Презентация «Приложение производной к исследованию функции»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 23 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 2.75 MB
Pic.1
Приложение производной к исследованию функции
Pic.2
План Исследование функции на монотонность: Определение монотонности Необходимый и достаточный признаки возрастания, убывания функции Экстремумы функции Алгоритм исследования функции на экстремумы и …
Pic.3
1. Монотонность Переменную величину называют монотонной, если она изменяется только в одном направлении, т. е. либо только возрастает, либо только убывает. Очевидно, что движение точки х в сторону …
Pic.4
Приведем теперь строгое определение монотонности: Функция y = f(x) называется монотонно возрастающей на интервале (a, b), если для любых х1 и x2, принадлежащих этому интервалу, из неравенства x2 > …
Pic.5
Pic.6
2. Необходимый и достаточный признаки возрастания, убывания функции Th: Если дифференцируемая функция возрастает (убывает) на некотором интервале, то ее производная неотрицательная (неположительная) …
Pic.7
3. DEF: Говорят, что функция y = f(x) имеет в точке х=х0 строгий максимум (минимум), если f(x)<f(x0) (f(x)>f(x0 )) для всех х, достаточно близких к х0 ; х0 – точка максимума (минимума). …
Pic.8
Необходимое и достаточное условия существования экстремума Th: Если функция y=f(x) имеет экстремум в некоторой точке, то ее производная в этой точке равна нулю или не существует. Th: Пусть функция …
Pic.9
4. Алгоритм исследования функции на экстремумы и промежутки монотонности Находим производную f ’(x) Находим точки, в которых f ’(x)=0 или f’(x) не существует Разбиваем этими точками область …
Pic.10
1. Выпуклость вверх и вниз Говорят, что функция y = f(x) выпукла вверх в точке x0, если существует окрестность точки x0 такая, что для всех ее точек х касательная к графику функции в точке M0(x0; y0) …
Pic.11
Pic.12
2. Достаточное условие выпуклости функции на интервале. Если вторая производная f(x) существуют на интервале (а, b) и не меняет знак на этом интервале, то: 1) при f(x) > 0 (знак +) функция f(x) …
Pic.13
Определение: Точка М0(х0; f(x0)) графика функции y = f(x) называется точкой перегиба этого графика, если существует такая окрестность точки x0, в пределах которой график функции y = f(x) слева и …
Pic.14
4. Достаточный признак существования точки перегиба Точки, в которых вторая производная обращается в нуль или не существует, называется критическими точками 2-го рода. В этих точках перегиб может …
Pic.15
III. Асимптоты Определение 1: Если расстояние от точки М кривой y = f(x) до некоторой определенной прямой при x x0 и неограниченном удалении точки М от начала координат стремится к нулю, то эта …
Pic.16
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Если в определении асимптоты x0 – конечное число, то соответствующую асимптоту называют вертикальной. Определение: Прямая x = a …
Pic.17
График с вертикальной асимптотой
Pic.18
Если в определении асимптоты x0 есть + или - , то соответствующая асимптота является либо горизонтальной, либо наклонной. Говорят, что прямая y = b служит горизонтальной асимптотой для графика …
Pic.19
График с горизонтальной асимптотой
Pic.20
Определение: Прямая Y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f(x) при x + (соответственно при х -), если f(x) представима в виде f(x) = kx + b +(x), где (соответственно ) …
Pic.21
График с наклонной асимптотой
Pic.22
Пример: Вертикальная асимптота: х=-1 Наклонная асимптота на -: у=-х+2 Наклонная асимптота на +: у=х-2
Pic.23
Схема исследования функции. 1. Область определения D(y), область значения E(y) функции. 2. Четность, нечетность функции. 3. Периодичность. 4. Точки пересечения с осями координат. 5. Монотонность. …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
