Презентация «Такая разная геометрия»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Такая разная геометрия»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 39 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 430.50 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
«Такая разная геометрия», слайд 1
Pic.2
Цели исследования: Изучить исторический материал, связанный с проблемой параллельности прямых. Найти
Цели исследования: Изучить исторический материал, связанный с проблемой параллельности прямых. Найти, существует ли доказательство пятого постулата Евклида? Выявить, существуют ли геометрии, отличные …
Pic.3
Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются
Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.
Pic.4
В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сна
В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений …
Pic.5
Постулаты Евклида Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную
Постулаты Евклида Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; …
Pic.6
О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прям
О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы a и в, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т. е. …
Pic.7
Как формулируется равносильная аксиома параллельности? К данной прямой через данную вне ее точку мож
Как формулируется равносильная аксиома параллельности? К данной прямой через данную вне ее точку можно провести не более одной параллельной прямой.
Pic.8
«Такая разная геометрия», слайд 8
Pic.9
Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при астрономических расчетах). Но проверить, ч
Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при астрономических расчетах). Но проверить, что указанные выше прямые а и в пересекаются на расстоянии 206 км от прямой АВ, совсем не просто. …
Pic.10
«Такая разная геометрия», слайд 10
Pic.11
Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то время как другие постулаты сч
Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то время как другие постулаты считались совершенно очевидными, очевидность пятого постулата оспаривалась. Много веков усилия …
Pic.12
Например: сумма углов треугольника равна 180°, во всех треугольниках сумма углов одна и та же, через
Например: сумма углов треугольника равна 180°, во всех треугольниках сумма углов одна и та же, через любую точку внутри угла можно провести секущую, пересекающую обе стороны угла, существуют два …
Pic.13
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Допуст
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Допустив, что пятый постулат неверен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они …
Pic.14
«Такая разная геометрия», слайд 14
Pic.15
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геом
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но, тем не …
Pic.16
«Такая разная геометрия», слайд 16
Pic.17
Геометрия Лобачевского Лобачевский построил новую геометрию, откинув постулат Евклида, заменив его д
Геометрия Лобачевского Лобачевский построил новую геометрию, откинув постулат Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу: “Через точку А вне прямой а в плоскости, определяемой …
Pic.18
И не получил противоречия. И не получил противоречия. Отсюда следует, что таких прямых может быть бе
И не получил противоречия. И не получил противоречия. Отсюда следует, что таких прямых может быть бесконечное количество. Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая логических противоречий, …
Pic.19
Например: вертикальные углы равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; из данной
Например: вертикальные углы равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; из данной точки можно опустить на данную прямую только один перпендикуляр и др.
Pic.20
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых, видоизменяются: Теорема о сумме угло
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых, видоизменяются: Теорема о сумме углов треугольника готовит первый “сюрприз”: в геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника …
Pic.21
В геометрии Лобачевского: Два неравных равносторонних треугольника имеют неравные углы. В геометрии
В геометрии Лобачевского: Два неравных равносторонних треугольника имеют неравные углы. В геометрии Лобачевского не существует подобных фигур. Если углы одного треугольника равны соответственно углам …
Pic.22
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского: Две несовпадающие прямые либо пересека
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского: Две несовпадающие прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны, либо являются расходящимися
Pic.23
Геометрия Римана Через некоторое время идеи Лобачевского были приняты математиками, и следующим этап
Геометрия Римана Через некоторое время идеи Лобачевского были приняты математиками, и следующим этапом развития геометрии стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что через точку, …
Pic.24
В геометрии Римана: две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет; сумма углов прям
В геометрии Римана: две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет; сумма углов прямолинейного треугольника больше 180°; прямая имеет конечную длину, плоскость – конечную площадь и др.
Pic.25
«Такая разная геометрия», слайд 25
Pic.26
Каково же применение нелинейных геометрий? Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана являются в свою
Каково же применение нелинейных геометрий? Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана являются в свою очередь частными случаями общей геометрии Римана для многомерных искривлённых пространств.
Pic.27
Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую геометрию. Но в начале 20 век
Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую геометрию. Но в начале 20 века, как гром среди ясного неба Эйнштейн создаёт теорию относительности, частным случаем которой …
Pic.28
Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что наше как мы думали трёхмерное евк
Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что наше как мы думали трёхмерное евклидово пространство на самом деле таковым не является. Следствием теории относительности явился в …
Pic.29
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к скорости света. Параметры орбиты
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к скорости света. Параметры орбиты Меркурия, самой близкой к Солнцу планеты не укладывались в теорию тяготения Ньютона, а теория …
Pic.30
«Такая разная геометрия», слайд 30
Pic.31
«Такая разная геометрия», слайд 31
Pic.32
«Такая разная геометрия», слайд 32
Pic.33
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной превысит определенный порог, то
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной превысит определенный порог, то расширение сменится сжатием, то есть пространство будет искривлено таким образом, что луч света, …
Pic.34
«Такая разная геометрия», слайд 34
Pic.35
Исследования Саккери Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого че
Исследования Саккери Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол ф тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что и …
Pic.36
Исследования Лежандра Французского математик Адриен Мари Лежандр, в каждом издании книги, посвященно
Исследования Лежандра Французского математик Адриен Мари Лежандр, в каждом издании книги, посвященной евклидовой геометрии, приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. …
Pic.37
Исследования Гаусса Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пят
Исследования Гаусса Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В …
Pic.38
Исследования Януша Больяй Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (18
Исследования Януша Больяй Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство математиков …
Pic.39
Исследования Лобачевского Русский математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лоба
Исследования Лобачевского Русский математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, писал, что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!