Презентация «Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 40 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 409.50 KB
Pic.1
Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции ЛЕКЦИЯ Калабухова Галина …
Pic.2
Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства …
Pic.3
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Pic.4
Определение Пусть функция y=f(x) определена в точке х и некоторой её окрестности. Придадим значению аргумента х приращение х (положительное или отрицательное, но не выводящее за пределы этой …
Pic.5
Обозначения
Pic.6
Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной у'(x0) - угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0,y0=f(x0))
Pic.7
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К НОРМАЛИ И КРИВОЙ
Pic.8
Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку: y - y0 = k (x – x0) Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)): Уравнение нормали к графику функции в точке …
Pic.9
ПРОИЗВОДНАЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ
Pic.10
Вычисление скорости неравномерно движущегося тела Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси Ох. Известна зависимость пути s(t), пройденного к моменту времени t от времени t0, требуется …
Pic.11
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
Pic.12
Определение Если функция имеет в точке x конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой …
Pic.13
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Pic.14
Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х, если её приращение у в этой точке можно представить в виде , где А - не зависящая от х величина, (х) – бесконечно малая высшего …
Pic.15
Определение Главная часть приращения у дифференцируемой функции, линейная относительно приращения х аргумента (т. е. A·Δx), называется дифференциалом функции и обозначается dy (или df(x)).
Pic.16
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО
Pic.17
Дифференцируемость суммы Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеют производные функции y = (u(x) v(x)), и (u(x) v(x))' = u'(x) v'(x)
Pic.18
Дифференцируемость произведения Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х. Тогда в этой точке имеет производную функция y = (u(x)·v(x)), и (u(x)·v(x))' = u'(x)·v(x)+ …
Pic.19
Пусть функции u(x) имеет производную в точке х, C - константа. Тогда в этой точке имеет производную функция y = Сu(x), и (Сu(x))' = Сu'(x).
Pic.20
Дифференцируемость частного Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х, причём v(x)0. Тогда в этой точке имеет производную функция , и
Pic.21
ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
Pic.22
Таблица производных
Pic.23
ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
Pic.24
Пусть функция u=g(x) имеет в точке x производную ux=g’(x), функция y=f(u) имеет в точке u производную yu=f’(u). Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению …
Pic.25
ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Pic.26
Определение Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. имеет в точке u производную yu=f’(u). Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – …
Pic.27
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна величине производной данной функции, т. е.
Pic.28
Пример 1 Найти производную функции:
Pic.29
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.30
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.31
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.32
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.33
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.34
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.35
Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Pic.36
Пример 2 Найти производную функции:
Pic.37
Решение Сложная функция:
Pic.38
Решение Сложная функция:
Pic.39
Решение Сложная функция:
Pic.40
Решение Сложная функция:
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
