Презентация «Векторная алгебра. Первая лекция»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 19 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.45 MB
Pic.1
Лекция по дисциплине «Математика» Зироян Мария Альбертовна профессор кафедры прикладной математики
Pic.2
Pic.3
Pic.4
Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух …
Pic.5
Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Система координат Определение 1. Прямая, служащая для изображения действительных чисел, в которой выбрана начальная точка О , единица …
Pic.6
Определение 2. Две взаимно перпендикулярные оси , имеющие общее начало и одинаковую единицу масштаба, образуют прямоугольную (или декартовую) систему координат на плоскости. Определение 2. Две …
Pic.7
Определение 3. Три взаимно перпендикулярные оси , имеющие общее начало и одинаковую единицу масштаба, образуют прямоугольную (или декартовую) систему координат в пространстве . Определение 3. Три …
Pic.8
О П Р Е Д Е Л Е Н И Я 1. Вектором называется направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В. 2. Длиной (или модулем) вектора называется длина отрезка АВ. Используется обозначение: . 3. …
Pic.9
Определение. Если начало и конец вектора совпадают, например , то такой вектор называется нулевым и обозначается . Определение. Если начало и конец вектора совпадают, например , то такой вектор …
Pic.10
5. Направляющими углами вектора называются углы между ним и координатными осями: 5. Направляющими углами вектора называются углы между ним и координатными осями: 6. Косинусы направляющих углов …
Pic.11
Pic.12
Вектор также обозначается Вектор также обозначается З а м е ч а н и е 2. Для любого вектора верны равенства: З а м е ч а н и е 3. У равных векторов равны соответствующие координаты: З а м е ч а н и е …
Pic.13
З а м е ч а н и е 5. Длина вектора через координаты определяется по формуле: З а м е ч а н и е 5. Длина вектора через координаты определяется по формуле: Если известны координаты точек и то
Pic.14
ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ Сложение: Координаты суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат слагаемых векторов. 2) Вычитание:
Pic.15
3) Умножение вектора на скаляр 3) Умножение вектора на скаляр 4) Скалярное произведение двух векторов. О п р е д е л е н и е. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое , …
Pic.16
Свойства скалярного произведения 1. 2. 3. 4. 5.
Pic.17
Пример
Pic.18
Решение. По определению Найдем длины векторов и . По формуле найдем Скалярный квадрат равен квадрату модуля вектора, т. е.
Pic.19
Скалярное произведение Скалярное произведение Угол между векторами определяется равенством: Откуда
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
