Слайды и текст доклада
Pic.1
Вероятностные модели управления запасами 1. Модель с непрерывным контролем уровня запаса Рассмотрим две модели управления запасами: ▪ обобщение детерминированной модели экономичного размера заказа на …
Pic.2
Введем следующие обозначения. ▪ L — срок выполнения заказа, т. е. время от момента размещения заказа до его поставки; ▪ X1— случайная величина, представляющая величину спроса на протяжении срока …
Pic.3
На рис. 1 показана зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной модели экономичного размера заказа, которая включает срок выполнения заказа L, среднюю величину …
Pic.4
Вероятностное условие, которое определяет размер резервного запаса В, имеет вид: По определению случайная величина является нормированной нормально распределенной случайной величиной, т. е. имеет …
Pic.5
Величина спроса на протяжении срока выполнения заказа L обычно описывается плотностью распределения вероятностей, отнесенной к единице времени (например, к дню или неделе), из которой можно …
Pic.6
В новой модели допускается неудовлетворенный спрос (рис. 3). Заказ размером у размещается тогда, когда объем запаса достигает уровня R. Как и в детерминированном случае, уровень R, при котором снова …
Pic.7
В рассматриваемой модели приняты три допущения. 1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения заказа спрос накапливается. 2. Разрешается не более одного невыполненного заказа. 3. Распределение …
Pic.8
Основываясь на этих определениях, вычислим компоненты функции затрат. 1. Стоимость размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно D/y, так что стоимость размещения заказов в …
Pic.9
3. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен Так как в модели предполагается, что р …
Pic.10
Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений. Следовательно, имеем (1) (2) Так как из уравнений (1) и (2) у* и R* нельзя определить в явном виде, для их нахождения …
Pic.11
При R = 0 последние два уравнения соответственно дают следующее. Если ≥ , тогда существуют единственные оптимальные значения для у и R. Вычислительная процедура определяет, что наименьшим значением …
Pic.12
2. Одноэтапные модели Одноэтапные модели управления запасами отражают ситуацию, когда для удовлетворения спроса в течение определенного периода продукция заказывается только один раз. Например, …
Pic.13
2. 1. Модель при отсутствии затрат на оформление заказа В этой модели принято следующее. 1. Спрос удовлетворяется мгновенно в начале периода непосредственно после получения заказа. 2. Затраты на …
Pic.14
Ожидаемые затраты М{С(у)} на период выражаются следующей формулой. Можно показать, что функция М{С(у)} является выпуклой по у и, таким образом, имеет единственный минимум. Следовательно, вычисляя …
Pic.15
Ранее предполагалось, что спрос D является непрерывной случайной величиной. Если же D является дискретной величиной, то плотность распределения вероятностей f(D) определена лишь в дискретных точках и …
Pic.16
2. 2. Модель при наличии затрат на оформление заказа Данная модель отличается от выше представленной тем, что учитывается стоимость К размещения заказа. Используя обозначения, введенные выше, …
Pic.17
Так как К является константой, минимум величины также должен достигаться при у*, как показано на рис. 5. Заказывать Не заказывать Рис. 5 На рис. 5 S = y* и величина s(< S) определяются из …
Pic.18
Задача формулируется следующим образом. Какое количество продукции необходимо заказывать, если наличный запас перед размещением заказа составляет х единиц? Ответ на этот вопрос рассматривается по …
Pic.19
Случай 2 (s≤x≤S). Из рис. 5 видно, что Следовательно, в данном случае дополнительных затрат не возникает, если новый заказ не размещается. Поэтому у* =х. Случай 3 (х> S). Из рис. 5 видно, что при …
Pic.20
3. Многоэтапные модели Рассматривается многоэтапная модель в предположении, что не учитывается стоимость размещения заказа. Кроме того, в модели предусматривается возможность задолженности и нулевое …
Pic.21
Используя обозначения из раздела 2 и предполагая, что r — удельный доход от реализации единицы продукции, сформулируем задачу управления запасами в виде следующей задачи динамического …
Pic.22
Задачу можно решить рекуррентно методами динамического программирования. Если число этапов является бесконечным (бесконечный горизонт планирования), приведенное выше рекуррентное уравнение сводится к …
Pic.23
Величина определяется следующим образом. Если на начало следующего этапа уровень запаса еще составляет β (> 0) единиц, то прибыль на этом этапе возрастает на величину cβ, так как объем …
Pic.24
4. Заключение В моделях управления запасами спрос является случайным. Предложен широкий спектр методов решения построенных моделей — от вероятностной (рандомизированной) версии детерминированной …
Pic.25
Основные соотношения СМО В теории МО обычно рассматривается один параметр – время. Базовый случайный процесс – пуассоновский. Распределение Пуассона , где Pn(t) – вероятность того, что за промежуток …
Pic.26
Рассмотрим стационарный режим. Понятие стационарного состояния классически поясняется в решении двух задач МО: - модель Эрланга (изменение Pn(t) в зависимости от t описывается Pn/(t), т. е. Pn/(t) = …
Pic.27
Модель Эрланга Допущения: -процесс начинается при отсутствии требований в очереди; - СМО с пуассоновским входящим потоком с параметром λ; - экспоненциальное время обслуживания с параметром μ; - …
Pic.28
Перенесем Pn(t) в левую часть и при ∆t→0 имеем Исследуем стационарное состояние, приравняв производные по времени к нулю. Введем понятие загрузки системы α = λ/μ. Если λ/μ ≥1, то число ожидающих …
Pic.29
Приравняв к нулю производные в (3), получим: Учитывая, что α=λ/μ преобразуем (4) Пусть в первом уравнении системы (5) n=1. Тогда (1+α)P1=P2+αP0 и, учитывая, что P1=αP0, имеем P2=α2P0. Повторяя этот …
Pic.30
Математическое ожидание (L) числа требований, находящихся в системе (с учетом (7)) Математическое ожидание числа требований, находящихся в очереди
Pic.31
Формула Поллачека-Хинчина Рассматривается одноканальная СМО, находящаяся в стационарном режиме с входным пуассоновским случайным процессом с параметром λ. Время обслуживания имеет произвольное …
Pic.32
Возьмем мат. ожидание от этих величин E[q/] = E[q] – E[1] + E[δ] + E[r], т. к. E[q/] = E[q], то E[δ] = 1 - E[r]. Если длительность обслуживания равна t, то Усреднив по распределению времени …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!