Презентация - Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ)

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ)


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ)», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 15 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 384.40 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ) Методическая разработка Рудаков
Теорема Менелая и ее применение при решении задач (подготовка к ЕГЭ) Методическая разработка Рудаковой Татьяны Викторовны Учителя математики МБОУ «Гимназия № 2» г. Курчатова Курской области
Pic.2
Содержание Теоретические факты: а) пропорциональные отрезки в треугольниках б) отношение площадей тр
Содержание Теоретические факты: а) пропорциональные отрезки в треугольниках б) отношение площадей треугольников. Теорема Менелая. Применение теоремы для решения задач.
Pic.3
Теоретические факты Теорема Фалеса Параллельные прямые пересекая стороны угла, отсекают на них пропо
Теоретические факты Теорема Фалеса Параллельные прямые пересекая стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки.
Pic.4
Теоремы об отношении площадей треугольников 2. Пусть ∆АВС и ∆АВD имеют общую сторону АВ. Тогда отнош
Теоремы об отношении площадей треугольников 2. Пусть ∆АВС и ∆АВD имеют общую сторону АВ. Тогда отношение их площадей равно отношению высот, проведенных из вершин С и D. S(∆АВС) : S(АВD) = СР:DQ.
Pic.5
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 3) На стороне ВС треугольника АВС и на пр
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 3) На стороне ВС треугольника АВС и на продолжении стороны АВ за вершину В расположены точки М и К соответственно, причем ВМ:МС = 4:5 и ВК:АВ=1:5. Прямая КМ пересекает сторону АС в точке N. Найти отношение СN: АN.
Pic.6
Предложенный вариант решения задачи – один из традиционных, без применения теоремы Менелая. Рассмотр
Предложенный вариант решения задачи – один из традиционных, без применения теоремы Менелая. Рассмотрим другой (более рациональный) способ решения, применяя указанную теорему Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC ∆ABC взяты соответственно точки С´, А´ и В´, не совпадающие с вершинами ∆ABC. Точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство Для дальнейшего решения задач воспользуемся необходимым условием данной теоремы.
Pic.7
Теорема Менелая
Теорема Менелая
Pic.8
Доказательство
Доказательство
Pic.9
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 3) На стороне ВС треугольника АВС и на пр
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 3) На стороне ВС треугольника АВС и на продолжении стороны АВ за вершину В расположены точки М и К соответственно, причем ВМ:МС = 4:5 и ВК:АВ=1:5. Прямая КМ пересекает сторону АС в точке N. Найти отношение СN: АN.
Pic.10
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 10) В треугольнике АВС АВ=с, ВС=а, АС=в.
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. ЗадачаС4. №6. 10) В треугольнике АВС АВ=с, ВС=а, АС=в. В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису СD? Найти: Ответ:
Pic.11
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. Задача С4. №6. 14) В ∆АВС, площадь которого равна 6, на
Задача. (Р. К. Гордин. Математика. ЕГЭ-2014. Задача С4. №6. 14) В ∆АВС, площадь которого равна 6, на стороне АВ взята т. К, делящая эту сторону в отношении АК:ВК=2:3, а на стороне АС взята т. L, делящая АС в отношенииAL:LС=5:3. Точка Q пересечения прямых СК и ВL отстоит от прямой АВ на расстояние 1,5. Найти сторону АВ.
Pic.12
Задача. ( Математика ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под редакцией А. Л. Семенова,
Задача. ( Математика ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. Трениров. работа 28. С4) На сторонах АВ, ВС и АС ∆АВС взяты соответственно точки К, L и М, причем АК:КВ=2:3, ВL:LС=1:2, СМ:МА=3:1. В каком отношении отрезок КL делит отрезок ВМ? Найти Ответ:
Pic.13
Задача. (Сайт А. А. Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09. 03. 2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, В
Задача. (Сайт А. А. Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09. 03. 2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, ВС, и СА отложены соответственно отрезки АD =⅓ АВ, ВЕ = ⅓ ВС, СF = ⅓ CА. а) доказать, что , где М = АЕ ∩ СD, К = СD ∩ ВF, N = АЕ∩ВF. б) найти, какую часть от площади ∆АВС составляет площадь ∆MNK. а) докажем, что
Pic.14
Задача. (Сайт А. А. Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09. 03. 2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, В
Задача. (Сайт А. А. Ларина. Тренировочный вариант №67. от 09. 03. 2014. С4) В ∆АВС на сторонах АВ, ВС, и СА отложены соответственно отрезки АD =⅓ АВ, ВЕ = ⅓ ВС, СF = ⅓ CА. б) найти, какую часть от площади ∆АВС составляет площадь ∆MNK.
Pic.15
Заключение Решение задач с помощью теоремы Менелая более рационально, чем их решение другими способа
Заключение Решение задач с помощью теоремы Менелая более рационально, чем их решение другими способами, требующими дополнительных действий и построений, которые не всегда оказываются очевидными. Теорема Менелая помогает быстро и оригинально решить задачи повышенной сложности, в том числе и задачи уровня С единого государственного экзамена. Используемая литература ЕГЭ 2014. Математика. Задача С4. Гордин Р. К. Под ред. Семенова А. Л. 2013г. Математика. ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. 2014г.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!