Презентация «Проверка параметрических гипотез»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Проверка параметрических гипотез»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 33 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 405.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Теория вероятностей и математическая статистика Проверка параметрических гипотез
Теория вероятностей и математическая статистика Проверка параметрических гипотез
Pic.2
Общая схема проверки параметрических гипотез 1. Сформулировать статистическую параметрическую модель
Общая схема проверки параметрических гипотез 1. Сформулировать статистическую параметрическую модель, нулевую и альтернативную гипотезы, задать уровень значимости α. 2. Выбрать статистику Т, такую, …
Pic.3
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв. 5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв. 5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной). Если Тв не попадает в критическую область V, то …
Pic.4
Пример Автомат производит шарики диаметра 10 мм, σ=0,3 мм. Выборочному контролю были подвергнуты 100
Пример Автомат производит шарики диаметра 10 мм, σ=0,3 мм. Выборочному контролю были подвергнуты 100 случайно взятых шариков. Оказалось, что средний диаметр равен 10,06 мм. Можно ли считать это …
Pic.5
Решение. N=100, a0=10, a1=10,06, σ=0,3 Модель: N(θ,σ). (Далее будем неизвестный параметр θ обозначат
Решение. N=100, a0=10, a1=10,06, σ=0,3 Модель: N(θ,σ). (Далее будем неизвестный параметр θ обозначать, как обычно, a. ) H0: a = a 0, H1: a > a0 . α=0,05.
Pic.6
3. Критическая область V =(t*,+∞), где t*=u1 –α/2 (квантиль нормального распределения порядка 1 –α/2
3. Критическая область V =(t*,+∞), где t*=u1 –α/2 (квантиль нормального распределения порядка 1 –α/2). Область правосторонняя, поскольку в случае, когда справедлива H1, распределение статистики T …
Pic.7
3. (Продолжение). α =0,05; 1 –α =0,95. u1 –α/2=1,64. Т. о. , критическая область V =(1,64;+∞). 4.
3. (Продолжение). α =0,05; 1 –α =0,95. u1 –α/2=1,64. Т. о. , критическая область V =(1,64;+∞). 4.
Pic.8
5. Тв попадает в критическую область V (поскольку 2>1,64). Следовательно, с уровнем значимости α
5. Тв попадает в критическую область V (поскольку 2>1,64). Следовательно, с уровнем значимости α =0,05 нулевая гипотеза H0 отвергается (в пользу альтернативной H1). 6. Ответ. Отклонение нельзя …
Pic.9
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения Гипотезы о параметрах одного распределения (
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения Гипотезы о параметрах одного распределения (одна выборка). Гипотеза о дисперсии. (X1,, X2,. . . ,Xn)€, N(a,θ), то есть параметр σ не известен. …
Pic.10
Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.
Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.
Pic.11
Пример H0: σ2 = 163; H1: σ2 ≠ 163. Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 σ = 12 Tв. = 112
Пример H0: σ2 = 163; H1: σ2 ≠ 163. Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 σ = 12 Tв. = 112 ∙ 162,57/163= 111,705 χ2 0,025= 84,6036 χ2 0,975 = 143,1801 T в. не принадлежит критической …
Pic.12
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 1) (X1,, X2,. . . ,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а п
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 1) (X1,, X2,. . . ,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а параметр a не известен.
Pic.13
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. σ = 12 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. σ = 12 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2 )/ (12) = - 0,315 U0,025= - 1,96 U0,975 = 1,96 Tв. не принадлежит критической …
Pic.14
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны.
Pic.15
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 Xср = 94,64434 Tв. = (
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2) / (12,75) = - 0,297 T0,025= - 1,98 T0,975 = 1,98 Tв. не принадлежит …
Pic.16
Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые выборки). Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ
Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые выборки). Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры не …
Pic.17
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. Критерий Фишера
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. Критерий Фишера
Pic.18
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 1) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ,σ1), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ,σ2),
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 1) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ,σ1), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ,σ2), то есть параметры σ известны.
Pic.19
«Проверка параметрических гипотез», слайд 19
Pic.20
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры σ неизвестны, но гипотеза о их равенстве не отвергается.
Pic.21
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. Критерий Стьюдента
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. Критерий Стьюдента
Pic.22
Критерий Стьюдента для парных выборок Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ
Критерий Стьюдента для парных выборок Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Yn) € N(θ′1,θ2 ′) Xi и Yi связаны между собой (пара). Перейдем к разностям di …
Pic.23
«Проверка параметрических гипотез», слайд 23
Pic.24
Ошибки первого и второго рода Существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке гипотез
Ошибки первого и второго рода Существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке гипотез. Во –первых, можно ошибочно отвергнуть H0 (например, забраковать партию шариков). Вероятность …
Pic.25
Ошибки первого и второго рода на графике Пусть H0: N(0,1) H1: N(1,1)
Ошибки первого и второго рода на графике Пусть H0: N(0,1) H1: N(1,1)
Pic.26
Ошибка первого рода Определение. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергается, когда она ве
Ошибка первого рода Определение. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергается, когда она верна. Вероятность ошибки 1 –го рода обозначается α, α = P(T€ V/ H0) (значение статистики Т …
Pic.27
Ошибка второго рода Определение. Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она
Ошибка второго рода Определение. Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она не верна. Вероятность ошибки 2 –го рода обозначается β. β – это вероятность того, что значение …
Pic.28
Ошибки первого и второго рода
Ошибки первого и второго рода
Pic.29
Двусторонняя критическая область
Двусторонняя критическая область
Pic.30
Мощность критерия Определение. Мощностью критерия называется величина М = 1 – β. Мощность критерия М
Мощность критерия Определение. Мощностью критерия называется величина М = 1 – β. Мощность критерия М равна вероятности отвергнуть H0, когда она не верна. М – это вероятность того, что значение …
Pic.31
Односторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,36, M=1 –β=0,64.
Односторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,36, M=1 –β=0,64.
Pic.32
Двусторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,48, M=1 –β=0,52.
Двусторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,48, M=1 –β=0,52.
Pic.33
Замечание Проверка статистических гипотез может проводиться методом доверительных интервалов. Пример
Замечание Проверка статистических гипотез может проводиться методом доверительных интервалов. Пример H0: a = 15; H1: a ≠ 15 α = 0,05 Доверительный интервал для a: Ia = [12, 2; 14,8]. Значение a = 15 …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!