важно не само свойство, а следствие из него: Каждой точке …
Pic.16
Pic.17
Третье свойство – принадлежности. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой, К а К1 а1 Это свойство следует из определения проекции фигуры, как совокупности …
Pic.18
Пятое свойство. Если прямые в пространстве параллельны, то их проекции . m n m1 n1, т. к. Г
Pic.19
Шестое свойство. Отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций, АВ СD А1В1 С1D1 (Рис. выше) Седьмое свойство. Проекция геометрической фигуры не изменяется при …
Pic.20
Pic.21
Если П1 П11, то А1А11 = В1В11 = С1С11 - как параллельные отрезки, заключенные между параллельными плоскостями, следовательно четырехугольники А1А11В1В11 и В1В11С1С11 и С1С11А1А11 являются …
Pic.22
Ортогональное проецирование. Свойства ортогонального проецирования Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования …
Pic.23
Первое свойство. В общем случае ортогональная проекция отрезка всегда меньше его натуральной длины.
Pic.24
Если провести А*В А1В1, то АА*В = 90. Из прямоугольного треугольника следует, что АВ - гипотенуза, А*В - катет, а гипотенуза всегда больше катета (А*В = АВ Соs), Если провести А*В А1В1, то …
Pic.25
Второе свойство: теорема о проецировании прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-нибудь плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна ей, то на эту плоскость проекций …
Pic.26
Pic.27
Третье свойство: ортогональная проекция окружности в общем случае есть эллипс.
Pic.28
Заключим окружность в плоскость , П1 = , если 0 < < 90, то окружность (k) -эллипс (k1) АВ СD - сопряженные диаметры, пусть АВ П1 А1В1 = АВ - большая ось эллипса С1D1 = СD cоs - …
Pic.29
Чтобы однозначно решить две основные задачи курса начертательной геометрии, чертежи должны удовлетворять следующим требованиям: 1. Простота и наглядность; 2. Обратимость чертежа. Рассмотренные методы …
Pic.30
Для получения обратимых однокартинных чертежей их дополняют необходимыми данными. Существуют различные способы такого дополнения. Например, чертежи с числовыми отметками. Способ заключается в том, …
Pic.31
Чертеж с числовой отметкой
Pic.32
Метод Монжа В 1798 году французский геометр-инженер Гаспар Монж обобщил накопленные к этому времени теоретические знания и опыт и впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, …
Pic.33
1. Пространственная модель.
Pic.34
![Проекции отрезка [AB] на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2. П1 П2. AA1 П1;](/documents_6/86a9be184be3a25f9a95d5ffc7a73457/img33.jpg)
Проекции отрезка [AB] на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2. П1 П2. AA1 П1; AA1 - расстояние от А до П1. AA2 П2; AA2- расстояние от А до П2. П1 - горизонтальная …
Pic.35
2. Плоская модель. Рассмотрим совмещение плоскостей проекций со всем их содержимым на плоском чертеже. Совокупность проекций множества точек пространства на П1 называется горизонтальным полем …
Pic.36
Pic.37
3. Безосный чертёж.
Pic.38
Если совмещённые плоскости П1 и П2 перемещать параллельно самим себе на произвольные расстояния ( см. положение осей х12, х121, х1211 ), то будут меняться расстояния от фигуры до плоскостей проекций. …
Pic.39
Свойства двухкартинного комплексного чертежа Монжа: 1. Две проекции точки всегда лежат на одной линии связи установленного направления. 2. Все линии связи одного установленного направления …
Pic.40
Доказательство обратимости чертежа Монжа Если по плоскому изображению можно определить натуральную длину отрезка и его ориентацию в пространстве, значит реконструирование пространства возможно, то …
Pic.41
1. Пространственный чертёж.
Pic.42
1. AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная проекция отрезка. 1. AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная проекция отрезка. Через точку А проведём AВ1 || А1В1. Тогда …
Pic.43
2. Плоский чертёж. Дано: две проекции отрезка AB – А2В2 и А1В1. Требуется определить натуральную величину этого отрезка.
Pic.44
1. Исходя из вышесказанного, A1B1 является одним из катетов прямоугольного треугольника. 1. Исходя из вышесказанного, A1B1 является одним из катетов прямоугольного треугольника. 2. Чтобы найти второй …
Pic.45
Pic.46
Трёхкартинный комплексный чертёж точки Двухкартинный чертёж является метрически определённым чертежом, то есть он вполне определяет форму и размеры фигуры и её ориентацию в пространстве. Однако, …
Pic.47
1. Пространственный чертёж.
Pic.48
П3 х, поэтому П3 П1 и П3 П2. П3 х, поэтому П3 П1 и П3 П2. Три плоскости проекций образуют в пространстве прямоугольный трёхгранник, то есть систему трёх взаимно перпендикулярных …
Pic.49
2. Плоский чертёж.
Pic.50
A1A2 - линия связи в системе П1 –П2. A1A2 - линия связи в системе П1 –П2. 3A3 = 1А1. A2A3 - линия связи в системе П2 – П3. 1А2 - высота расположения точки, 1А1 - глубина расположения точки, 3А2 - …
Pic.51
Связь ортогональных проекций точки с её прямоугольными координатами Если в точку О поместить начало декартовой прямоугольной системы координат, то линии пересечения плоскостей проекций совпадут с …
Pic.52
Pic.53
Точки А и В, у которых совпадают горизонтальные проекции, называются горизонтально конкурирующими. Из двух точек на П1 видна та, что выше. Расположение точек "выше - ниже" определяют по …
Pic.54
Точки С и D, у которых совпадают фронтальные проекции, называются фронтально конкурирующими. Из двух точек на П2 видна та, что ближе к наблюдателю. Расположение точек ближе - дальше определяют по …
Pic.55
Точки А и Е, у которых совпадают профильные проекции, называются профильно конкурирующими. Из двух точек на П3 видна та, что левее. Расположение точек левее - правее определяют по фронтальной …
Pic.56
Задание прямой на комплексном чертеже Прямая в пространстве может занимать общее и частное положение.
Pic.57
Прямые общего положения Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения
Pic.58
Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня. Существует три линии уровня: h, f, p Горизонталь: h (h1, h2, h3) П3
Pic.59
Фронталь f (f1, f2, f3) П2
Pic.60
Профильная прямая р (р1, р2, р3) П3
Pic.61
Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.
Pic.62
Графический признак горизонтально проецирующей прямой - ее горизонтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией Геометрическая фигура называется проецирующей, если одна из ее проекций …
Pic.63
Фронтально проецирующая прямая в(в1, в2, в3) П2 (в П1 и П3)
Pic.64
Графический признак фронтально проецирующей прямой, ее фронтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией в2 - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. …
Pic.65
Профильно проецирующая прямая с(с1, с2, с3) П3 (с П1 и П2)
Pic.66
Графический признак профильно проецирующей прямой: ее профильная проекция есть точка, она называется главной проекцией. с3 - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. …
Pic.67
Пресекающиеся прямые
Pic.68
Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости. Если прямые пересекаются, то существует единственная точка пересечения: а в = К. На …
Pic.69
Параллельные прямые На основании свойства параллельности прямых (а в) - одноименные проекции параллельных прямых параллельны: а в a1 в1, a2 в2
Pic.70
Скрещивающиеся прямые Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми. Через скрещивающиеся прямые невозможно провести плоскость, т. к. если одна прямая будет …
Pic.71
Графический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи.
Pic.72
Комплексный чертеж кривых линий Если все точки кривой расположены в одной плоскости, то такую кривую называют плоской кривой линией (например эллипс, окружность). Если все точки кривой невозможно …
Pic.73
Порядок алгебраической кривой равен степени ее уравнения или определяется графически, т. е. числом точек ее возможного пересечения с произвольной прямой.
Pic.74
Метод хорд 1. Если хорды пересекаются (графически это видно на рис. 1-47, когда К1, К2 - точки пересечения проекций хорд лежат на одной линии связи), то через пересекающиеся прямые можно провести …
Pic.75
Pic.76
2. Хорды не пересекаются, а скрещиваются (графически это видно на рис. 1-48, когда К1, К2 - точки пересечения проекций хорд не лежат на одной линии связи), значит кривая линия - пространственная.
Pic.77
Свойства проекций кривых линий 1. Проекцией кривой линии является кривая линия (в общем случае). 2. Касательная к кривой проецируется в касательную к ее проекции. 3. Несобственная точка кривой …
Pic.78
Эллипс Эллипс - это все множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.
Pic.79
Парабола Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы Парабола - …
Pic.80
Если требуется построить параболу по заданной вершине О, оси Х и точки М, то строится прямоугольный треугольник - ОАМ
Pic.81
Гипербола Гипербола - это все множество точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.
Pic.82
Гипербола - разомкнутая кривая, состоящая из двух симметричных ветвей; она имеет две оси симметрии - действительную (ось - х) и мнимую (ось - у). Асимптоты - это прямые, к которым ветви гиперболы …
Pic.83
Построение гиперболы, если заданы вершины А и В и фокусы F1 и F2
Pic.84
Точки - 1, 2, 3, 4, 5 - ряд произвольно взятых точек. Из фокусов F1 и F2, как из центров, проводят дуги, радиусами которых служат расстояния от вершин А и В до точек 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. . R2 = В1, …
Pic.85
Эвольвента Эвольвента (развертка окружности)- эта лекальная кривая широко применяется в технике. Например, форма боковой поверхности зуба зубчатых передач, называемая профилем зуба, очерчивается по …
Pic.86
Алгоритм построения 1. Окружность разделить на 12 частей. 2. В точках деления провести касательные к окружности направленные в одну сторону 3. На касательной, проведенной через последнюю точку, …
Pic.87
Pic.88
Цилиндрическая винтовая линия Цилиндрическая винтовая линия образуется вращением точки вокруг некоторой оси с одновременным поступательным движением вдоль этой же оси.
Pic.89
i - ось винтовой линии R - радиус вращения h - шаг, определяет расстояние между двумя смежными витками.
Pic.90
Алгоритм построения 1. Горизонтальную проекцию (окружность) делить на 12 частей. 2. Делить принятое значение шага (h) на 12 частей. 3. Определить нулевое положение точки О(О1 и О2) 4. Фронтальные …
Pic.91
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
