Неравенства

Неравенства. Учитель Бузецкая Т. В. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа 523 Санкт-Петербурга

1). Определение 2). Виды 3). Свойства числовых неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Типы 5). Способы решения

Запись вида а>в или а<в называется неравенством.

Неравенства вида а≥в, а≤в называется …… Неравенства вида а>в, а<в называется……

1). Если а>в, то в<а. 2). Если а>в, в>с, то а>с. 3). Если а>в, с-любое число, то а+с>в+с. 4). Если а>в, с>х, то а+с>в+х. 5). Если а>в, с>0, то ас>вс. 6). Если а>в, с<0, то ас<вс. 7). Если а>о, с>0,то > . 8). Если а>о, с>0, а>с, то >

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется.

2). Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.

I). Линейное неравенство. 1). х+4<0; 2). 2х+4≥6; х<-4; 2х≥-2; -4 х х≥-1; Ответ: (-∞;-4). -1 х Ответ: [-1;+∞).

1. Решить неравенства. 1). х+2≥2,5х-1; 2). х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1)>3; 3). 4). х²+х<х(х-5)+2; 5).

2. Найдите наименьшие целые числа, являющиеся решениями неравенств 1. 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 2. 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2. 3. Найдите наименьшие натуральные числа, являющиеся решениями неравенства 3х-3<1,5х+4.

II). Квадратные неравенства. Способы решения:

1. 1). Метод интервалов (для решения квадратного уравнения) ах²+вх+с>0 1). Разложим данный многочлен на множители, т. е. представим в виде а(х- )(х- )>0. 2). корни многочлена нанести на числовую ось; 3). Определить знаки функции в каждом из промежутков; 4). Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; Ответ: (-∞;-3)v(2;+∞).

1. Решение неравенства методом интервалов. 1). х(х+7)≥0; 2). (х-1)(х+2)≤0; 3). х-х²+2<0; 4). -х²-5х+6>0; 5). х(х+2)<15.

Домашняя работа: Сборник 1). стр. 109 № 128-131 Сборник 2). стр. 111 №3. 8-3. 10; 3. 22;3. 37-3. 4

1. 2). Решение квадратных неравенств графически 1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример: х²+5х-6≤0 y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх) х²+5х-6=0; корни этого уравнения: 1 и -6. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1].

Решите графически неравенства: 1). х²-3х<0; 2). х²-4х>0; 3). х²+2х≥0; 4). -2х²+х+1≤0;

Домашнее задание: Сборник 1). стр. 115 №176-179. работы №47,45,42,17,12 (задание №5) Сборник 2). стр. 116 № 4. 4,4. 5, 4. 11. работы №6, задание 13.

III). Рациональные неравенства вида решают методом интервалов. 1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так. 2) На числовую ось наносят корни всех линейных множителей. На каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают ось, дробь P(x)/ Q(x). сохраняет знак 3) Определяют знак дроби на каждом промежутке. 4) Записывают ответ.

Сборник 1). стр. 109 №132 Сборник 2). Стр. 112-113 № 3. 20, 3. 21, 3. 39-3. 42

1). Содержащие линейные неравенства. 2). Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство. 3). Содержащие квадратные неравенства. 4). Двойное неравенство, которое решается с помощью систем. 5). Неравенства с модулем

1). 5х+1>6 5x>5 x>1 2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5. 1 3,5 x Ответ: (1;3,5). Задания: Сборник 1). Стр. 111№139-142 стр. 170-172 № 711-766 Сборник 2). стр. 110 № 3. 4-3. 7

2). х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 x+4<0; x<-4; + - + -4 -1 1 x Ответ: (-∞;-4). Задания: Сборник 1). стр. 111 № 143-145 Сборник 2). Стр. 112-113 №3. 24, 3. 25

3). х²-4>0 x²-3x+5<0. Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Записываем ответ. Задания: Сборник 1). Стр. 111 № 146-147 Сборник 2). стр. 113, 115 № 3. 27, 3. 29, 3. 47, 3. 48

4). -12<x-1<1 x-1<1 x<2 Ответ: (-11;2). x-1>-12; x>-11. Задания: Сборник 1). стр. 109 № 126-127, 134, стр. 172 №783-790 Сборник 2). Стр. 111 №3. 9

5). | 3х-2|<10 3x-2>-10 x> 3x-2<10; x<4. Ответ: ( ;4).

Литература. 1). Кузнецова Л. В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре» «Дрофа», 2007 год 2). Кузнецова Л. В. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» «Просвещение», 2010 год 3). Лысенко Ф. Ф. «Алгебра 9 класс тематические тесты для подготовки к ГИА 2010» «Легион –М» 2009 год 4). Лысенко Ф. Ф. «Подготовка к итоговой аттестации 2010» 2009 год