Презентация - Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 30 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 637.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации.
Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации.
Pic.2
Тензор скоростей деформации Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными измен
Тензор скоростей деформации Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так, например, под воздействием одной и той же растягивающей силы различные материалы получают различные удлинения.
Pic.3
Тензор скоростей деформации Связь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с помощью з
Тензор скоростей деформации Связь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с помощью закона Гука: Где E – модуль упругости, физический смысл – напряжение.
Pic.4
Тензор скоростей деформации Тензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от ско
Тензор скоростей деформации Тензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от скорости течения среды. Кинематическое соотношение, характеризующее движение жидкости - это градиент скорости .
Pic.5
Тензор скоростей деформации Напряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со скоростями те
Тензор скоростей деформации Напряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со скоростями течения среды.
Pic.6
Тензор скоростей деформации В общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое направление г
Тензор скоростей деформации В общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое направление градиента скорости. Каждый из трёх компонентов скорости может изменяться в трёх координатных направлениях, что даёт девять возможных компонент градиента. Таким образом, можно ввести тензор градиентов скорости , который в декартовых координатах запишется:
Pic.7
Тензор скоростей деформации
Тензор скоростей деформации
Pic.8
Тензор скоростей деформации Движение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращени
Тензор скоростей деформации Движение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращение. Такие движения можно разделить, представить тензор градиентов деформацией в виде двух частей: Где γ - тензор скоростей деформации, ω - вращательный тензор.
Pic.9
Тензор скоростей деформации Тензор скоростей деформаций вводится следующим образом: где тензор - тра
Тензор скоростей деформации Тензор скоростей деформаций вводится следующим образом: где тензор - транспонированный тензор, имеющий те же компоненты, что и , но с переставленными индексами (столбцы и строки переставлены).
Pic.10
Тензор скоростей деформации Уравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения
Тензор скоростей деформации Уравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения связывающие тензор напряжений и тензор скоростей деформаций, т. е.
Pic.11
Тензор деформации Напряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению разл
Тензор деформации Напряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению различного рода деформаций. Течению – для жидкой среды, изменению объема и формы тел. Для определения полного деформационного состояния в среде вводят понятие тензора деформаций.
Pic.12
Тензор деформации Вырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которог
Тензор деформации Вырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которого равны dx, dy, dz совмещением начала координат с вершиной А.
Pic.13
Тензор деформации В результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положе
Тензор деформации В результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положение. При этом произойдут изменения длин ребер и искажение углов между ребрами. Новое положение параллелепипеда без искажения ребер обозначим А`В`С`Д`А1`В1`С1`Д1`.
Pic.14
Тензор деформации Спроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани на пл
Тензор деформации Спроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани на плоскость хАу. Обозначим линейные перемещения т. А в направлении осей х и у через u и v. Линейное перемещение т. С в направлении оси х равно: В направлении оси у равно:
Pic.15
Тензор деформации При этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx получит приращение равное
Тензор деформации При этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx получит приращение равное , а ребро АВ, которое до деформации имело длину dy увеличится на . Относительной линейной деформацией в точке по данному направлению называется отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента к его первоначальной длине.
Pic.16
Тензор деформации Относительная линейная деформация в направлении х: Для направления y: Аналогично,
Тензор деформации Относительная линейная деформация в направлении х: Для направления y: Аналогично, если рассмотреть другую проекцию граней: Где линейное приращение т. А в направлении оси z.
Pic.17
Тензор деформации Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой дефо
Тензор деформации Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой деформации переместится в положение А`В`С`Д`.
Pic.18
Тензор деформации При этом т. Д перемещается в направлении у в т. Д`, перемещение при этом . т. В –
Тензор деформации При этом т. Д перемещается в направлении у в т. Д`, перемещение при этом . т. В – в направлении х в т. В`, перемещение при этом равно: Угловой деформацией называется величина искажения прямого угла, т. е. γxy=π/2- BᴵАДᴵ= ВАВᴵ+ ДАДᴵ
Pic.19
Тензор деформации Т. к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих углов, т. е. приним
Тензор деформации Т. к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих углов, т. е. принимаем, что: ДАДᴵ=ДДᴵ/АД=
Pic.20
Тензор деформации Угловая деформация на плоскости Аху будет равна: Аналогично получаем деформацию дл
Тензор деформации Угловая деформация на плоскости Аху будет равна: Аналогично получаем деформацию для плоскостей хАz и уАz:
Pic.21
Тензор деформации В итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций. Тензор
Тензор деформации В итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций. Тензор деформации выводим следующим образом:
Pic.22
Тензор деформации Тензор симметричен, т. е. В случае упругой деформации существуют следующие зависим
Тензор деформации Тензор симметричен, т. е. В случае упругой деформации существуют следующие зависимости тензоров напряжений и деформаций.
Pic.23
Простой сдвиг Деформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, н
Простой сдвиг Деформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, но не объема.
Pic.24
Всестороннее сжатие Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимаю
Всестороннее сжатие Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим напряжением является давление.
Pic.25
Всестороннее сжатие Происходит изменение объема при сохранении формы. Где К – модуль всестороннего с
Всестороннее сжатие Происходит изменение объема при сохранении формы. Где К – модуль всестороннего сжатия, - объемная деформация.
Pic.26
Простое растяжение Происходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального напряжен
Простое растяжение Происходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального напряжения происходит одновременно продольная и поперечная деформации.
Pic.27
Простое растяжение По закону Гука: Где Е – модуль Юнга, модуль упругости. Коэффициент Пуассона: Хара
Простое растяжение По закону Гука: Где Е – модуль Юнга, модуль упругости. Коэффициент Пуассона: Характеризует соотношение продольной и поперечной деформаций.
Pic.28
Простое растяжение Уравнение связывающее константы: При (чисто упругое тело).
Простое растяжение Уравнение связывающее константы: При (чисто упругое тело).
Pic.29
Тензор деформации Если деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент пр
Тензор деформации Если деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент пропорциональности и имеет для заданного материала определенное значение. В общем случае пропорциональность напряжения и деформации отсутствует.
Pic.30
Тензор деформации Поэтому модуль Е определяется как tgα, где α угол между касательной к кривой и ось
Тензор деформации Поэтому модуль Е определяется как tgα, где α угол между касательной к кривой и осью деформации. Формально определить модуль Е для данного образца при любой деформации можно как:


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!