Слайды и текст доклада
Pic.1
Термодинамика и статистическая физика
Pic.2
Лекция № 4 Статистический метод описания. 1. Основная задача статистической физики. Микросостояние системы частиц. 2. Элементарные сведения из теории вероятностей. 3. Функция распределения. Среднее …
Pic.6
Элементарные сведения из теории вероятностей. С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают …
Pic.9
Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев, при …
Pic.24
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В пределе вместо ступенек будет гладкая кривая, которая называется функцией распределения вероятностей.
Pic.28
Закон распределения Гаусса. Нормальное распределение, также называ-емое гауссовским распределением или распре-делением Гаусса — распределение вероятнос-тей, которое задается функцией плотности …
Pic.33
Закон распределения скоростей молекул при тепловом равновесии Возьмём газ, состоящий из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при …
Pic.35
Закон распределения скоростей Максвелла. Возьмём в воображаемом пространстве, которое назовём υ – пространством (пространством скоростей), прямоуго-льные координатные оси, по которым будем …
Pic.38
Молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом …
Pic.39
Мы будем искать число частиц (n) скорости которых лежат в определён-ном интервале значения скорости υ ( т. е. от υ до ). Здесь n – число благоприятных частиц, попавших в этот интервал. Очевидно, …
Pic.40
Ясно так же, что n должно быть пропорционально концентрации молекул n . Число n зависит и от самой скорости, так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях …
Pic.41
Здесь f (υ) – функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация молекул и υ - интервал значений скоростей. В пределе, получим: Физический смысл f(υ) в том, что это отношение числа …
Pic.42
Таким образом, f(υ) – имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключён-ную в единичном интервале, вклю-чающем заданную …
Pic.43
Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются …
Pic.44
В результате каждого столкно-вения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на υx, υy, υz, причем изменения каждой проекции скорости незави-симы друг от друга. Найдем в этих …
Pic.45
При этом, мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υi, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни …
Pic.46
Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик. Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругос- ти. Установил статистический закон, …
Pic.47
Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-ой составляющей скорости ), имеем: или где А1 из условия нормировки.
Pic.49
Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и по y–ым и z–ым компонентам скорости также можно получить:
Pic.50
Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в интервале от υх до ; y – компонента, в интервале от υy до ; z – компонента, в …
Pic.51
Или Этой формуле можно дать геометричес-кое истолкование: dnxyz – это число моле-кул в параллелепипеде со сторонами dυx, dυy, dυz, то есть в объёме , находящемся на расстоянии от начала координат в …
Pic.52
Величина dnxyz не может зависеть от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению …
Pic.53
Шаровой слой толщиной dυ и радиусом от υ до υ+ dυ.
Pic.55
Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше. Объём этого шарового слоя: Общее число молекул в слое:
Pic.56
Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по абсолютным значениям скоростей: где – доля всех частиц единичного объёма, скорости которых лежат в интервале от υ до
Pic.57
При получаем плотность вероятности, или функцию Максвелла распределения молекул по скоростям: Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в …
Pic.58
Обозначим тогда получим: График этой функции показан на рис.
Pic.60
Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от рода газа (m) и от параметра состояния (Т). Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют. - В …
Pic.61
Распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (то есть показывает, какова вероятность при данной температуре иметь именно такое значение кинетической …
Pic.62
Характерные скорости (наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя скорости молекул газа). Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный …
Pic.64
НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНАЯ СКОРОСТЬ Наиболее вероятной называют такую скорость молекул Vв, для которой F(V) функция распределения F(V) при- Т1 < Т2 нимает максимальное значение, т. е. F΄(Vв)=0.
Pic.65
Величина скорости, на которую при-ходится максимум зависимости называют наиболее вероятной скоростью . Величину этой скорости находят из условия равенства нулю производной:
Pic.66
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ Найдем среднюю скорость молекул Vc с помощью функции распределения:
Pic.67
Средняя скорость υср где – число молекул со скоростью от υ до . Если подставить сюда F(υ) и вычислить, то получим: или
Pic.68
СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ СКОРОСТЬ Средней квадратичной скоростью молекул Vкв называется квадратный корень из среднего значения квадрата скорости , то есть по теореме о равнораспределении энергии по …
Pic.69
Среднюю квадратичную скорость находят используя соотношение :
Pic.73
Из рис. можно проследить за измене-нием при изменении m и T: (при ) или (при ). Площадь под кривой величина посто-янная, равная единице ( ), поэтому важно знать как будет изменяться положение …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!