Презентация «Тригонометрические выражения и их преобразования»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 44 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 186.50 KB
Pic.1
Тригонометрические выражения и их преобразования. 9 -класс МБОУ-ООШ № 25 Подготовила: учитель математики Оганесян Валентина Ашотовна
Pic.2
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бы справедливы для любых углов (не только для острых, но и для тупых, положительных и …
Pic.3
Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать углы от точки A ( начальная точка ). Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, положительные – против. …
Pic.4
Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.
Pic.5
Линия синуса угла ( рис. 4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия косинуса угла - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла ( рис. 4 ) – это отрезок OB на линиисинуса, то есть …
Pic.6
Линия тангенса ( рис. 7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра. Линия котангенса ( рис. 8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через …
Pic.7
Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис. 9.
Pic.8
Тригонометрические функции острого угла Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника ( рис. 2 ):
Pic.9
Тригонометрические функции острого угла: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. 1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c . 2) Косинус - отношение …
Pic.10
Прямоугольный треугольник ABC ( рис. 2 ) имеет катеты: a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A. Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора: c 2 = a 2 + b 2 , …
Pic.11
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:
Pic.12
Углы 0° и 90°, строго говоря, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ в таблице означает, что …
Pic.13
Решение прямоугольных треугольников По двум сторонам. По стороне и острому углу. По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме …
Pic.14
П р и м е р 1. Катет a = 0. 324, гипотенуза c = 0. 544. Найти второй катет b и углы A и B. Р е ш е н и е . Катет b равен:
Pic.15
П р и м е р 2. Даны два катета: a = 7. 2 см, b = 6. 4 см. Найти гипотенузу и углы A и B. Р е ш е н и е . Гипотенуза c равна:
Pic.16
По стороне и острому углу. . Если задан один острый угол A, то другой острый угол B находится из равенства: B = 90° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде: …
Pic.17
П р и м е р . Дано: гипотенуза c = 13. 65 м и острый угол A = 54°17’. Найти другой острый угол B и катеты a и b .
Pic.18
Радианное и градусное измерение углов Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус ( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный …
Pic.19
Радианная мера . Как мы знаем из планиметрии длина дуги l , радиус r и соответствующий центральный угол а связаны соотношением: а = l / r . Эта формула лежит в основе определения радианной меры …
Pic.20
Следуя этой формуле, длину окружности C и её радиус r можно выразить следующим образом: 2 = C / r . Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2 в радианном измерении. …
Pic.21
Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах:
Pic.22
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Эти формулы являются основными тригонометрическими тождествами.
Pic.23
п-33. Формулы приведения
Pic.24
п-33. Формулы приведения
Pic.25
п-33. Формулы приведения Эти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) …
Pic.26
Pic.27
п 34. Формулы сложения и вычитания
Pic.28
п 34. Формулы сложения и вычитания
Pic.29
Основные соотношения между элементами треугольника. Теорема косинусов. Теорема синусов. Теорема тангенсов. Формулы площади, формула Герона. Радиусы описанного и вписанного кругов Обозначения: a, b, c …
Pic.30
Теорема косинусов:
Pic.31
Теорема синусов:
Pic.32
Теорема тангенсов:
Pic.33
Формулы площади, формула Герона:
Pic.34
Радиусы описанного и вписанного кругов:
Pic.35
Решение косоугольных треугольников. Заданы три стороны a, b, c . Найти углы A, B, C. По теореме косинусов находим один из углов:
Pic.36
второй угол находим по теореме синусов:
Pic.37
П р и м е р . Заданы три стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4. Найти его углы.
Pic.38
Дано: две стороны a и b и угол C между ними. Найти сторону c и углы A и B. По теореме косинусов находим сторону c : c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab · cos C ; а затем по теореме синусов – угол A : здесь …
Pic.39
Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны. Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле: A+ B+ C = 180°, и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие …
Pic.40
Здесь возможны следующие случаи: 1) a > b ; a · sin B > b – здесь решения нет; 2) a > b ; a · sin B = b – здесь одно решение, A – прямой угол; 3) a > b ; a · sin B < b < a – здесь …
Pic.41
После нахождения угла A, найдём третий угол: C = 180° - ( A+ B ). Если A может иметь два значения, то и C может иметь два значения. Теперь по теореме синусов можно найти третью сторону:
Pic.42
Если угол C имеет два значения, то и сторона c имеет два значения, следовательно, заданным условиям удовлетворяют два различных треугольника. Дано: a = 5, b = 3, B = 30°. Найти сторону c и углы A и C.
Pic.43
Р е ш е н и е Здесь: a > b и a sin B < b. ( Проверьте, пожалуйста! ). Тогда согласно случаю 3 здесь возможны два решения:
Pic.44
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
