Презентация - Проверка параметрических гипотез

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Проверка параметрических гипотез


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Проверка параметрических гипотез», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 33 слайда и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 405.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Теория вероятностей и математическая статистика Проверка параметрических гипотез
Теория вероятностей и математическая статистика Проверка параметрических гипотез
Pic.2
Общая схема проверки параметрических гипотез 1. Сформулировать статистическую параметрическую модель
Общая схема проверки параметрических гипотез 1. Сформулировать статистическую параметрическую модель, нулевую и альтернативную гипотезы, задать уровень значимости α. 2. Выбрать статистику Т, такую, что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение от θ не зависит, и различается при H0 и при H1. 3. Найти критическую область V.
Pic.3
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв. 5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая
4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв. 5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной). Если Тв не попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза не отвергается. 6. Сформулировать ответ в терминах вопроса. Замечание. Гипотеза H0 отвергается или не отвергается с уровнем значимости α.
Pic.4
Пример Автомат производит шарики диаметра 10 мм, σ=0,3 мм. Выборочному контролю были подвергнуты 100
Пример Автомат производит шарики диаметра 10 мм, σ=0,3 мм. Выборочному контролю были подвергнуты 100 случайно взятых шариков. Оказалось, что средний диаметр равен 10,06 мм. Можно ли считать это отклонение случайным, или следует признать, что автомат производит нестандартную продукцию?
Pic.5
Решение. N=100, a0=10, a1=10,06, σ=0,3 Модель: N(θ,σ). (Далее будем неизвестный параметр θ обозначат
Решение. N=100, a0=10, a1=10,06, σ=0,3 Модель: N(θ,σ). (Далее будем неизвестный параметр θ обозначать, как обычно, a. ) H0: a = a 0, H1: a > a0 . α=0,05.
Pic.6
3. Критическая область V =(t*,+∞), где t*=u1 –α/2 (квантиль нормального распределения порядка 1 –α/2
3. Критическая область V =(t*,+∞), где t*=u1 –α/2 (квантиль нормального распределения порядка 1 –α/2). Область правосторонняя, поскольку в случае, когда справедлива H1, распределение статистики T сместится вправо.
Pic.7
3. (Продолжение). α =0,05; 1 –α =0,95. u1 –α/2=1,64. Т. о. , критическая область V =(1,64;+∞). 4.
3. (Продолжение). α =0,05; 1 –α =0,95. u1 –α/2=1,64. Т. о. , критическая область V =(1,64;+∞). 4.
Pic.8
5. Тв попадает в критическую область V (поскольку 2>1,64). Следовательно, с уровнем значимости α
5. Тв попадает в критическую область V (поскольку 2>1,64). Следовательно, с уровнем значимости α =0,05 нулевая гипотеза H0 отвергается (в пользу альтернативной H1). 6. Ответ. Отклонение нельзя считать случайным, следует признать, что автомат производит нестандартную продукцию.
Pic.9
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения Гипотезы о параметрах одного распределения (
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения Гипотезы о параметрах одного распределения (одна выборка). Гипотеза о дисперсии. (X1,, X2,. . . ,Xn)€, N(a,θ), то есть параметр σ не известен. H0: σ = σ0.
Pic.10
Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.
Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.
Pic.11
Пример H0: σ2 = 163; H1: σ2 ≠ 163. Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 σ = 12 Tв. = 112
Пример H0: σ2 = 163; H1: σ2 ≠ 163. Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 σ = 12 Tв. = 112 ∙ 162,57/163= 111,705 χ2 0,025= 84,6036 χ2 0,975 = 143,1801 T в. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).
Pic.12
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 1) (X1,, X2,. . . ,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а п
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 1) (X1,, X2,. . . ,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а параметр a не известен.
Pic.13
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. σ = 12 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. σ = 12 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2 )/ (12) = - 0,315 U0,025= - 1,96 U0,975 = 1,96 Tв. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).
Pic.14
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны
Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны.
Pic.15
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 Xср = 94,64434 Tв. = (
Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2) / (12,75) = - 0,297 T0,025= - 1,98 T0,975 = 1,98 Tв. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).
Pic.16
Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые выборки). Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ
Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые выборки). Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры не известны.
Pic.17
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. Критерий Фишера
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. Критерий Фишера
Pic.18
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 1) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ,σ1), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ,σ2),
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 1) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ,σ1), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ,σ2), то есть параметры σ известны.
Pic.19
Проверка параметрических гипотез, слайд 19
Pic.20
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 2) (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры σ неизвестны, но гипотеза о их равенстве не отвергается.
Pic.21
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. Критерий Стьюдента
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. Критерий Стьюдента
Pic.22
Критерий Стьюдента для парных выборок Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ
Критерий Стьюдента для парных выборок Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. (X1,, X2,. . . , Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,. . . , Yn) € N(θ′1,θ2 ′) Xi и Yi связаны между собой (пара). Перейдем к разностям di = Xi и Yi, для разностей гипотеза формулируется так: H0: d0 = 0.
Pic.23
Проверка параметрических гипотез, слайд 23
Pic.24
Ошибки первого и второго рода Существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке гипотез
Ошибки первого и второго рода Существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке гипотез. Во –первых, можно ошибочно отвергнуть H0 (например, забраковать партию шариков). Вероятность совершить такую ошибку обычно называется вероятностью ошибки первого рода (альфа). Вторая ошибка, которую можно сделать, –ошибочно не отвергнуть H0 (посчитать, что шарики стандартны), когда на самом деле они нестандартны. Вероятность этой ошибки обычно называется вероятностью ошибки второго рода (бета).
Pic.25
Ошибки первого и второго рода на графике Пусть H0: N(0,1) H1: N(1,1)
Ошибки первого и второго рода на графике Пусть H0: N(0,1) H1: N(1,1)
Pic.26
Ошибка первого рода Определение. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергается, когда она ве
Ошибка первого рода Определение. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергается, когда она верна. Вероятность ошибки 1 –го рода обозначается α, α = P(T€ V/ H0) (значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H0) . α – это уровень значимости.
Pic.27
Ошибка второго рода Определение. Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она
Ошибка второго рода Определение. Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она не верна. Вероятность ошибки 2 –го рода обозначается β. β – это вероятность того, что значение статистики Т не принадлежит критической области V при условии, что верна H1.
Pic.28
Ошибки первого и второго рода
Ошибки первого и второго рода
Pic.29
Двусторонняя критическая область
Двусторонняя критическая область
Pic.30
Мощность критерия Определение. Мощностью критерия называется величина М = 1 – β. Мощность критерия М
Мощность критерия Определение. Мощностью критерия называется величина М = 1 – β. Мощность критерия М равна вероятности отвергнуть H0, когда она не верна. М – это вероятность того, что значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H1.
Pic.31
Односторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,36, M=1 –β=0,64.
Односторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,36, M=1 –β=0,64.
Pic.32
Двусторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,48, M=1 –β=0,52.
Двусторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,48, M=1 –β=0,52.
Pic.33
Замечание Проверка статистических гипотез может проводиться методом доверительных интервалов. Пример
Замечание Проверка статистических гипотез может проводиться методом доверительных интервалов. Пример H0: a = 15; H1: a ≠ 15 α = 0,05 Доверительный интервал для a: Ia = [12, 2; 14,8]. Значение a = 15 не входит в интервал Ia , следовательно, H0 отвергается.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!