Презентация Теория принятия решении в условиях неопределенности

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Теория принятия решении в условиях неопределенности


Вашему вниманию предлагается презентация «Теория принятия решении в условиях неопределенности», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 41 слайд и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 800.50 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Теория принятия решении в условиях неопределенности, слайд 1
Pic.2
Основные вопросы 1. Принятие решений в условиях неопределенности 2. Основные понятия теории игр 3. М
Основные вопросы 1. Принятие решений в условиях неопределенности 2. Основные понятия теории игр 3. Математическая модель игры 4. Игры с седловой точкой 5. Игры с природой
Pic.3
1. Принятие решений в условиях неопределенности Условия неопределенности при любых видах финансово-э
1. Принятие решений в условиях неопределенности Условия неопределенности при любых видах финансово-экономической деятельности обусловлены следующими факторами: 1) отсутствие полной информации; 2) случайность; 3) противодействие. 1) Отсутствие полной информации о хозяйственной ситуации и перспективах ее изменения заставляет ЛПР искать возможность приобрести недостающую информацию или принимать решение наугад, опираясь на свой опыт и интуицию.
Pic.4
2) Случайность заранее нельзя предвидеть. В одинаковых условиях случайное событие может произойти, а
2) Случайность заранее нельзя предвидеть. В одинаковых условиях случайное событие может произойти, а может и не произойти, случайная величина может принимать различные значения, а случайные процессы в сходных условиях могут протекать по-разному. 2) Случайность заранее нельзя предвидеть. В одинаковых условиях случайное событие может произойти, а может и не произойти, случайная величина может принимать различные значения, а случайные процессы в сходных условиях могут протекать по-разному. Однако при большом количестве наблюдений можно обнаружить, что в мире случайностей проявляются определенные закономерности.
Pic.5
В качестве математического аппарата для изучения этих закономерностей используют теорию вероятностей
В качестве математического аппарата для изучения этих закономерностей используют теорию вероятностей и математическую статистику. В качестве математического аппарата для изучения этих закономерностей используют теорию вероятностей и математическую статистику. Количественной мерой возможности появления случайного события является вероятность. За вероятность события А принимают отношение числа случаев, благоприятствующих наступлению этого события m к общему числу всех равновозможных случаев n:
Pic.6
Финансовые показатели, которые используют при обосновании управленческих решений , часто представляю
Финансовые показатели, которые используют при обосновании управленческих решений , часто представляют собой случайные величины. Финансовые показатели, которые используют при обосновании управленческих решений , часто представляют собой случайные величины. Если для случайной величины задан закон распределения (т. е. правило, устанавливающее связь между значениями случайной величины и их вероятностями), то можно определить математическое ожидание этой случайной величины.
Pic.7
Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения: Математическо
Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения: Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения: определяется по формуле:
Pic.8
Пример. Предположим, случайный доход финансовой операции задан законом распределения: Пример. Предпо
Пример. Предположим, случайный доход финансовой операции задан законом распределения: Пример. Предположим, случайный доход финансовой операции задан законом распределения: Определите математическое ожидание дохода.
Pic.9
При обосновании управленческих решений математическое ожидание величины финансового показателя испол
При обосновании управленческих решений математическое ожидание величины финансового показателя используют в качестве его прогнозируемого значения. Это позволяет снизить уровень неопределенности , следовательно , и степень риска. При обосновании управленческих решений математическое ожидание величины финансового показателя используют в качестве его прогнозируемого значения. Это позволяет снизить уровень неопределенности , следовательно , и степень риска. 3) Третьим фактором, обусловливающим наличие неопределенности является фактор противодействия.
Pic.10
К противодействиям относятся катастрофы, природные явления, войны, революции, конфликты в трудовых к
К противодействиям относятся катастрофы, природные явления, войны, революции, конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обязательств, изменения спроса, аварии, кражи и т. п. К противодействиям относятся катастрофы, природные явления, войны, революции, конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обязательств, изменения спроса, аварии, кражи и т. п. ЛПР должно выбрать такую стратегию, которая позволит уменьшить степень противодействия , что, в свою очередь, снизит риск. Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях – теория игр.
Pic.11
2. Основные понятия теории игр Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Стороны,
2. Основные понятия теории игр Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Стороны, участвующие в конфликте, называются участниками игры или игроками, а исход конфликта - выигрышем. Игра ведется по определенным правилам, которые представляют собой систему условий, регламентирующих возможные действия игроков.
Pic.12
Ходом называется выбор одного из предложенных правилами игры действий и его осуществление. Ходом наз
Ходом называется выбор одного из предложенных правилами игры действий и его осуществление. Ходом называется выбор одного из предложенных правилами игры действий и его осуществление. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.
Pic.13
Для того, чтобы найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетвор
Для того, чтобы найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т. е. один из игроков должен получить максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Любому из игроков невыгодно отказаться от своей стратегии в игре. Для того, чтобы найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т. е. один из игроков должен получить максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Любому из игроков невыгодно отказаться от своей стратегии в игре.
Pic.14
Математическая модель игры Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm
Математическая модель игры Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm. Пусть у игрока В имеется n стратегий, обозначим их В1, В2, …,Вn. В этом случае игра имеет размерность m х n. В результате выбора игроками любой пары стратегий Аi и Вj (i =1,2, … m; j = 1,2, …, n) однозначно определяется исход игры, т. е. выигрыш aij игрока А (положительный или отрицательный) и проигрыш (-aij ) игрока В.
Pic.15
Предположим, что значения aij известны для любой пары стратегий (Аi,Вj). Матрица Р =(aij), i = 1,2,
Предположим, что значения aij известны для любой пары стратегий (Аi,Вj). Матрица Р =(aij), i = 1,2, … , m; j = 1,2, …,n, элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям Аi, и Вj, называется платежной матрицей или матрицей игры: Предположим, что значения aij известны для любой пары стратегий (Аi,Вj). Матрица Р =(aij), i = 1,2, … , m; j = 1,2, …,n, элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям Аi, и Вj, называется платежной матрицей или матрицей игры:
Pic.16
Нижняя цена игры Обозначим через i наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех
Нижняя цена игры Обозначим через i наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех возможных стратегий игрока В (наименьшее число в i-ой строке платежной матрицы). Среди всех чисел i (i = 1,2, …, m) выберем наибольшее:  = mах {i }. Число  называется нижней ценой игры. Это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В.
Pic.17
Верхняя цена игры Игрок В заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А, (а следовательно -
Верхняя цена игры Игрок В заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А, (а следовательно - свой проигрыш ). Выбирая стратегию Вj, он учитывает максимально возможный при этом выигрыш игрока А. Обозначим j наибольший возможный выигрыш игрока при выборе игроком В его стратегии Вj (наибольшее число в j-ом столбце платежной матрицы). Среди всех чисел j (j = 1,2, …, n) выберем наименьшее: = min{j }. Число  называется верхней ценой игры. Это гарантированный проигрыш игрока В.
Pic.18
Игра с седловой точкой Фактический выигрыш игрока А при разумных действиях партнеров ограничен нижне
Игра с седловой точкой Фактический выигрыш игрока А при разумных действиях партнеров ограничен нижней и верхней ценой игры. Если верхняя и нижняя цены игры совпадают, то общее значение верхней и нижней цены игры ==v называется ценой игры. В этом случае игра называется вполне определенной или игрой с седловой точкой.
Pic.19
Седловой точкой называется элемент платежной матрицы, одновременно минимальный в своей строке и макс
Седловой точкой называется элемент платежной матрицы, одновременно минимальный в своей строке и максимальный в своем столбце. Седловой точкой называется элемент платежной матрицы, одновременно минимальный в своей строке и максимальный в своем столбце. Седловой точке соответствуют оптимальные стратегии игроков Аi и Вj, их совокупность - это решение игры, которое обладает следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого отклонение от его оптимальной стратегии невыгодно. В этом случае говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях.
Pic.20
Пример Найти решение игры, заданной платежной матрицей: (Игрок А имеет 3 стратегии: А1;А2;А3. Игрок
Пример Найти решение игры, заданной платежной матрицей: (Игрок А имеет 3 стратегии: А1;А2;А3. Игрок В имеет 4 стратегии: В1;В2;В3;В4.
Pic.21
Решение: Определим наименьшие по строкам числа i и наибольшие по столбцам числа j: Определим нижню
Решение: Определим наименьшие по строкам числа i и наибольшие по столбцам числа j: Определим нижнюю цену игры:  = mах {i } = mах {0,2,-1} =2. Верхняя цена игры: = min{j } = min {3,2,4,5} = 2.
Pic.22
Поскольку ==v=2, то платежная матрица содержит седловую точку, а игра имеет решение в чистых страт
Поскольку ==v=2, то платежная матрица содержит седловую точку, а игра имеет решение в чистых стратегиях. Поскольку ==v=2, то платежная матрица содержит седловую точку, а игра имеет решение в чистых стратегиях. Седловая точка находится во второй строке и втором столбце, следовательно оптимальными являются стратегии А2 и В2. При этом цена игры v=2.
Pic.23
Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры.
Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В таком случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В таком случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии.
Pic.24
Игры с природой В некоторых случаях успех экономической деятельности зависит не от сознательно проти
Игры с природой В некоторых случаях успех экономической деятельности зависит не от сознательно противодействующего конкурента, а от объективной действительности, которую принято называть "природой". Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm, а относительно "природы" известно, что она может принимать n различных состояний, обозначим их Р1, Р2, … Рn.
Pic.25
Известен выигрыш aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и "природы", т. е. известна
Известен выигрыш aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и "природы", т. е. известна платежная матрица: Известен выигрыш aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и "природы", т. е. известна платежная матрица:
Pic.26
Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, поз
Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, позволяющую получить наибольший выигрыш (наименьший проигрыш). Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, позволяющую получить наибольший выигрыш (наименьший проигрыш). "Природа" (игрок Р) действует случайно, возможные стратегии определяются как ее состояние (погода, спрос на определенную продукцию, сочетание производственных факторов).
Pic.27
Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в усло
Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в условиях неопределенности. Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в условиях неопределенности. В первом случае задано распределение вероятностей состояний природы, во втором - оно неизвестно. В этом случае приходится принимать решение в условиях риска.
Pic.28
Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разно
Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал Pj и выигрышем, который он получит в обычных условиях, применяя стратегию Аi: Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал Pj и выигрышем, который он получит в обычных условиях, применяя стратегию Аi: rij = j - ij, где j = mах {ij }. i Рассмотрим критерии, используемые при решении игр с природой.
Pic.29
Критерий Бейеса-Лапласа При известном распределении вероятностей различных состояний природы Р =( p1
Критерий Бейеса-Лапласа При известном распределении вероятностей различных состояний природы Р =( p1, p2, …, pn,), где p1+ p2+…+ pn=1, критерием принятия решений является максимум математического ожидания выигрыша, т. е. VB-L = mах  aij pj, где i = 1,2, …, m. i j
Pic.30
Критерий Лапласа Если ни одно из состояний "природы" нельзя предпочесть другим, выдвигают
Критерий Лапласа Если ни одно из состояний "природы" нельзя предпочесть другим, выдвигают гипотезу о том, что все они равновероятны: p1= p2=…=pn= 1/n. Тогда VL = mах  aij ·1/n . i j
Pic.31
Максиминный критерий Вальда Он основан на выборе стратегии игрока А, позволяющей гарантировать ему п
Максиминный критерий Вальда Он основан на выборе стратегии игрока А, позволяющей гарантировать ему получение нижней цены игры: VW= mах min aij. i j
Pic.32
Критерий минимального риска Сэвиджа Рекомендует выбирать стратегию, при которой величина риска прини
Критерий минимального риска Сэвиджа Рекомендует выбирать стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е. VS= min mах rij. i j Критерии Вальда и Сэвиджа основаны на пессимистической оценке обстановки. В отличие от них следующий критерий использует как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации.
Pic.33
Критерий Гурвица По этому критерию выбирается максимум линейной комбинации максимальных или минималь
Критерий Гурвица По этому критерию выбирается максимум линейной комбинации максимальных или минимальных выигрышей. VH = mах { min aij +(1-) mах aij }. i j j Если =1, критерий Гурвица превращается в пессимистический критерий Вальда. При =0 - в критерий крайнего оптимизма, рассчитанный на наилучшее стечение обстоятельств. Обычно  принимают в пределах от 0,5 до 0,7.
Pic.34
Задача Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых (стратегия А1), приплотинных (А
Задача Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых (стратегия А1), приплотинных (А2), бесшлюзовых (А3), шлюзовых (А4). Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т. п. Предположим, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов.
Pic.35
Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельн
Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных видов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей: Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных видов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей: Необходимо проанализировать ситуацию и выбрать оптимальную стратегию:
Pic.36
а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р =
а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р = (1/7, 2/7, 3/7, 1/7); а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р = (1/7, 2/7, 3/7, 1/7); б) на основе критерия Лапласа в предположении, что все состояния природы равновероятны; в) используя максиминный критерий Вальда; г) на базе критерия минимального риска Сэвиджа; д) на основе критерия Гурвица при  = 0,6.
Pic.37
Решение: а) Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1М1= 5
Решение: а) Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1М1= 5·1/7 + 2·2/7+8·3/7+4·1/7 = 37/7 5,29; А2М2= 2·1/7 + 3·2/7+4·3/7+12·1/7 = 32/7 4,57; А3М3= 8·1/7 + 5·2/7+3·3/7+10·1/7 = 37/7 5,29; А4 М4= 1·1/7 + 4·2/7+2·3/7+8·1/7 = 23/7 3,29. VB-L = mах {5,29; 4,57; 5,29; 3,29} =5,29. В соответствии с этим по критерию Бейеса-Лапласа наиболее предпочтительными являются стратегии А1 и А3.
Pic.38
б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= p4=1/4. б) Если предпо
б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= p4=1/4. б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= p4=1/4. Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1 a1j /4 =(5+2+8+4)/4=19/4=4,75; А2 a2j /4=(2+3+4+12)/4=21/4=5,25; А3 a3j /4=(8+5+3+10)/4=26/4=6,5; А4 a4j /4=(1+4+2+8)/4=15/4=3,75. Поскольку VL = mах {4,75; 5,25; 6,5; 3,75}= 6,5, то по критерию Лапласа оптимальной является стратегия А3.
Pic.39
в) Согласно критерию Вальда в) Согласно критерию Вальда VW= mах min aij. = mах {2,2,3,1}=3 i j Следо
в) Согласно критерию Вальда в) Согласно критерию Вальда VW= mах min aij. = mах {2,2,3,1}=3 i j Следовательно максиминная стратегия игрока А - А3. г) Построим матрицу рисков.
Pic.40
г) Согласно критерию Сэвиджа определяем: г) Согласно критерию Сэвиджа определяем: VS=min mах r ij =
г) Согласно критерию Сэвиджа определяем: г) Согласно критерию Сэвиджа определяем: VS=min mах r ij = min{8,6,5,7}= 5. В соответствии с этим критерием также наиболее предпочтительна стратегия А3.
Pic.41
д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0,6. д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0
д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0,6. д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0,6. Определим значение VH =mах {min aij+(1-)mах aij}= mах {0,6 min aij + 0,4 mах aij}= =mах {0,6·2 + 0,4·8; 0,6·2 + 0,4·12; 0,6·3+ 0,4·10; 0,6· 1 + 0,4· 8}= mах {4,4; 6,0; 5,8; 3,8}= 6,0. Таким образом, согласно критерию Гурвица оптимальной является стратегия А2. Анализ результатов, проведенный на основе различных критериев, показывает, что доминирующей является стратегия А3.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!