Презентация «Вероятностные модели управления запасами»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Вероятностные модели управления запасами»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 32 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 338.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Вероятностные модели управления запасами 1. Модель с непрерывным контролем уровня запаса Рассмотрим
Вероятностные модели управления запасами 1. Модель с непрерывным контролем уровня запаса Рассмотрим две модели управления запасами: ▪ обобщение детерминированной модели экономичного размера заказа на …
Pic.2
Введем следующие обозначения. ▪ L — срок выполнения заказа, т. е. время от момента размещения заказа
Введем следующие обозначения. ▪ L — срок выполнения заказа, т. е. время от момента размещения заказа до его поставки; ▪ X1— случайная величина, представляющая величину спроса на протяжении срока …
Pic.3
На рис. 1 показана зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной мо
На рис. 1 показана зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной модели экономичного размера заказа, которая включает срок выполнения заказа L, среднюю величину …
Pic.4
Вероятностное условие, которое определяет размер резервного запаса В, имеет вид: По определению случ
Вероятностное условие, которое определяет размер резервного запаса В, имеет вид: По определению случайная величина является нормированной нормально распределенной случайной величиной, т. е. имеет …
Pic.5
Величина спроса на протяжении срока выполнения заказа L обычно описывается плотностью распределения
Величина спроса на протяжении срока выполнения заказа L обычно описывается плотностью распределения вероятностей, отнесенной к единице времени (например, к дню или неделе), из которой можно …
Pic.6
В новой модели допускается неудовлетворенный спрос (рис. 3). Заказ размером у размещается тогда, ког
В новой модели допускается неудовлетворенный спрос (рис. 3). Заказ размером у размещается тогда, когда объем запаса достигает уровня R. Как и в детерминированном случае, уровень R, при котором снова …
Pic.7
В рассматриваемой модели приняты три допущения. 1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения зака
В рассматриваемой модели приняты три допущения. 1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения заказа спрос накапливается. 2. Разрешается не более одного невыполненного заказа. 3. Распределение …
Pic.8
Основываясь на этих определениях, вычислим компоненты функции затрат. 1. Стоимость размещения заказо
Основываясь на этих определениях, вычислим компоненты функции затрат. 1. Стоимость размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно D/y, так что стоимость размещения заказов в …
Pic.9
3. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следоват
3. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен Так как в модели предполагается, что р …
Pic.10
Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений. Следовательно, имеем (1)
Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений. Следовательно, имеем (1) (2) Так как из уравнений (1) и (2) у* и R* нельзя определить в явном виде, для их нахождения …
Pic.11
При R = 0 последние два уравнения соответственно дают следующее. Если ≥ , тогда существуют единствен
При R = 0 последние два уравнения соответственно дают следующее. Если ≥ , тогда существуют единственные оптимальные значения для у и R. Вычислительная процедура определяет, что наименьшим значением …
Pic.12
2. Одноэтапные модели Одноэтапные модели управления запасами отражают ситуацию, когда для удовлетвор
2. Одноэтапные модели Одноэтапные модели управления запасами отражают ситуацию, когда для удовлетворения спроса в течение определенного периода продукция заказывается только один раз. Например, …
Pic.13
2. 1. Модель при отсутствии затрат на оформление заказа В этой модели принято следующее. 1. Спрос уд
2. 1. Модель при отсутствии затрат на оформление заказа В этой модели принято следующее. 1. Спрос удовлетворяется мгновенно в начале периода непосредственно после получения заказа. 2. Затраты на …
Pic.14
Ожидаемые затраты М{С(у)} на период выражаются следующей формулой. Можно показать, что функция М{С(у
Ожидаемые затраты М{С(у)} на период выражаются следующей формулой. Можно показать, что функция М{С(у)} является выпуклой по у и, таким образом, имеет единственный минимум. Следовательно, вычисляя …
Pic.15
Ранее предполагалось, что спрос D является непрерывной случайной величиной. Если же D является дискр
Ранее предполагалось, что спрос D является непрерывной случайной величиной. Если же D является дискретной величиной, то плотность распределения вероятностей f(D) определена лишь в дискретных точках и …
Pic.16
2. 2. Модель при наличии затрат на оформление заказа Данная модель отличается от выше представленной
2. 2. Модель при наличии затрат на оформление заказа Данная модель отличается от выше представленной тем, что учитывается стоимость К размещения заказа. Используя обозначения, введенные выше, …
Pic.17
Так как К является константой, минимум величины также должен достигаться при у*, как показано на рис
Так как К является константой, минимум величины также должен достигаться при у*, как показано на рис. 5. Заказывать Не заказывать Рис. 5 На рис. 5 S = y* и величина s(< S) определяются из …
Pic.18
Задача формулируется следующим образом. Какое количество продукции необходимо заказывать, если налич
Задача формулируется следующим образом. Какое количество продукции необходимо заказывать, если наличный запас перед размещением заказа составляет х единиц? Ответ на этот вопрос рассматривается по …
Pic.19
Случай 2 (s≤x≤S). Из рис. 5 видно, что Следовательно, в данном случае дополнительных затрат не возни
Случай 2 (s≤x≤S). Из рис. 5 видно, что Следовательно, в данном случае дополнительных затрат не возникает, если новый заказ не размещается. Поэтому у* =х. Случай 3 (х> S). Из рис. 5 видно, что при …
Pic.20
3. Многоэтапные модели Рассматривается многоэтапная модель в предположении, что не учитывается стоим
3. Многоэтапные модели Рассматривается многоэтапная модель в предположении, что не учитывается стоимость размещения заказа. Кроме того, в модели предусматривается возможность задолженности и нулевое …
Pic.21
Используя обозначения из раздела 2 и предполагая, что r — удельный доход от реализации единицы проду
Используя обозначения из раздела 2 и предполагая, что r — удельный доход от реализации единицы продукции, сформулируем задачу управления запасами в виде следующей задачи динамического …
Pic.22
Задачу можно решить рекуррентно методами динамического программирования. Если число этапов является
Задачу можно решить рекуррентно методами динамического программирования. Если число этапов является бесконечным (бесконечный горизонт планирования), приведенное выше рекуррентное уравнение сводится к …
Pic.23
Величина определяется следующим образом. Если на начало следующего этапа уровень запаса еще составля
Величина определяется следующим образом. Если на начало следующего этапа уровень запаса еще составляет β (> 0) единиц, то прибыль на этом этапе возрастает на величину cβ, так как объем …
Pic.24
4. Заключение В моделях управления запасами спрос является случайным. Предложен широкий спектр метод
4. Заключение В моделях управления запасами спрос является случайным. Предложен широкий спектр методов решения построенных моделей — от вероятностной (рандомизированной) версии детерминированной …
Pic.25
Основные соотношения СМО В теории МО обычно рассматривается один параметр – время. Базовый случайный
Основные соотношения СМО В теории МО обычно рассматривается один параметр – время. Базовый случайный процесс – пуассоновский. Распределение Пуассона , где Pn(t) – вероятность того, что за промежуток …
Pic.26
Рассмотрим стационарный режим. Понятие стационарного состояния классически поясняется в решении двух
Рассмотрим стационарный режим. Понятие стационарного состояния классически поясняется в решении двух задач МО: - модель Эрланга (изменение Pn(t) в зависимости от t описывается Pn/(t), т. е. Pn/(t) = …
Pic.27
Модель Эрланга Допущения: -процесс начинается при отсутствии требований в очереди; - СМО с пуассонов
Модель Эрланга Допущения: -процесс начинается при отсутствии требований в очереди; - СМО с пуассоновским входящим потоком с параметром λ; - экспоненциальное время обслуживания с параметром μ; - …
Pic.28
Перенесем Pn(t) в левую часть и при ∆t→0 имеем Исследуем стационарное состояние, приравняв производн
Перенесем Pn(t) в левую часть и при ∆t→0 имеем Исследуем стационарное состояние, приравняв производные по времени к нулю. Введем понятие загрузки системы α = λ/μ. Если λ/μ ≥1, то число ожидающих …
Pic.29
Приравняв к нулю производные в (3), получим: Учитывая, что α=λ/μ преобразуем (4) Пусть в первом урав
Приравняв к нулю производные в (3), получим: Учитывая, что α=λ/μ преобразуем (4) Пусть в первом уравнении системы (5) n=1. Тогда (1+α)P1=P2+αP0 и, учитывая, что P1=αP0, имеем P2=α2P0. Повторяя этот …
Pic.30
Математическое ожидание (L) числа требований, находящихся в системе (с учетом (7)) Математическое ож
Математическое ожидание (L) числа требований, находящихся в системе (с учетом (7)) Математическое ожидание числа требований, находящихся в очереди
Pic.31
Формула Поллачека-Хинчина Рассматривается одноканальная СМО, находящаяся в стационарном режиме с вхо
Формула Поллачека-Хинчина Рассматривается одноканальная СМО, находящаяся в стационарном режиме с входным пуассоновским случайным процессом с параметром λ. Время обслуживания имеет произвольное …
Pic.32
Возьмем мат. ожидание от этих величин E[q/] = E[q] – E[1] + E[δ] + E[r], т. к. E[q/] = E[q], то E[δ]
Возьмем мат. ожидание от этих величин E[q/] = E[q] – E[1] + E[δ] + E[r], т. к. E[q/] = E[q], то E[δ] = 1 - E[r]. Если длительность обслуживания равна t, то Усреднив по распределению времени …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!