Презентация Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы


Вашему вниманию предлагается презентация «Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 19 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 258.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы
Pic.2
Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей. Это связано с тем, что реше
Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.
Pic.3
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересны
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований. Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований. Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена.
Pic.4
Решение линейных уравнений с параметрами Формировать умение учащихся видеть в выражении число, обозн
Решение линейных уравнений с параметрами Формировать умение учащихся видеть в выражении число, обозначенное буквой, необходимо на начальных ступенях обучения математике. В 5 классе при повторении свойств чисел можно рассмотреть примеры.
Pic.5
Примеры: 1) При каком натуральном значении а верно равенство: а) а + 7 = 7 + 5; б) 3  а = 8  3? 2)
Примеры: 1) При каком натуральном значении а верно равенство: а) а + 7 = 7 + 5; б) 3  а = 8  3? 2)При каких натуральных значениях b деление 18 : b выполнено без остатка? 3) При каких натуральных значениях b при делении 16 : b в остатке получится 1? 4)При каких натуральных значениях с верно неравенство 12с  100? 5) При каких натуральных значениях p верно неравенство 12  5р  50? Задания, подобные примерам 1, 2, 4 можно предлагать учащимся в устной работе, а примеры 3, 5 для индивидуальной работы на уроке или при составлении контрольной работы в качестве задания развивающего плана.
Pic.6
В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия "корень уравнения
В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия "корень уравнения", вызывает интерес и способствует запоминанию определения корня уравнения следующее задание: Укажите значение а, при котором число 5 является корнем уравнения ах = 20. Решение. Если число 5 – корень уравнения ах = 20, то равенство будет верным а  5 = 20 а = 20 : 5 а = 4 Ответ: при а = 4 число 5 – корень уравнения ах = 20.
Pic.7
6 класс При изучении темы "Обыкновенные дроби" в курсе математики 6 класса в устной и само
6 класс При изучении темы "Обыкновенные дроби" в курсе математики 6 класса в устной и самостоятельной работе можно использовать примеры, способствующие запоминанию понятий "правильная" и "неправильная" дроби, умению сокращать дроби. 1) При каких натуральных значениях b дробь является правильной? 2) При каких натуральных значениях m дробь является неправильной? 3) При каких натуральных значениях а правильная дробь сократима? 4) При каких натуральных значениях с неправильная дробь сократима?
Pic.8
В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на уроках математики в 6 кла
В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на уроках математики в 6 классе можно рассматривать примеры решения уравнений вида 0х = 5; 0х = 0, предлагать задания развивающего характера в устной работе, а затем и в индивидуальной дифференцированной работе уравнения: 1) 0х = а; 2) bх = 0. 1) При каких значениях а уравнение 0х = а не имеет решений? При каких значениях а уравнение имеет бесконечное множество решений? 2) При каких значениях b уравнение bх = 0 имеет бесконечное множество решений? При каких значениях b уравнение bх = 0 не имеет решений? На внеклассных занятиях по математике в 6 классе рассматривается решение уравнений с параметрами вида: 1) ах = 6 2) (а – 1)х = 8,3 3) bх = -5
Pic.9
7 класс Продолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметрами и приводимых к ним
7 класс Продолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметрами и приводимых к ним можно в 7 классе при изучении темы: "Решение линейных уравнений". В устной работе повторяется решение уравнений вида: 0х = 5; 6х = 0; 0х = 0; ах = 0; 0х = b; сх = 7. Затем в ходе урока можно рассмотреть уравнения, развивающие представление учащихся о решении уравнений с параметрами. Пример. При каком значении а число 4 является корнем уравнения (а – 5)  4 – 2а = 3х – 1? Решение: Если 4 – корень уравнения, то при х = 4 получим верное равенство (а – 5)  4 – 2а = 3  4 – 1, 4а – 20 – 2а = 12 – 1, 2а = 20 + 11, 2а = 31, а = 15,5 Ответ: при а = 15,5 число 4 – корень уравнения.
Pic.10
Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в ходе изучения этой т
Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в ходе изучения этой темы на факультативе, ребята с интересом решают уравнения вида: При каких значениях а уравнение 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 имеет бесконечное множество решений? Решение: 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 6ах + 6 + а = 3а – 3х + 7 (6а + 3)х = 2а + 1 Найдем контрольное значение а. 6а + 3 = 0 а = -1/2. При а = -1/2 получим уравнение 0х = 0. Уравнение имеет бесконечное множество решений. При а  -1/2 х = , х = , х = 1/3 – уравнение имеет одно решение. Ответ: при а = уравнение имеет бесконечное множество решений.
Pic.11
8 класс Изучение темы "Действия с алгебраическими дробями" позволяет углубить работу с уча
8 класс Изучение темы "Действия с алгебраическими дробями" позволяет углубить работу с учащимися по выработке их умений проводить анализ решения более сложных линейных уравнений с параметрами на факультативных занятиях. Пример. Решите уравнение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 Решение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 2х – 3а + 3х = ах – 15 5х – ах = 3а – 15 (5 – а)х = 3(а – 5) Найдем контрольное значение а: 5 – а = 0 а = 5 При а = 5 получим уравнение 0х = 0, которое имеет бесконечное множество решений. При а  5 х = (делим на число 5 – а  0) х = х = -3 – уравнение имеет одно решение. Ответ: при а = 5 – бесконечное множество решений, при а  5 – одно решение х = -3.
Pic.12
Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы Обучение решению квадра
Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы Обучение решению квадратных уравнений с параметрами можно начинать в 8 классе с устного счета, применяя знания учащихся, полученные при изучении темы "Решение квадратных уравнений". Учащиеся знакомятся с понятием "дискриминант", учатся находить количество корней квадратного уравнения в зависимости от его значения.
Pic.13
Примеры: 1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действительных корней? Решение
Примеры: 1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действительных корней? Решение: х2 – 3х – 2m = 0. Так как квадратное уравнение не имеет действительных корней, то его дискриминант принимает отрицательные значения: D = 9 + 8m 9 + 8m < 0 m < Ответ: при m < уравнение не имеет действительных корней 2) При каких значениях а уравнение х2 + 5х + 10а = 0 имеет два действительных корня? 3) При каких значениях b уравнение x2 + bx + 4 = 0 имеет один действительный корень?
Pic.14
Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания развивающего характера. Пример. При каки
Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания развивающего характера. Пример. При каких значениях m квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня? Решение: mx2 + 6x - 3 = 0. Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m  0. Так как квадратное уравнение имеет два действительных корня, то его дискриминант принимает положительные значения. D = 36 + 12m 36 + 12m > 0 12m > -36 m > -3 Ответ: при m > -3, m  0 квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня. При решении этих примеров отрабатывается не только понятие "дискриминант", но и определение квадратного уравнения.
Pic.15
9 класс После изучения темы "Решение неравенств второй степени с одной переменной" рассмат
9 класс После изучения темы "Решение неравенств второй степени с одной переменной" рассматривается решение более сложных примеров.
Pic.16
Пример. При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет более одного корня? Реш
Пример. При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет более одного корня? Решение: mx2 – 4x + m + 3 = 0. Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m  0. При m  0 получится квадратное уравнение, которое имеет более одного корня, если его дискриминант имеет положительное значение. D=16-4m2-12m. Решим неравенство m2 + 3m – 4 < 0 методом интервалов. Найдем корни многочлена m2 + 3m – 4. m2 + 3m – 4 = 0 m1 = -4; m2 = 1 Разложим многочлен m2 + 3m – 4 на множители: (m + 4)(m – 1) < 0. Найдем знаки многочлена (m + 4)(m – 1) на интервалах: Ответ: уравнение имеет более одного корня при –4 < m < 1, m  0.
Pic.17
На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров: 1) При каких значениях k корни уравне
На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров: 1) При каких значениях k корни уравнения х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0 равны по модулю? Решение: х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0. Воспользуемся условием равенства корней квадратного уравнения по модулю k2 – 4k – 5 = 0 k1= -1; k2 = 5 -1 < 0; 5 > 0  k = 5 – посторонний корень. При k = -1 получим уравнение х2 – 1 = 0 х2 = 1 Х1, 2 = 1 -1 = 1 Ответ: при k = -1 корни уравнения равны по модулю.
Pic.18
2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если известно, что его корни положительн
2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если известно, что его корни положительны, и их разность равна 2. 3) При каких значениях а оба корня квадратного трехчлена х2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 отрицательны? 4) При каких значениях параметра а корни уравнения х2 + ах + 2а = 0 действительны и оба больше (-1). 5) При каких значениях параметра а сумма корней уравнения 4х2– 4(а – 1)х + 1 = 0 отрицательна? При решении этих примеров используются необходимое и достаточное условие существования двух различных корней, больших данного числа, и теорема Виета.
Pic.19
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают глубокие знания свойств функций,
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают глубокие знания свойств функций, изучаемых в курсе математики основной школы, умение логически мыслить, осуществляя анализ и синтез любой задачи школьных образовательных программ и жизненных ситуаций. Эти ребята имеют грамотную математическую речь, показывают прочные знания по математике и другим предметам. Они владеют общеучебными умениями и навыками, что позволяет им самостоятельно приобретать знания, развивать свои творческие способности.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!