Презентация - Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 10 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 2.00 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
1. 7. Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин
1. 7. Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин
Pic.2
Одночастичный базис Вакуумная волновая функция, обозначающая состояние, не содержащее ни одной части
Одночастичный базис Вакуумная волновая функция, обозначающая состояние, не содержащее ни одной частицы: В качестве одночастичных состояний можно выбрать, например, плоские волны, образующие полный набор: В формализме чисел заполнения такие состояния будут представлены следующим образом: Оператор рождения по определению рождает частицу в одночастичном состоянии, описываемом плоской волной с волновым вектором k Ортонормированность одночастичного базиса:
Pic.3
Многочастичный базис Двухчастичное состояние: То же самое физическое состояние: Возможны только два
Многочастичный базис Двухчастичное состояние: То же самое физическое состояние: Возможны только два вида коммутационных соотношений: Возможна либо коммутация, либо антикоммутация операторов рождения. Частицы, операторы которых коммутируют, называются бозонами, частицы с антикоммутационными соотношениями – фермионами. Все элементарные частицы разделены на эти два основных класса
Pic.4
Многочастичный базис Принцип Паули – в одном и том же квантовом состоянии не могут находиться два фе
Многочастичный базис Принцип Паули – в одном и том же квантовом состоянии не могут находиться два фермиона: Связь между коммутацией операторов рождения и перестановкой частиц. Рассмотрим движение двух частиц в системе их центра масс. Соотношения коммутации: Пусть центр масс движется равномерно и описывается плоской волной; тогда волновая функция двух частиц представима в виде: С учетом уравнений коммутации: Волновая функция бозонов должна быть симметричной относительно перестановки частиц, а фермионная – антисимметричной
Pic.5
Многочастичный базис Правила коммутации: Свойство, справедливое для бозонов: Рассмотрим систему из т
Многочастичный базис Правила коммутации: Свойство, справедливое для бозонов: Рассмотрим систему из трех частиц с ферми-статистикой на шести узлах. Узельный базис в числах заполнения будет состоять из 20 функций:
Pic.6
Многочастичный базис Узельные многочастичные функции являются ортонормированными, при этом понимаетс
Многочастичный базис Узельные многочастичные функции являются ортонормированными, при этом понимается, что скалярное произведение двух функций равно нулю, если состояние хотя бы одного узла в одной функции отличается от аналогичного состояния другой функции Правила действия операторов физических величин на базисные волновые функции с учетом принципа тождественности: Кроме указанных правил действия на волновые функции операторов рождения и уничтожения, необходимо также учесть антисимметрию волновых функций системы из ферми-частиц Антикоммутационные соотношения:
Pic.7
Операторы физических величин Оператор числа частиц: Размерность базиса для системы из Na узлов, N↑ ч
Операторы физических величин Оператор числа частиц: Размерность базиса для системы из Na узлов, N↑ частиц со спином вверх и N↓ частиц со спином вниз: Операторы, действующие на одночастичные состояния: Оператор импульса: Оператор импульса диагонален в базисе плоских волн
Pic.8
Операторы физических величин Оператор кинетической энергии: Оператор числа частиц: Частица во внешне
Операторы физических величин Оператор кинетической энергии: Оператор числа частиц: Частица во внешнем статическом кулоновском поле: Если центр поля в начале координат:
Pic.9
Операторы физических величин Двухчастичные операторы: Межчастичное кулоновское взаимодействие: Оконч
Операторы физических величин Двухчастичные операторы: Межчастичное кулоновское взаимодействие: Окончательно:
Pic.10
Операторы физических величин Межчастичное кулоновское взаимодействие: Раскладывая взаимодействие в р
Операторы физических величин Межчастичное кулоновское взаимодействие: Раскладывая взаимодействие в ряд Фурье аналогично одночастичному случаю, имеем: Окончательно находим:


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!