Презентация - Производная по направлению. Градиент и его свойства

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Производная по направлению. Градиент и его свойства


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Производная по направлению. Градиент и его свойства», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 17 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 335.33 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Лекция №1 доц. Лаптева Надежда Александровна Тема:Производная по направлению. Градиент и его свойств
Лекция №1 доц. Лаптева Надежда Александровна Тема:Производная по направлению. Градиент и его свойства.
Pic.2
Скалярное поле и его геометрическое изображение Часть пространства (или все пространство), каждой то
Скалярное поле и его геометрическое изображение Часть пространства (или все пространство), каждой точке P которой соответствует численное значение некоторой скалярной величины u, называется скалярным полем.
Pic.3
Во всех случаях будем предполагать, что скалярная величина u не зависит от времени, а зависит только
Во всех случаях будем предполагать, что скалярная величина u не зависит от времени, а зависит только от положения точки P в пространстве. Таким образом, u рассматривается как функция точки P, то есть Во всех случаях будем предполагать, что скалярная величина u не зависит от времени, а зависит только от положения точки P в пространстве. Таким образом, u рассматривается как функция точки P, то есть
Pic.4
Линии уровня и поверхности уровня Скалярное поле часто изображается геометрически с помощью так назы
Линии уровня и поверхности уровня Скалярное поле часто изображается геометрически с помощью так называемых поверхностей уровня или, в плоском случае, линий уровня.
Pic.5
Уравнение поверхности уровня. Уравнение линии уровня. С= Придавая С различные значения, получим семе
Уравнение поверхности уровня. Уравнение линии уровня. С= Придавая С различные значения, получим семейство поверхностей уровня.
Pic.6
Примеры 1. Построить линии уровня для плоского скалярного поля, заданного функцией
Примеры 1. Построить линии уровня для плоского скалярного поля, заданного функцией
Pic.7
Производная по направлению Производная по направлению обозначается символом и вычисляется по формуле
Производная по направлению Производная по направлению обозначается символом и вычисляется по формуле
Pic.8
Здесь направляющие косинусы. Здесь направляющие косинусы.
Здесь направляющие косинусы. Здесь направляющие косинусы.
Pic.9
Пример Найти производную функции в точке по направлению от точки к точке
Пример Найти производную функции в точке по направлению от точки к точке
Pic.10
Таким образом, вектор имеет следующие направляющие косинусы Таким образом, вектор имеет следующие на
Таким образом, вектор имеет следующие направляющие косинусы Таким образом, вектор имеет следующие направляющие косинусы
Pic.11
и их значения в точке и их значения в точке
и их значения в точке и их значения в точке
Pic.12
Подставляя в формулу значения найденных частных производных и направляющих косинусов, получим искому
Подставляя в формулу значения найденных частных производных и направляющих косинусов, получим искомую производную: Подставляя в формулу значения найденных частных производных и направляющих косинусов, получим искомую производную:
Pic.13
Градиент При изучении скалярных полей рассматривается вектор, называемый градиентом, который обознач
Градиент При изучении скалярных полей рассматривается вектор, называемый градиентом, который обозначается и вычисляется
Pic.14
Теорема. Проекция вектора на единичный вектор равна производной функции по направлению Теорема. Прое
Теорема. Проекция вектора на единичный вектор равна производной функции по направлению Теорема. Проекция вектора на единичный вектор равна производной функции по направлению
Pic.15
Учитывая, что производная по направлению выражает скорость изменения скалярного поля в этом направле
Учитывая, что производная по направлению выражает скорость изменения скалярного поля в этом направлении, можно также сказать , что проекция градиента на вектор равна скорости изменения поля в направлении этого вектора. Учитывая, что производная по направлению выражает скорость изменения скалярного поля в этом направлении, можно также сказать , что проекция градиента на вектор равна скорости изменения поля в направлении этого вектора.
Pic.16
Обозначим через угол между единичным вектором и Обозначим через угол между единичным вектором и Тогд
Обозначим через угол между единичным вектором и Обозначим через угол между единичным вектором и Тогда
Pic.17
Производная по направлению. Градиент и его свойства, слайд 17


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!