Слайды и текст доклада
Pic.1
1. Регрессионный анализ. Основы Основные задачи регрессионного анализа: а) подбираем класс функций для анализа; б) производим отбор наиболее информативных переменных; в) вычисляем оценки значений …
Pic.2
1. Регрессионный анализ. Основы Основные варианты статистических взаимосвязей между переменными X и Y: Не направленная связь, обе переменные равноценны, наличие и сила взаимосвязи – корреляционный …
Pic.3
1. Регрессионный анализ. Основы Анализ влияния объясняющей переменной на зависимую переменную «в среднем»: функция регрессии Y на X. Здесь X – объясняющая переменная (регрессор), Y – зависимая. Общий …
Pic.4
1. Регрессионный анализ. Основы Случайность зависимости – не совпадение реальных значений зависимой переменной с её условным математическим ожиданием. Дополнение случайным слагаемым , отражающим это …
Pic.5
1. Регрессионный анализ 1. Выбор вида связи переменных - спецификация уравнения регрессии. Графический метод по корреляционному полю (диаграмме рассеивания). Аналитический.
Pic.6
1. Регрессионный анализ 2. Определение параметров (коэффициентов) модели - параметризация. 3. Проверка качества регрессии - верификация. Линейная модель как общая тенденция процесса. Параметризация …
Pic.7
1. Регрессионный анализ Задачи линейного регрессионного анализа для статистических данных (хi, yi) для переменных Х и Y: а) получить наилучшие по какому-либо критерию оценки неизвестных теоретических …
Pic.8
1. Парный регрессионный анализ Задача: подобрать для 2 рядов X и Y оптимальную модель из класса линейных вида чтобы наилучшим образом линейно выразить Y через Х. С учетом коррекции имеем Решение на …
Pic.9
1. Парный регрессионный анализ 1. Для решения модели по МНК в натуральных величинах: на поправки v накладывают условие метода наименьших квадратов: найти такие значения коэффициентов a и b чтобы …
Pic.10
1. Парный регрессионный анализ составляем целевую функцию качества Ф для МНК которая должна быть минимальна для минимизации берем частные производные от Ф по k и полученное выражение приравниваем к …
Pic.11
1. Парный регрессионный анализ Подставим в лемму значение поправки Получаем окончательно матричную систему нормальных уравнений (совместная, 2 уравнения, 2 неизвестных) в свернутом виде Nk = d, с …
Pic.12
1. Парный регрессионный анализ Систему в матричном виде целесообразно решать через обращение матрицы N, откуда имеем Здесь матрица Q = N-1 носит название обратная матрица. Модельные значения в …
Pic.13
1. Парный регрессионный анализ 2. Решение по МНК в центрированных величинах. Для этого исходная модель центрируется средним т. к. Имеем 1 неизвестное а. Тогда целевая целевая функция Ф будет …
Pic.14
1. Парный регрессионный анализ Откуда нормальное уравнение - решение относительно коэффициента а Для вычисления величины сдвига b раскроем скобки в центрированной модели модели и перегруппируем что …
Pic.15
1. Парный регрессионный анализ Разделим числитель и знаменатель выражения для а на число элементов в ряде n. Получим т. о. его оценку в терминах элементов ковариационной матрицы Подставив вид для а в …
Pic.16
1. Парный регрессионный анализ Полученное уравнение - оценка условного математического ожидания для нормально распределенной пары рядов. Метод получения уравнения регрессии в таком виде – метод …
Pic.17
1. Парный регрессионный анализ -т. е. все необходимые элементы модели в терминах ковариационной матрицы (2 мерный случай байесовского метода)
Pic.18
1. Парный регрессионный анализ Если известна обратная ковариационная матрица формулы для расчета коэффициентов примут вид и Часто бывают более удобные чем другие. В конце расчетов всегда записывается …
Pic.19
1. Парный регрессионный анализ Оценка точности уравнения регрессии: оценка модели в целом; оценка коэффициентов модели. При необходимости – оценка значимости коэффициентов. Чаще выполняется на основе …
Pic.20
1. Парный регрессионный анализ Получение погрешности модели на основе метода условного математического ожидания по условной дисперсии вида если используется ковариационная матрица и Если использовать …
Pic.21
1. Парный регрессионный анализ Погрешности определения коэффициентов получим на основе теоремы о переносе ошибок используя формулу где вектор коэффициентов k линейно выражен через вектор измерений y: …
Pic.22
1. Парный регрессионный анализ Некоторые дополнительным возможностям регрессионного анализа: построение регрессии по методу наименьших квадратов для полиномиальной модели, представление на основе МНК …
Pic.23
1. Парный регрессионный анализ Целевая функция Ф для модели при использовании МНК будет производные от Ф по коэффициентам a, b и с приравненные к нулю и т. д. , откуда первое нормальное уравнение и …
Pic.24
1. Парный регрессионный анализ Рациональнее в матричном виде. Уравнения поправок где матрица плана Х и свободный член у имеют вид целевая функция Ф = vTv, а её минимизация (производная по k и …
Pic.25
1. Парный регрессионный анализ Транспонируя выражение имеем более привычный вид Подстановка в неё вида уравнений поправок v дает совместную систему нормальных уравнений или Nk = d, с элементами
Pic.26
1. Парный регрессионный анализ Подход может расширяться на любую степень полинома, изменяется только состав матрицы Х. Оценка точности стандартная для МНК: -погрешность модели, -погрешности …
Pic.27
1. Парный регрессионный анализ Модель процесса может быть разная . Очень распространена периодическая функция представления данных. При построении регрессии (аппроксимации) для периодической функции …
Pic.28
1. Парный регрессионный анализ - целевая функция Ф Минимизация и окончательно
Pic.29
1. Парный регрессионный анализ Периодические функции имеют циклы и на основе свойств циклических перестановок имеем Откуда и явное решение
Pic.30
1. Парный регрессионный анализ Матрица системы нормальных уравнений имеет диагональный вид для модели любого порядка. Тогда по аналогии новые коэффициенты будут а вычисленные ранее не меняются. Таким …
Pic.31
1. Парный регрессионный анализ Контрольные вопросы по теории 3 модуля 1. Основы общего регрессионного анализа. Основные этапы. 2. Парный линейный регрессионный анализ. Основные положения. 3. Решение …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!