Презентация «Теория предикатов. Операции над предикатами»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Теория предикатов. Операции над предикатами»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 29 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.87 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
«Теория предикатов. Операции над предикатами», слайд 1
Pic.2
Основные понятия. Операции над предикатами Логика предикатов - логическая система, средствами которо
Основные понятия. Операции над предикатами Логика предикатов - логическая система, средствами которой можно исследовать структуру высказываний. Предикат – это свойство объектов или отношение между …
Pic.3
Основные понятия. Операции над предикатами Обозначение предикатов: Р(. ) – одноместный предикат (уна
Основные понятия. Операции над предикатами Обозначение предикатов: Р(. ) – одноместный предикат (унарный). Р(. , . ) – двуместный предикат (бинарный). Р(. , … , . ) – n-местный предикат. Задание …
Pic.4
Способы задания предиката 1. Табличный способ
Способы задания предиката 1. Табличный способ
Pic.5
Способы задания предиката 2. Словесный способ Предикат P(n) выполняется в точке 1 (при n=1) и не вып
Способы задания предиката 2. Словесный способ Предикат P(n) выполняется в точке 1 (при n=1) и не выполняется во всех остальных точках области определения.
Pic.6
Способы задания предиката 3. Формульный способ задания предиката P(n)=[nⁿ=n]
Способы задания предиката 3. Формульный способ задания предиката P(n)=[nⁿ=n]
Pic.7
Логические операции над предикатами Операции: Результат – новый предикат. Пример Дан предикат: Свяже
Логические операции над предикатами Операции: Результат – новый предикат. Пример Дан предикат: Свяжем их конъюнкцией. Результат:
Pic.8
Кванторы Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-
Кванторы Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. ∀ - квантор общности; ∃ - квантор существования.
Pic.9
Кванторы
Кванторы
Pic.10
Кванторы Квантор существования P(x) –предикат. Под выражением ∃xP(x) будем понимать высказывание ист
Кванторы Квантор существования P(x) –предикат. Под выражением ∃xP(x) будем понимать высказывание истинное, когда существует элемент множества Mn , для которого P(x) =1, иначе P(x)=0. Выражение ∃хР(х) …
Pic.11
Операции, уменьшающие местность предиката
Операции, уменьшающие местность предиката
Pic.12
Операции, уменьшающие местность предиката Использование кванторов
Операции, уменьшающие местность предиката Использование кванторов
Pic.13
Кванторы как обобщение логических операций Пусть P(x)- одноместный предикат, определенный на конечно
Кванторы как обобщение логических операций Пусть P(x)- одноместный предикат, определенный на конечном множестве М={x1, x2, …, xn }, тогда ∀xP(x)=P(x1)&P(x2)&. . . &P(xn), …
Pic.14
Алфавит логики предикатов
Алфавит логики предикатов
Pic.15
Формула логики предикатов
Формула логики предикатов
Pic.16
Формула логики предикатов 2. Пусть А, В – формулы (нет предметных переменных, которые связаны в одно
Формула логики предикатов 2. Пусть А, В – формулы (нет предметных переменных, которые связаны в одной формуле и свободны в другой). Тогда формулы, в которых свободные переменные формул А, В остаются …
Pic.17
Формула логики предикатов Пусть А – формула. Тогда ¬А - тоже формула. Свободные и связанные переменн
Формула логики предикатов Пусть А – формула. Тогда ¬А - тоже формула. Свободные и связанные переменные формулы ¬А - это соответственно свободные и связанные переменные формулы А.
Pic.18
Формула логики предикатов 4. Пусть А – формула, содержащая свободную переменную х . Тогда ∃xA, ∀xA -
Формула логики предикатов 4. Пусть А – формула, содержащая свободную переменную х . Тогда ∃xA, ∀xA - тоже формулы. Переменная х в них связана. Остальные переменные: свободные переменные формулы А …
Pic.19
Формула логики предикатов 5. Слово в алфавите логики предикатов является формулой это следует из пра
Формула логики предикатов 5. Слово в алфавите логики предикатов является формулой это следует из правил 1-4.
Pic.20
Формула логики предикатов По определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свобо
Формула логики предикатов По определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свободной и связанной.
Pic.21
Примеры - не формула, т. к. в посылке импликации у свободная переменная, в заключении у – связанная
Примеры - не формула, т. к. в посылке импликации у свободная переменная, в заключении у – связанная переменная. A(x,y,z)- формула атомарная, переменные свободные.
Pic.22
Примеры - формула, где х, у –связанные, z – свободная переменная. ∃x∀yA(x,y)&B(x,y)- не формула,
Примеры - формула, где х, у –связанные, z – свободная переменная. ∃x∀yA(x,y)&B(x,y)- не формула, так как в предикате А переменные х и у – связаны, а в В – свободны
Pic.23
Примеры Теорема Ферма: для любого целого n>2 не ∃ натуральных чисел x, y, z, удовлетворяющих раве
Примеры Теорема Ферма: для любого целого n>2 не ∃ натуральных чисел x, y, z, удовлетворяющих равенству . Пусть P(x,y,z,n)= N(х) - предикат «х – натуральное число», то «выражение верно для любых …
Pic.24
Примеры Теорема Ферма в терминах предикатов и кванторов: N(x) - предикат « х – натуральное число».
Примеры Теорема Ферма в терминах предикатов и кванторов: N(x) - предикат « х – натуральное число».
Pic.25
Примеры двуместный предикат на различных множествах М и с различными квантификациями переменных: ∀xA
Примеры двуместный предикат на различных множествах М и с различными квантификациями переменных: ∀xA(x,y) - одноместный предикат от у. Если М≥ 0 , то этот предикат истинен в единственной точке у=0.
Pic.26
Примеры ∀x∀yA(x,y) - высказывание, истинное на множестве, состоящем из одного элемента, ложное на лю
Примеры ∀x∀yA(x,y) - высказывание, истинное на множестве, состоящем из одного элемента, ложное на любом другом множестве. в) ∃x∃yA(x,y) - истинно на любом непустом множестве.
Pic.27
Примеры г) ∃x∀yA(x,y) - в М имеется единственный максимальный элемент. Оно истинно на любом конечном
Примеры г) ∃x∀yA(x,y) - в М имеется единственный максимальный элемент. Оно истинно на любом конечном множестве целых чисел, но ложно на множестве или на множестве двоичных векторов, из которого …
Pic.28
Примеры ∀y∃xA(x,y) - для любого элемента у существует элемент х не меньший, чем у. Оно истинно на лю
Примеры ∀y∃xA(x,y) - для любого элемента у существует элемент х не меньший, чем у. Оно истинно на любом непустом множестве.
Pic.29
© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2013 © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2013 © Ис
© ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2013 © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2013 © Исенбаева Елена Насимьяновна, 2013


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!