Презентация «Векторы. Векторная и скалярная величины»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Векторы. Векторная и скалярная величины»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 34 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 299.23 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Презентация по геометрии на тему: «Векторы» Подготовила : Ученица 9 «А» класса Школы –гимназии №5 Ту
Презентация по геометрии на тему: «Векторы» Подготовила : Ученица 9 «А» класса Школы –гимназии №5 Тумарбаева Мадина
Pic.2
Векторная и скалярная величины Скалярная величина полностью определяется заданием своих численных ве
Векторная и скалярная величины Скалярная величина полностью определяется заданием своих численных величин , а векторная величина характеризуется не только своим числовым значением ,но и направлением …
Pic.3
Понятие вектора Любой направленный отрезок называется вектором. Вектор обозначается так: АВ АВ отрез
Понятие вектора Любой направленный отрезок называется вектором. Вектор обозначается так: АВ АВ отрезок ,где А-начало отрезка , а В- конец. Векторы также обозначаются строчными буквами латинского …
Pic.4
Коллинеарные векторы Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то такие век
Коллинеарные векторы Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то такие векторы называются коллинеарными. а||b a b
Pic.5
Сонаправленные векторы Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления ,то их называют сонапр
Сонаправленные векторы Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления ,то их называют сонаправленными векторами. Сонаправленность векторов a и b записывают так: a ⇈b a b
Pic.6
Противоположно направленные векторы Если векторы a и b коллинеарны и имеют разные направления ,то их
Противоположно направленные векторы Если векторы a и b коллинеарны и имеют разные направления ,то их называют противоположно направленными и записывают так : a ⇅ b a b
Pic.7
Равенство векторов Векторы называются равными ,если они сонаправленны и их модули равны . Другими сл
Равенство векторов Векторы называются равными ,если они сонаправленны и их модули равны . Другими словами ,если a ⇈ b и |a|=|b| ,то векторы a и b называются равными ,т. е. a=b a b
Pic.8
Длина вектора Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной в
Длина вектора Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.
Pic.9
Нулевой вектор Вектор в котором начало и конец совпадают называется нулевым вектором. Нулевой вектор
Нулевой вектор Вектор в котором начало и конец совпадают называется нулевым вектором. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору . Нулевой вектор обозначается так : 0
Pic.10
Правила сложения векторов Правило треугольника: Сумма векторов a и b это третий вектор с , получаемы
Правила сложения векторов Правило треугольника: Сумма векторов a и b это третий вектор с , получаемый следующим построением: из произвольного начала O строим вектор OL равный a,из точки L ,как из …
Pic.11
Правила сложения векторов Правило параллелограмма: Если слагаемые a и b не коллинеарны ,то сумму a+b
Правила сложения векторов Правило параллелограмма: Если слагаемые a и b не коллинеарны ,то сумму a+b можно найти следующим построением: Из любого начала O строим векторы OA=a и OB=b ,на отрезках OA …
Pic.12
Свойства сложения векторов Теорема. Для любых векторов a, b и c верно: a + b=b + a (переместительный
Свойства сложения векторов Теорема. Для любых векторов a, b и c верно: a + b=b + a (переместительный закон); (a + b)+c=a+(b + c) (сочетательный закон)
Pic.13
Разность векторов Разностью векторов a и b называется вектор ,который в сумме с вектором b равен век
Разность векторов Разностью векторов a и b называется вектор ,который в сумме с вектором b равен вектору a. Разность векторов a и b обозначают так : a-b. b-(a-b)=a
Pic.14
Противоположные векторы Если ненулевые векторы a и b удовлетворяют условиям : |a|=|b| и a⇅b, то вект
Противоположные векторы Если ненулевые векторы a и b удовлетворяют условиям : |a|=|b| и a⇅b, то векторы a и b называются противоположными векторами. AB+BA=AA=0
Pic.15
Разложение векторов на сумму составляющих векторов Если a=b+c ,то векторы b и c называются составляю
Разложение векторов на сумму составляющих векторов Если a=b+c ,то векторы b и c называются составляющими вектора a. Также говорят, что вектор a разложен на сумму составляющих векторов b и c. Если …
Pic.16
Умножение вектора на число Произведением вектора a≠0 на число k называется вектор ,модуль которогора
Умножение вектора на число Произведением вектора a≠0 на число k называется вектор ,модуль которогоравен числу |k|*|a| и сонаправлен с вектором a при k>0 ,противоположно направлен с вектором a при …
Pic.17
Свойства Для любых чисел α,β и любых векторов a ,b верно равенство: 1. (α*β) a = α(β a) (сочетательн
Свойства Для любых чисел α,β и любых векторов a ,b верно равенство: 1. (α*β) a = α(β a) (сочетательный закон) 2. (β+α) a=αa+βa (1 распределительный закон) 3. α(a+b)=αa+αb ( 2 распределительный закон)
Pic.18
Признак коллинеарности векторов Чтобы вектор b был коллинеарен ненулевому вектору a ,необходимо и до
Признак коллинеарности векторов Чтобы вектор b был коллинеарен ненулевому вектору a ,необходимо и достаточно существование числа α такого, что b=αa Если b=αa, то векторы a и b коллинеарны по …
Pic.19
Для того чтобы точка C лежала на прямой AB ,необходимо и достаточно ,чтобы существовало число α тако
Для того чтобы точка C лежала на прямой AB ,необходимо и достаточно ,чтобы существовало число α такое ,что AC=αAB
Pic.20
Угол между векторами Углом между векторами AB и AC называется угол BAC. Углом между ненулевыми векто
Угол между векторами Углом между векторами AB и AC называется угол BAC. Углом между ненулевыми векторами a и b называется угол, образованный при откладывании этих векторов от одной точки. Угол между …
Pic.21
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число ,равное произ
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число ,равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними , т. е. скалярное произведение векторов …
Pic.22
Свойства скалярного произведения 1)для любых векторов a и b верно равенство a*b=b*a 2)для любых вект
Свойства скалярного произведения 1)для любых векторов a и b верно равенство a*b=b*a 2)для любых векторов a и b и любого действительного числа α верно равенство (αa)*b=α(a*b) 3) для любых векторов a,b …
Pic.23
Векторная алгебра Раздел математики ,изучающий векторы и действия над ними ,называется векторной алг
Векторная алгебра Раздел математики ,изучающий векторы и действия над ними ,называется векторной алгеброй. Процесс решения задач решаемых с помощью векторов ,разделяют на 3 этапа 1)вводя в удобной …
Pic.24
Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам Если ненулевые векторы a и b не коллинеарн
Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам Если ненулевые векторы a и b не коллинеарны ,то для любого вектора c найдутся числа x и y такие ,что выполняется равенство c= xa+yb , причем …
Pic.25
Базисные векторы Если на плоскости выбраны два неколлинеарных вектора ,такие что их можно разложить
Базисные векторы Если на плоскости выбраны два неколлинеарных вектора ,такие что их можно разложить по двум произвольным неколлинеарным векторам ,то они называются базисными векторами плоскости .
Pic.26
Координаты векторов Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам
Координаты векторов Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам. их обозначают так: a=(x;y)
Pic.27
Свойства координат векторов 1. У равных векторов соответствующие координаты равны :если a=(x;y) ,b=(
Свойства координат векторов 1. У равных векторов соответствующие координаты равны :если a=(x;y) ,b=(u;v) и a=b ,то x=u ,y=v . Обратно ,векторы ,у которых соответствующие координаты равны между собой …
Pic.28
Радиус-вектор Если на плоскости Oxy задана точка A(x;y) , то вектор OA называется радиус-вектором то
Радиус-вектор Если на плоскости Oxy задана точка A(x;y) , то вектор OA называется радиус-вектором точки A.
Pic.29
Модуль вектора Используя формулу вычисления расстояния между точками ,можно найти модуль вектора AB
Модуль вектора Используя формулу вычисления расстояния между точками ,можно найти модуль вектора AB : |AB|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 В целом ,если a=(x;y) ,то модуль вектора a вычисляется по формуле : …
Pic.30
Координатный вид скалярного произведения Скалярное произведение вектора a=(x1;y1) и b=(x2;y2) опреде
Координатный вид скалярного произведения Скалярное произведение вектора a=(x1;y1) и b=(x2;y2) определяется по формуле : a*b=x1*x2+y1*y2
Pic.31
Условие перпендикулярности Если векторы a=(x1;y1) и b=(x2;y2) взаимно перпендикулярны ,то (a,˄ b)=90
Условие перпендикулярности Если векторы a=(x1;y1) и b=(x2;y2) взаимно перпендикулярны ,то (a,˄ b)=90˚. Поэтому их скалярное произведение равно нулю т. е. a*b=|a|*|b|*cos90˚=0 x1x2+y1y2=0 Это и есть …
Pic.32
Направляющий вектор прямой Направляющий вектор пямой-это любой нулевой вектор ,лежащий на данной пря
Направляющий вектор прямой Направляющий вектор пямой-это любой нулевой вектор ,лежащий на данной прямой или на параллельной ей прямой.
Pic.33
Вектор нормали Нормальный вектор прямой-это любой ненулевой вектор ,лежащий на любой прямой перпенди
Вектор нормали Нормальный вектор прямой-это любой ненулевой вектор ,лежащий на любой прямой перпендикулярной данной.
Pic.34
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!