Презентация Векторы и их применение при доказательстве теорем

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Векторы и их применение при доказательстве теорем


Вашему вниманию предлагается презентация «Векторы и их применение при доказательстве теорем», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 24 слайда и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 582.26 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Векторы и их применение при доказательстве теорем. Выполнила: учитель математики МБОУ «Дедиловская С
Векторы и их применение при доказательстве теорем. Выполнила: учитель математики МБОУ «Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна
Pic.2
Цели и задачи презентации: - познакомиться с историей возникновения векторов; - повторить основные п
Цели и задачи презентации: - познакомиться с историей возникновения векторов; - повторить основные понятия и действия над векторами; - рассмотреть доказательство теорем векторным методом.
Pic.3
Интерес к векторам и векторному исчислению пробудился у математиков в XIX. в. в связи с потребностям
Интерес к векторам и векторному исчислению пробудился у математиков в XIX. в. в связи с потребностями механики и физики. Впервые вектора были введены в работах У. Гамильтона и Г. Гроссмана. Однако исток и исчисления с направленными отрезками возникли в далеком прошлом.
Pic.4
В Древней Греции пифагорейцы, открыв иррациональные числа, которые нельзя выразить дробями (например
В Древней Греции пифагорейцы, открыв иррациональные числа, которые нельзя выразить дробями (например: , и др. ), не решились ввести более широкое толкование числа.
Pic.5
Математики того времени попытались свести вопросы арифметики и алгебры к решению задач геометрически
Математики того времени попытались свести вопросы арифметики и алгебры к решению задач геометрическим путем. Таким образом, было положено начало геометрической теории отношений Евдокса (408 – 355 гг. до н. э. ), а позднее «геометрической алгебре».
Pic.6
В геометрическом исчислении, изложенном в труде Евклида «Начала», сложение и вычитание сводились к с
В геометрическом исчислении, изложенном в труде Евклида «Начала», сложение и вычитание сводились к сложению и вычитанию отрезков, а умножение – к построению прямоугольников на отрезках, соответствующих по длине множителям.
Pic.7
Фламандский ученый С. Стевин в своем трактате «Начала статики» рассматривая сложение сил, приходит к
Фламандский ученый С. Стевин в своем трактате «Начала статики» рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что для нахождения результата сложения двух сил, действующих под углом 90˚, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил он ввел стрелки.
Pic.8
Продолжительное время вектор рассматривался только как направленный отрезок, один из концов которого
Продолжительное время вектор рассматривался только как направленный отрезок, один из концов которого называли началом, а второй – его концом. С разработкой теории преобразований вектор стали рассматривать не только как направленный отрезок, но и как параллельный перенос, заданный парой точек – точкой О и ее образом Оʹ.
Pic.9
Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец: В данном случае н
Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец: В данном случае началом отрезка является точка А , концом отрезка – точка В . Сам вектор обозначен через . Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор , и это уже совершенно другой вектор
Pic.10
Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого ве
Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.
Pic.11
1) Векторы можно записать двумя большими латинскими буквами: и так далее. При этом первая буква обяз
1) Векторы можно записать двумя большими латинскими буквами: и так далее. При этом первая буква обязательно обозначает точку - начало вектора, а вторая буква точку - конец вектора. 2) Векторы также записывают маленькими латинскими буквами: В частности, вектор можно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой .
Pic.12
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина нулевого вектора равна нулю
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина нулевого вектора равна нулю. Длина вектора обозначается знаком модуля: , В аналитической геометрии рассматривается свободный вектор. Это – вектор, который можно отложить от любой точки:
Pic.13
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Есл
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и называются сонаправленными , а во втором – противоположно направленными .
Pic.14
Сложение векторов по правилу треугольников Пусть и - два вектора . Отметим произвольную точку А и от
Сложение векторов по правилу треугольников Пусть и - два вектора . Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов +
Pic.15
Сложение векторов по правилу параллелограмма.
Сложение векторов по правилу параллелограмма.
Pic.16
Сумма нескольких векторов. Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый векто
Сумма нескольких векторов. Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Из закона сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Pic.17
Вычитание векторов.
Вычитание векторов.
Pic.18
Произведение вектора на число Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длин
Произведение вектора на число Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длина которого равна , причём векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при . Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Pic.19
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Pic.20
Векторы и их применение при доказательстве теорем, слайд 20
Pic.21
Векторы и их применение при доказательстве теорем, слайд 21
Pic.22
Векторы и их применение при доказательстве теорем, слайд 22
Pic.23
Векторы и их применение при доказательстве теорем, слайд 23
Pic.24
Используемая литература и ссылки
Используемая литература и ссылки


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!