Презентация «Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 37 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 294.11 KB
Pic.1
Проект:»РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ» ВЫПОЛНИЛИ УЧАЩИЕСЯ 9 кл: УТАРБАЕВА Ж. , КУШКУМБАЕВ С. ,БЕСПАЕВ К. , ИСЕНОВ Д.
Pic.2
ЦЕЛИ ПРОЕКТА: 1. СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ. 2. НАУЧИТЬСЯ РАБОТАТЬ С ИНФОРМАЦИЕЙ ИЗ ИНТЕРНЕТА. 3. УМЕТЬ СОЗДАВАТЬ ПРЕЗЕНТАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЯ СОБРАННЫЙ МАТЕРИАЛ.
Pic.3
НЕМНОГО ИСТОРИИ… Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и …
Pic.4
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ. .
Pic.5
Pic.6
Задачи баллистики
Pic.7
Pic.8
Pic.9
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим …
Pic.10
Уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные) К квадратным уравнениям сводятся уравнения четвертой степени: ax4 + bx2 + c = 0, называемые биквадратными, причем, а ≠ 0. Достаточно положить в этом …
Pic.11
x⁴ - 25x² + 144 = 0 x⁴ - 25x² + 144 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 25y + 144 = 0 D = 25² - 4 • 1 • 144 = 625 - 576 = 49 y₁ = 16 y₂ = 9 значит, x² = 16; x² = 9 Ответ: x₁ = …
Pic.12
x⁴ - 4x² + 4 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 4y + 4 = 0 D = 4² - 4 • 1 • 4 = 16 - 16 = 0 значит, y = 2 Ответ: x₁,₂ =±√
Pic.13
x⁴ - 2x² - 3 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 2y - 3 = 0 D = 2² - 4 • 1 • (-3) = 4 - (-12) = 16 y₁ = 3 y₂= -1 значит, x² = 3; x² = -1 Ответ: x₁,₂=±√3;
Pic.14
9x⁴ - 9x² + 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 9y² - 9y + 2 = 0 D = 9² - 4 • 9 • 2 = 81 - 72 = 9 значит, y₁ =2/3; y₂=1/3 x² =2/3 ; x² = 1/3 Ответ: x₁,₂=±√6/3 x₃,₄=±√3/3
Pic.15
4x⁴ - 5x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 4y² - 5y + 1 = 0 D = 5² - 4 • 4 • 1 = 25 - 16 = 9 y₁ = 1 y₂ = 0,25 значит, x² = 1; x² = 0,25 Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1; x₃ = 0,5; x₄ …
Pic.16
5x⁴ - 5x² + 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 5y² - 5y + 2 = 0 D = 5² - 4 • 5 • 2 = 25 - 40 = -15 Ответ: нет корней
Pic.17
x⁴ + 5x² - 36 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 5y - 36 = 0 D = 5² - 4 • 1 • (-36) = 25 - (-144) = 169 y₁ = 4 y₂ =-9 значит, x² = 4; x² = -9 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2
Pic.18
x⁴ - 6x² + 8 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 6y + 8 = 0 D = 6² - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 y₁ = 4 y₂ =2 значит, x² = 4; x² = 2 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2 ; x₃ = √2; x₄ = -√2
Pic.19
x⁴ + 10x² + 25 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 10y + 25 = 0 D = 10² - 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 y = -10 ± 0 / 2 • 1 = -10 / 2 = -5 Ответ: нет корней
Pic.20
x⁴ + x² - 2 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + y - 2 = 0 D = 1² - 4 • 1 • (-2) = 1 - (-8) = 9 y₁ = 1 y₂ = -2 значит, x² = 1; x² = -2 Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1
Pic.21
x⁴ - 8x² - 9 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 8y - 9 = 0 D = 8² - 4 • 1 • (-9) = 64 - (-36) = 100 y₁ = 9 y₂ =-1 значит, x² = 9; x² = -1 Ответ: x₁ = 3; x₂ = -3
Pic.22
x⁴ - 7x² - 144 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 7y - 144 = 0 D = 7² - 4 • 1 • (-144) = 49 - (-576) = 625 y₁ = 16 y₂ =-9 значит, x² = 16; x² = -9 Ответ: x₁ = 4; x₂ = -4
Pic.23
36x⁴ - 3x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 36y² - 3y + 1 = 0 D = 3² - 4 • 36 • 1 = 9 - 144 = -135 Ответ: нет корней, так как дискриминант отрицательный!
Pic.24
16x⁴ + 10x² + 1 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 16y² + 10y + 1 = 0 D = 10² - 4 • 16 • 1 = 100 - 64 = 36 y₁ = -0,125 y₂ = -0,5 значит, x² = -0,125; x² = -0,5 Ответ: нет корней
Pic.25
x⁴ - 8x² + 16 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 8y + 16 = 0 D = 8² - 4 • 1 • 16 = 64 - 64 = 0 y = 8 / 2 = 4 Ответ: x = 2; х₂= -2
Pic.26
x⁴ - 25x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 25y = 0 y₁ = 25 y₂ = 0 значит, x² = 25; x² = 0 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 5; x₃ = -5
Pic.27
x⁴ + 15x² + 50 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 15y + 50 = 0 D = 15² - 4 • 1 • 50 = 225 - 200 = 25 y₁ = -5 y₂ = -10 значит, x² = -5; x² = -10 Ответ: нет корней
Pic.28
x⁴ - 5x² - 36 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 5y - 36 = 0 D = 5² - 4 • 1 • (-36) = 25 - (-144) = 169 y₁ =9 y₂ = -4 Значит, x² = 9; x² = -4 Ответ: x₁ = 3; x₂ = -3
Pic.29
x⁴ + 10x² + 25 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 10y + 25 = 0 D = 10² - 4 • 1 • 25 = 100 - 100 = 0 y = -5 Ответ: нет корней
Pic.30
x⁴ - 6x² + 8 = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² - 6y + 8 = 0 D = 6² - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4 y₁ = 4 y₂ = 2 Значит, x² = 4; x² = 2 Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2; x₃ = √2; x₄ =-√2
Pic.31
5x⁴ - 5x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение 5y² - 5y = 0 y₁ = 1 y₂ = 0 Значит, x² = 1; x² = 0 Ответ: x₁ = 0; x₂ = 1; x₃ = -1
Pic.32
x⁴ + 6x² = 0 сделаем замену x² = y получим квадратное уравнение y² + 6y = 0 y₁ = 0 y₂ = -6 Значит, x² = 0; x² = -6 Ответ: x = 0
Pic.33
(5X+1)² +6(5X+1)-7=0 Замена: 5X+1=y. Получим уравнение: y²+6y-7=0 D=36+28=64 y₁=1; y₂= -7; 5X+1=1 5X+1=-7 5X=0 5X=-8 X=0; X= -1,6
Pic.34
(X²-9) ²-8(X²-9)+7=0 Замена: X²-9=y. Получим уравнение: y²-8y+7=0 D=64-28=36 y₁=7; y₂=1 X²-9=7 или X²-9=1 X=±4 x=±√10
Pic.35
(2х2+3х)2-7(2х2+3х)=-10
Pic.36
Pic.37
12 февраля 1535 года между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
