Векторы, основные понятия

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Векторы, основные понятия

Презентация «Векторы, основные понятия» содержит 97 слайдов и доступна в формате ppt. Размер файла: 568.50 KB

Вы можете предварительно ознакомиться с презентацией, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Просмотреть и скачать

Pic.1
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.
Pic.2
Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-коне
Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .
Pic.3
Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец
Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем …
Pic.4
Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы н
Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Два вектора, имеющие равные длины, …
Pic.5
Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ор
Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом. Ортом вектора называется соноправленный ему вектор и обозначается
Pic.6
Линейные операции над векторами
Линейные операции над векторами
Pic.7
Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.
Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.
Pic.8
Сложение векторов
Сложение векторов
Pic.9
Правило параллелограмма
Правило параллелограмма
Pic.10
Сумма нескольких векторов
Сумма нескольких векторов
Pic.11
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Pic.12
Свойства
Свойства
Pic.13
Векторы, основные понятия, слайд 13
Pic.14
Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обознача
Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .
Pic.15
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Pic.16
Свойства
Свойства
Pic.17
Векторы, основные понятия, слайд 17
Pic.18
Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только то
Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых …
Pic.19
Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить в
Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .
Pic.20
Угол между двумя векторами
Угол между двумя векторами
Pic.21
Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на который надо повернут
Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Под углом между вектором и осью понимают угол между …
Pic.22
Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси
Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси
Pic.23
Векторы, основные понятия, слайд 23
Pic.24
Проекцией вектора на ось Проекцией вектора на ось называется разность между координатами проекций ко
Проекцией вектора на ось Проекцией вектора на ось называется разность между координатами проекций конца и начала вектора на эту ось. Обозначается .
Pic.25
Если - острый, то Если - острый, то если - тупой, то если , то
Если - острый, то Если - острый, то если - тупой, то если , то
Pic.26
Вектор наз. составляющей вектора Вектор наз. составляющей вектора по оси и обозначается
Вектор наз. составляющей вектора Вектор наз. составляющей вектора по оси и обозначается
Pic.27
Векторы, основные понятия, слайд 27
Pic.28
Линейная зависимость векторов
Линейная зависимость векторов
Pic.29
Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа не все равные 0, для
Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа не все равные 0, для которых имеет место равенство
Pic.30
Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется только при
Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется только при
Pic.31
Векторы, основные понятия, слайд 31
Pic.32
Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих ве
Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Для того чтобы векторы были …
Pic.33
Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости
Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости
Pic.34
Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлин
Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были …
Pic.35
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.
Pic.36
Базис на плоскости и в пространстве
Базис на плоскости и в пространстве
Pic.37
Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют д
Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора на плоскости по базису является …
Pic.38
Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называ
Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора в пространстве по базису …
Pic.39
Прямоугольный декартовый базис
Прямоугольный декартовый базис
Pic.40
Векторы, основные понятия, слайд 40
Pic.41
Векторы, основные понятия, слайд 41
Pic.42
Векторы, основные понятия, слайд 42
Pic.43
Векторы, основные понятия, слайд 43
Pic.44
Линейные операции над векторами в координатной форме
Линейные операции над векторами в координатной форме
Pic.45
Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)
Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)
Pic.46
Векторы, основные понятия, слайд 46
Pic.47
Направляющие косинусы
Направляющие косинусы
Pic.48
Векторы, основные понятия, слайд 48
Pic.49
Пусть дан вектор Пусть дан вектор
Пусть дан вектор Пусть дан вектор
Pic.50
Векторы, основные понятия, слайд 50
Pic.51
Векторы, основные понятия, слайд 51
Pic.52
Координаты единичного вектора
Координаты единичного вектора
Pic.53
Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5
Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Pic.54
Деление отрезка в данном отношении
Деление отрезка в данном отношении
Pic.55
Векторы, основные понятия, слайд 55
Pic.56
Векторы, основные понятия, слайд 56
Pic.57
Векторы, основные понятия, слайд 57
Pic.58
Если , т. е. , то Если , т. е. , то
Если , т. е. , то Если , т. е. , то
Pic.59
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
Pic.60
Векторы, основные понятия, слайд 60
Pic.61
Условие перпендикулярности векторов
Условие перпендикулярности векторов
Pic.62
Векторы, основные понятия, слайд 62
Pic.63
Проекция вектора на вектор
Проекция вектора на вектор
Pic.64
Угол между векторами
Угол между векторами
Pic.65
Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна
Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Pic.66
Физический смысл скалярного произведения
Физический смысл скалярного произведения
Pic.67
Свойства скалярного произведения
Свойства скалярного произведения
Pic.68
Свойства скалярного произведения (продолжение)
Свойства скалярного произведения (продолжение)
Pic.69
Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора
Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора
Pic.70
Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =
Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =
Pic.71
Пример
Пример
Pic.72
Векторы, основные понятия, слайд 72
Pic.73
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Pic.74
Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяю
Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) 3)векторы образуют правую тройку
Pic.75
Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, ч
Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора к вектору будет виден против …
Pic.76
Обозначение векторного произведения векторов
Обозначение векторного произведения векторов
Pic.77
Физический смысл векторного произведения
Физический смысл векторного произведения
Pic.78
Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы отн
Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .
Pic.79
Векторные произведения координатных векторов
Векторные произведения координатных векторов
Pic.80
Векторы, основные понятия, слайд 80
Pic.81
Векторы, основные понятия, слайд 81
Pic.82
Векторное произведение в координатной форме
Векторное произведение в координатной форме
Pic.83
Пример Найти векторное произведение векторов
Пример Найти векторное произведение векторов
Pic.84
Векторы, основные понятия, слайд 84
Pic.85
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Pic.86
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Pic.87
Свойства векторного произведения
Свойства векторного произведения
Pic.88
Свойства векторного произведения
Свойства векторного произведения
Pic.89
Пример Найти
Пример Найти
Pic.90
Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :
Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :
Pic.91
Векторы, основные понятия, слайд 91
Pic.92
Смешанное произведение
Смешанное произведение
Pic.93
Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных п
Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
Pic.94
Условие компланарности трёх векторов
Условие компланарности трёх векторов
Pic.95
Векторы, основные понятия, слайд 95
Pic.96
Объём параллелепипеда
Объём параллелепипеда
Pic.97
Объём тетраэдра
Объём тетраэдра


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!