Слайды и текст доклада
Pic.2
Цели исследования: Изучить исторический материал, связанный с проблемой параллельности прямых. Найти, существует ли доказательство пятого постулата Евклида? Выявить, существуют ли геометрии, отличные …
Pic.3
Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.
Pic.4
В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений …
Pic.5
Постулаты Евклида Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; …
Pic.6
О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы a и в, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т. е. …
Pic.7
Как формулируется равносильная аксиома параллельности? К данной прямой через данную вне ее точку можно провести не более одной параллельной прямой.
Pic.9
Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при астрономических расчетах). Но проверить, что указанные выше прямые а и в пересекаются на расстоянии 206 км от прямой АВ, совсем не просто. …
Pic.11
Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то время как другие постулаты считались совершенно очевидными, очевидность пятого постулата оспаривалась. Много веков усилия …
Pic.12
Например: сумма углов треугольника равна 180°, во всех треугольниках сумма углов одна и та же, через любую точку внутри угла можно провести секущую, пересекающую обе стороны угла, существуют два …
Pic.13
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Допустив, что пятый постулат неверен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они …
Pic.15
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но, тем не …
Pic.17
Геометрия Лобачевского Лобачевский построил новую геометрию, откинув постулат Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу: “Через точку А вне прямой а в плоскости, определяемой …
Pic.18
И не получил противоречия. И не получил противоречия. Отсюда следует, что таких прямых может быть бесконечное количество. Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая логических противоречий, …
Pic.19
Например: вертикальные углы равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; из данной точки можно опустить на данную прямую только один перпендикуляр и др.
Pic.20
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых, видоизменяются: Теорема о сумме углов треугольника готовит первый “сюрприз”: в геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника …
Pic.21
В геометрии Лобачевского: Два неравных равносторонних треугольника имеют неравные углы. В геометрии Лобачевского не существует подобных фигур. Если углы одного треугольника равны соответственно углам …
Pic.22
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского: Две несовпадающие прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны, либо являются расходящимися
Pic.23
Геометрия Римана Через некоторое время идеи Лобачевского были приняты математиками, и следующим этапом развития геометрии стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что через точку, …
Pic.24
В геометрии Римана: две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет; сумма углов прямолинейного треугольника больше 180°; прямая имеет конечную длину, плоскость – конечную площадь и др.
Pic.26
Каково же применение нелинейных геометрий? Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана являются в свою очередь частными случаями общей геометрии Римана для многомерных искривлённых пространств.
Pic.27
Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую геометрию. Но в начале 20 века, как гром среди ясного неба Эйнштейн создаёт теорию относительности, частным случаем которой …
Pic.28
Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что наше как мы думали трёхмерное евклидово пространство на самом деле таковым не является. Следствием теории относительности явился в …
Pic.29
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к скорости света. Параметры орбиты Меркурия, самой близкой к Солнцу планеты не укладывались в теорию тяготения Ньютона, а теория …
Pic.33
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной превысит определенный порог, то расширение сменится сжатием, то есть пространство будет искривлено таким образом, что луч света, …
Pic.35
Исследования Саккери Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол ф тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что и …
Pic.36
Исследования Лежандра Французского математик Адриен Мари Лежандр, в каждом издании книги, посвященной евклидовой геометрии, приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. …
Pic.37
Исследования Гаусса Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В …
Pic.38
Исследования Януша Больяй Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство математиков …
Pic.39
Исследования Лобачевского Русский математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, писал, что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!