Презентация «Свойства числовых функций»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Свойства числовых функций»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 29 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 2.92 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Pic.2
Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве XD(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х та
Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве XD(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х таких, что х1<x2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2). Функцию y=f(x) называют возрастающей на …
Pic.3
Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве XD(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х таких
Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве XD(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х таких, что х1<x2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2). Функцию y=f(x) называют убывающей на …
Pic.4
Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а
Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность. …
Pic.5
Пример Исследовать на монотонность функцию y=5-2x Решение: f(x)=5-2x x1<x2 -2x1>-2x2 5-2x1>
Пример Исследовать на монотонность функцию y=5-2x Решение: f(x)=5-2x x1<x2 -2x1>-2x2 5-2x1>5-2x2 То есть f(x1)>f(x2). Из неравенства x1<x2 следует, что f(x1)>f(x2), а это означает, …
Pic.6
Пример Исследовать на монотонность функцию y= Решение: f(x)= x1<x2 < +2 < То есть f(x1)<
Пример Исследовать на монотонность функцию y= Решение: f(x)= x1<x2 < +2 < То есть f(x1)<f(x2). Из неравенства x1<x2 следует, что f(x1)<f(x2), а это означает, что заданная функция …
Pic.7
Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве XD(f), если все значения этой функции на мно
Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве XD(f), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, то есть если существует число m такое, что для любого значения …
Pic.8
Функцию y=f(x) называют ограниченной свер-ху на множестве XD(f), если все значения этой функции на м
Функцию y=f(x) называют ограниченной свер-ху на множестве XD(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа, то есть если существует число М такое, что для любого значения …
Pic.9
Если множество Х не указано, то подра-зумевается, что речь идет об ограниченности функции сверху или
Если множество Х не указано, то подра-зумевается, что речь идет об ограниченности функции сверху или снизу на всей области ее определения. Если множество Х не указано, то подра-зумевается, что речь …
Pic.10
Ограниченность функции легко читается по графику: Ограниченность функции легко читается по графику:
Ограниченность функции легко читается по графику: Ограниченность функции легко читается по графику:
Pic.11
Пример Исследовать на ограниченность функцию: y= Решение: По определению арифметического квадратного
Пример Исследовать на ограниченность функцию: y= Решение: По определению арифметического квадратного корня: Это значит, что функция ограничена снизу.
Pic.12
С другой стороны 16-, а поэтому С другой стороны 16-, а поэтому ≤4 Это означает, что функция огранич
С другой стороны 16-, а поэтому С другой стороны 16-, а поэтому ≤4 Это означает, что функция ограничена сверху. Итак, функция ограничена и сверху и снизу; или другими словами: ограниченная функция.
Pic.13
Число m называют наименьшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: Число m называют наимен
Число m называют наименьшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: Число m называют наименьшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: существует точка х0ϵХ такая, что f(x0)=m; для …
Pic.14
Число М называют наибольшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: Число М называют наибол
Число М называют наибольшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: Число М называют наибольшим значением функции f(x) на множестве XD(f), если: существует точка х0ϵХ такая, что f(x0)=М; для …
Pic.15
Если множество Х не указано, то подразумевается, что речь идет об поиске наименьшего или наибольшего
Если множество Х не указано, то подразумевается, что речь идет об поиске наименьшего или наибольшего значения функции на всей области ее определения. Если множество Х не указано, то подразумевается, …
Pic.16
Утверждения: 1) Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу. 2) Если у функции существу
Утверждения: 1) Если у функции существует yнаим, то она ограничена снизу. 2) Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху. 3) Если функция не ограничена снизу, то у нее не существует …
Pic.17
Функция выпукла вниз на промежутке XD(f), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из
Функция выпукла вниз на промежутке XD(f), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка Функция …
Pic.18
Функция выпукла вверх на промежутке XD(f), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из
Функция выпукла вверх на промежутке XD(f), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка …
Pic.19
Если график функции f(x) на промежутке Х не имеет точек разрыва (то есть представляет собой сплошную
Если график функции f(x) на промежутке Х не имеет точек разрыва (то есть представляет собой сплошную линию), то это значит, что функция f(x) непрерывна на промежутке Х. Если график функции f(x) на …
Pic.20
Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство:
Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство: Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство: …
Pic.21
В определениях идет речь о значениях функции в точках -х и х. Тем самым предполагается, что функция
В определениях идет речь о значениях функции в точках -х и х. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х и в точке -х. Это значит, что точки х и -х одновременно принадлежат области …
Pic.22
Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х – симметричное множество.
Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х – симметричное множество. Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х – симметричное множество. …
Pic.23
Алгоритм исследования функции y=f(x), хϵХ на четность. Установить, симметрична ли область определени
Алгоритм исследования функции y=f(x), хϵХ на четность. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то …
Pic.24
Пример Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0)(0; +∞) – симметричное множество Для
Пример Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0)(0; +∞) – симметричное множество Для любого значения х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=f(x). Таким образом, …
Pic.25
Пример Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0)(0; +∞) – симметричное множество Для
Пример Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0)(0; +∞) – симметричное множество Для любого значения х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x). Таким образом, …
Pic.26
Пример Исследовать на четность функцию: y=. Решение: D(f)=(-∞; -3)(-3; 3) (3; +∞) – симметричное мно
Пример Исследовать на четность функцию: y=. Решение: D(f)=(-∞; -3)(-3; 3) (3; +∞) – симметричное множество. Сравнив f(-x) и f(x), замечаем, что, скорее всего, не выполняются ни тождество f(-x)=f(x), …
Pic.27
График четной функции симметричен относительно оси у. График четной функции симметричен относительно
График четной функции симметричен относительно оси у. График четной функции симметричен относительно оси у. Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен относительно оси ординат, то y=f(x), хϵХ – …
Pic.28
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. График нечетной функции симметрич
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен относительно начала …
Pic.29
Прочитать функцию: Найти область определения функции D(f) Найти область значения функции E(f) Исслед
Прочитать функцию: Найти область определения функции D(f) Найти область значения функции E(f) Исследовать функцию на монотонность Исследовать функцию на ограниченность Найти наибольшее и наименьшее …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!