Слайды и текст доклада
Pic.1
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников
Pic.2
Определение подобных треугольников Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Pic.3
Первый признак подобия треугольников Теорема Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Pic.6
Доказательство: По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 . Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.
Pic.7
Доказательство: Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Т. к <А=<А1 и <С=<С1,то SABC ∕ SA1B1C1=AB·AC ∕ A1B1·A1C1 и SABC∕ …
Pic.8
Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1. Аналоггично,используя равенства <A=<A1, <B=<B1,получаем BC\B1C1=CA\C1A1.
Pic.9
Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1. Аналоггично,используя равенства <A=<A1, <B=<B1, получаем ВС/B1C1=CA/C1A1 .
Pic.10
Что и требовалось доказать: Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорем доказана.
Pic.11
Второй признак подобия треугольников. Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие …
Pic.13
Доказательство: Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что <B=<B1.
Pic.14
Доказательство: Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=<A1, <2=<B1. ∆ABC2~∆A1B1C1(по первому признаку подобия)
Pic.15
Доказательство: Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию). Получаем АС=АС2 ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и <A=<1,т. к …
Pic.16
Что и требовалось доказать: Следует, что <B=<2, а так как <2=<B1,то <B=<B1. Теорема доказана.
Pic.17
Третий признак подобия треугольников Доказательство теоремы
Pic.18
Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Pic.19
Доказать: ∆АВС ~ ∆А1В1С1
Pic.20
Доказательство: Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что <A=<A1. Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=<A1, <2=<B1.
Pic.22
Доказательство: Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.
Pic.23
Что и требовалось доказать: Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует, что <А=<1,а так как <1=<A1, <A=<A1.
Pic.24
Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!