Презентация «Векторная алгебра. Векторы на плоскости и в пространстве»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 36 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 852.50 KB
Pic.1
ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРЫ на плоскости и в пространстве
Pic.2
Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т. е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец. Вектор (в …
Pic.3
Ненулевые векторы называются равными, если: Ненулевые векторы называются равными, если: имеют одинаковые длины и одинаково направлены
Pic.4
Характеристики: модуль, направление
Pic.5
Операции: сложение векторов
Pic.6
Операции: умножение вектора на число
Pic.7
перации3. Умножение вектора на число Произведением вектора на число называется вектор, модуль которого равен числу и который имеет направление вектора , если 0, и противоположное направление ( …
Pic.8
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными. Два вектора называются коллинеарными, если они …
Pic.9
Pic.10
Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными. Три вектора называются компланарными, если …
Pic.11
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. 1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. …
Pic.12
Если - базис в пространстве и , , Если - базис в пространстве и , , то числа , и - называются координатами вектора в этом базисе. Свойства: равные векторы в одном и том же базисе имеют …
Pic.13
Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 …
Pic.14
О – произвольная точка О – произвольная точка единичные взаимно-перпендикулярные векторы плоскости (пространства) – орты Oxy – прямоугольная система координат на плоскости Oxyz – декартовая система …
Pic.15
Pic.16
Задача : найти координаты вектора, если даны координаты его начала и конца. Задача : найти координаты вектора, если даны координаты его начала и конца. Решение.
Pic.17
Условие коллинеарности двух векторов Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т. е. когда справедливо равенство
Pic.18
Pic.19
Линейные операции над векторами в координатной форме
Pic.20
Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz. Косинусы этих …
Pic.21
Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное
Pic.22
Pic.23
Pic.24
Pic.25
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко …
Pic.26
Векторное произведение
Pic.27
Свойства
Pic.28
Векторное произведение в координатах Если
Pic.29
Смешанное произведение векторов Опр. Смешанным произведением трех векторов называется число, обозначаемое и определяемое следующим образом
Pic.30
Геометрический смысл
Pic.31
Свойства
Pic.32
Свойства
Pic.33
Смешанное произведение в координатах Если
Pic.34
Признак компланарности трех векторов (линейной зависимости трех векторов) Векторы компланарны тогда и только тогда, когда
Pic.35
Pic.36
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
