Презентация - Статистические игры

Статистические игры С единичным экспериментом

Виды экспериментов При решении статистических игр с единичным экспериментом возможно провести идеальный, либо неидеальный эксперимент. Идеальный – это такой эксперимент, который полностью выясняет состояние «природы». Неидеальный эксперимент уточняет вероятности (в смысле Байеса).

Идеальный эксперимент Один из основных вопросов статистической игры с идеальным экспериментом состоит в определении, покроет ли эффект от эксперимента затраты на его проведение. Если да – то эксперимент целесообразно проводить, если нет – то эксперимент не проводится.

Идеальный эксперимент Оперирующая сторона обычно называется статистиком, который располагает возможными стратегиями x1, x2, …, xm. Вторая сторона – «природа». Она может находится в одном из состояний П1, П2,…, Пn с вероятностями q1, q2,…, qn. Можно считать, что если мы не будем проводить эксперимент, то можем выбрать ту стратегию, которой соответствует

Идеальный эксперимент Если мы проведем эксперимент, то выясним, какое из состояний Пj будем иметь место и уже тогда выберем

Пример На технологическую линию может поступать сырье разного качества. Из прошлого опыта известно, что в 60% случаев поступает сырье с малым количеством примесей П1, в 40% случаев - сырье с большим количеством примесей П2. На технологической линии предусмотрены 3 режима работы. Прибыль предприятия от реализации продукции, производимой технологической линией, зависит от качества используемого сырья и режима работы технологической линии.

Неидеальный эксперимент В случае неидеального эксперимента мы имеем следующие входные данные: Стратегии статистика X=(x1, x2, …, xm) Вектор состояний природы П=(П1, П2,…, Пn) Вектор априорных вероятностей Q=(q1, q2,…, qn) Матрица выигрышей {aij} Множество возможных исходов единичного эксперимента S=(s1,s2,…,sk) Матрица условных вероятностей W={wij=P(si/Пj} Цена эксперимента С. В этом случае необходимо решить 2 вопроса: Целесообразно ли проводить эксперимент? Если проводить эксперимент целесообразно, то определить, какая из стратегий должна быть выбрана в качестве оптимальной

Неидельный эксперимент Если в результате эксперимента возникает ситуация Sℓ, то используя формулу Байеса, можно рассчитать апостериорные вероятности:

Неидеальный эксперимент Находим соответствующий оптимально-средний выигрыш

Неидеальный эксперимент Находим средний выигрыш при условии проведения эксперимента

Пример