Презентация «Теория подобия и моделирования»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 40 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.14 MB
Pic.1
Теория подобия и моделирования. Подобие Подобие Подобие геометрическое скоростей и ускорений динамическое - критерий подобия; безразмерная величина; отношение размерных величин M = v/a- число Маха, …
Pic.2
Турбулентное и ламинарное течение Критерий Рейнольдса Re = dw/ d - диаметр; w - скорость потока; - плотность; - динамическая вязкость. Труба и движение вещества. w d Ламинарное течение …
Pic.3
Турбулентность Турбуле́нтность (лат. . turbulentus — бурный, беспорядочный)- явление, заключающееся в том, что, обычно, при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно …
Pic.4
Динамические аналогии При ламинарном и турбулентном течениях работают разные формулы. Отдельные Идея признаки (гипотеза ) аналогии сходства Отдельные Известный признаки результат (хорошо отработаны) …
Pic.5
Методы получения критериев подобия. Метод основан на использовании: а). - теоремы (теоремы Букингема) б). Метода интегральных аналогов В основе лежит теория размерности. A = {A}[A] [A] - единицы …
Pic.6
Пример Пример Определение коэффициента лобового сопротивления. Дано: Труба с водой (модель); Характерный размер d; Значения параметров ; w; . d Наименование Обозначение Размерность Скорость w Lt-1 …
Pic.7
Есть некая функция, которая определяет силу лобового сопротивления как (wa, db, c, λ) = F Определим размерность ([Lt-1]a, [L]b, [ML-3]c, [Mt-1L-1] λ) = [MLt-2] M: c + λ = 1 L: a + b - 3c - λ = 1 …
Pic.8
- теорема Всякое полное уравнение физического процесса записанное в определенной системе единиц может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия, т. е. безразмерных соотношений, …
Pic.9
Пусть P1,. . . , Pk - независимые параметры; Pk+1,. . . , Pm - зависимые параметры. Pk+1,. . . , Pm. следует выразить через P1,. . . , Pk Тогда получим f(1,. . . ,1, 1,. . . , s-k,. . . , m-k) = …
Pic.10
![[P0,k+1] = k+1{[P01],. . . ,[P0k]} . . . . . . . . . . [P0,s] = s{[P01],. . . ,[P0k]} . . . . . .](/documents_6/6d61dffd3cbc7f16d4ed9672c3d3080d/img9.jpg)
[P0,k+1] = k+1{[P01],. . . ,[P0k]} . . . . . . . . . . [P0,s] = s{[P01],. . . ,[P0k]} . . . . . . . . . . [P0,n] = n{[P01],. . . ,[P0k]} Определим зависимости k+1,. . . ,s,. . . ,n ln[P01] = …
Pic.11
![Пусть k = q ln[a] = ln[b] = . . . . ln[q] = Определяем [a],[b],. . . ,[q] [a] = [P01]A11/D[P02]A21/D](/documents_6/6d61dffd3cbc7f16d4ed9672c3d3080d/img10.jpg)
Пусть k = q ln[a] = ln[b] = . . . . ln[q] = Определяем [a],[b],. . . ,[q] [a] = [P01]A11/D[P02]A21/D. . . [P0k]Ak1/D [b] = . . . [q] = Полученные выражения подставим в формулы [P0,k+1] = …
Pic.12
![k [P0,s] = [P0i]Di,s/D i=1 Di,k+1/D = xi Di,s/D = yi Di,m/D = zi k [P0,k+1] = [P0i]xi = 1 i=1 k](/documents_6/6d61dffd3cbc7f16d4ed9672c3d3080d/img11.jpg)
k [P0,s] = [P0i]Di,s/D i=1 Di,k+1/D = xi Di,s/D = yi Di,m/D = zi k [P0,k+1] = [P0i]xi = 1 i=1 k [P0,s] = [P0i]yi = s-k i=1 k [P0,m] = [P0i]zi = m-k i=1
Pic.13
![Пусть P1 = P01 P2 = P02 . . . . Pk = P0k k k k f(1,. . . ,1, Pk+1/[P0i]xi,. . . ,Ps/[P0i]yi,. . .](/documents_6/6d61dffd3cbc7f16d4ed9672c3d3080d/img12.jpg)
Пусть P1 = P01 P2 = P02 . . . . Pk = P0k k k k f(1,. . . ,1, Pk+1/[P0i]xi,. . . ,Ps/[P0i]yi,. . . , Pm/[P0i]zi) = 0 i=1 i=1 i=1 f(1,. . . ,1, 1,. . . , s-k,. . . , m-k) 1 = (2,. . . , m-k) …
Pic.14
Планирование эксперимента; основные понятия
Pic.15
Планирование эксперимента Основные понятия. - Активный эксперимент - Пассивный эксперимент Основная идея активного эксперимента - добиться требуемых свойств, выбирая условия проведения эксперимента. …
Pic.16
4. Область определения. Нормированные переменные. Пусть xj- реальные факторы xj - нормированные факторы -1 xj 1 1 j n n - факторы Надо определить xjmin и xjmax xj = [xj- (xjmin + …
Pic.17
М - информационная матрица плана X размерности (k+1)(k+1) det(A-I) = 0 где - корни характеристического уравнения. 0 M = 0 План X, которому соответствует диагональная информационная матрица, …
Pic.18
Пример Пусть модель y(a,x) = a0 + a1x1 + a2x2 +. . . + anxn x0 = 0 - центр плана M = 4I3 f(x) = (1, x1, x2) = (1, x1, x2)(1/4)I3 = (1/4)(1+ x12 + x22) = = (1/4)(1+r2) Дисперсия всех равноудаленных …
Pic.19
8. Критерий планирования эксперимента. План эксперимента зависит от выбранного критерия. Критерий в основном определяет либо требования к модели, либо требования к точности. Кроме критериев …
Pic.20
Полный (простой) факторный эксперимент. Факторы - число n (n=3) Уровни (2) - (значения факторов - +1, -1 ) 2n - полный факторный эксперимент 2n-р - дробный эксперимент, где р -число генераторов Пусть …
Pic.21
Планы для квадратичных моделей. Композиционный план второго порядка y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x12 + a5x22 + a6x32 + + a7x1x2 + a8x1x3 + a9x2x3 (n+1)(n+2)/2 = 10 - количество коэффициентов. x1 …
Pic.22
Понятие рандомизации. Рандомизация заключается в том, что планируемые опыты выписываются в логическом порядке, а затем их номера случайным образом перемешиваются. И именно в таком случайном порядке …
Pic.23
Главный эффект фактора А пропорционален разности между: а) средним значением по всем откликам, включающим обработку фактора А на верхнем уровне (А1). б) средним значением по всем откликам из …
Pic.24
Греко-латинские квадраты. Латинский квадрат. Пусть имеются 3 фактора - P, L, S, и 4 уровня - i = 1, 2, 3, 4. P1 P2 P3 P4 L1 S1 S2 S3 S4 В каждой строке и в каждом столбце Si L2 S2 S3 S4 S1 …
Pic.25
Метод экспериментальной оптимизации. Эти процедуры применяются при =поиске оптимальных условий либо на объекте, либо на вычислительной машине, т. е. модель нам неизвестна. f(x1, x2,. . . ,xk) - …
Pic.26
Метод Бокса-Уилсона. Идея метода заключается в использовании метода крутого восхождения в сочетании с последовательно планируемым факторным экспериментом для нахождения оценки градиента. Процедура …
Pic.27
m – номер итерации α влияет на шаг. - оператор Набла Δх нужно подсчитать
Pic.28
Пример (на градиентный метод) max f(x) = 4x1 + 2x2 - x12 - x22 +5 = (4, 5) - исходная точка. х2 х1 - общий вид
Pic.29
f/x1 = 4 - 2x1 f/x2 = 2 - 2x2 f(x0) = (4-24, 2-25) = (-4, -8) - градиент в точке x0 Вторая итерация т. е. точка - решение задачи
Pic.30
Оценивание градиента. Если функция (x1, x2,. . . , xk), где x1, x2,. . . , xk - размерные величины, то перейдем к безразмерному виду: f(x1, x2,. . . , xk), где x1, x2,. . . , xk - безразмерные …
Pic.31
x2 x1 - из регрессионной модели - из разложения в ряд Тейлора Проведя факторный эксперимент и рассчитав коэффициент линейной множественной регрессионной модели, мы получаем возможность оценить …
Pic.32
Метод интегральных аналогов. Для получения критериев подобия по методу интегральных аналогов необходимо знать уравнения системы или процесса. Если все члены уравнения разделить на один из них, то …
Pic.33
Pic.34
Пренебрегаем индексом 1; Разделим члены уравнения на - число подобия Струхаля - число подобия Фруда - число подобия Эйлера - число подобия Рейнольдса
Pic.35
Фракталы. Размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Pic.36
Введение Автор понятия и первых работ по фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт Нестрогое определение: Фрактал - это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. …
Pic.37
IFS (Iterated Functions Systems) Kern: xk+1= Fx (xk, yk) yk+1= Fy (xk, yk) Mandel / Julia zk+1=zk2+z0 (z0=c0)
Pic.38
Примеры фракталов
Pic.39
3D
Pic.40
Неформально о размерностях Топологическая размерность: принимает исключительно целые значения размерность одноточечного множества равна нулю, отрезка и прямой - единица, размерность n-мерного куба …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
