Слайды и текст доклада
Pic.1
Отношения и отображения
Pic.2
Отношения Определение. Пусть X и Y - два произвольных множества. Если какому-либо элементу x∈X по некоторому правилу сопоставляется элемент y∈Y (один или более), то говорят, что между элементами …
Pic.3
Не исключено, что X=Y, тогда говорят, что отношение установлено между элементами множества X. Отношения могут обозначаться символами: R, P, f (специальные элементы ~, =, >, ≤ и т. д. ).
Pic.4
xRy, x∈X, y∈Y - x и y находятся в отношении R. xRy, x∈X, y∈Y - x и y не находятся в отношении R.
Pic.5
Рассмотрим отношение R между множествами X и Y. Графиком отношения R называется множество Γ={(x,y)|x∈X, y∈Y, xRy}⊇X×Y. Определение. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество …
Pic.8
Всякое отношение имеет график - некоторое подмножество декартового произведения X и Y, и наоборот, всякое подмножество R⊂X×Y задаёт некоторое отношение xRy. В связи с этим получаем следующее …
Pic.9
Отношение эквивалентности Определение. Отношение R, заданное на множестве X, называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами: 1) рефлекивность: xRx ∀x∈X; 2) …
Pic.11
С отношением эквивалентности тесно связано разбиение множества на классы. Определение. Множество X разбито на классы (подмножества), если выполняются следующие два условия: объединение всех классов …
Pic.13
Отношение > Определение. Отношение > заданное на множестве X называется отношением частичного строгого порядка, если оно обладает следующими свойствами: 1) ассиметричность x>y⇒y>x; 2) …
Pic.14
Отношение ≥ Определение. Отношение ≥, заданное на множестве X, назывется отношением частичного нестрогого порядка, если выполнены следующие условия: 1) x≥x; 2) x≥y и y≥x ⇒ x=y; 3) x≥y и y≥z ⇒ x≥z.
Pic.15
Множество X, в котором определены отношения частичного порядка (строгие и нестрогие) называется частично упорядоченным.
Pic.16
Отображения Пусть X и Y - два произвольных множества. Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется …
Pic.17
Множество X называется областью определения отображения и обозначается X=D(f). E(f) называется множеством значений отображения, и E(f)={y∈Y|∃x∈X, y=f(x)}. Множество Γ(f) называется графиком …
Pic.18
Пусть f - некоторое отображение из множества X в множество Y. Если x при этом отображении сопоставляется y, то y=f(x). При этом y называется образом x, или значением отображения f в точке x. А x …
Pic.20
Определение. Совокупность всех элементов из множества X, образом которых является y из Y, называется полным прообразом Y из X. Обозначается: Определение. Пусть A⊂X. Совокупность всех элементов f(a), …
Pic.22
Виды отображений Определение. Отображение f называется инъективным отображением, если ∀ y∈Y y=f(x) является образом не более одного x.
Pic.23
Отображение f называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве Y являются образами хотя бы одного x. (Это отображение множества X на множество Y).
Pic.24
Отображение f называется биективным, если оно инъективно и сюръективно, (взаимно однозначным соответствием).
Pic.25
Примеры Отображение. Инъективное, не сюръективное.
Pic.28
Отображение. Не инъективное, сюръективное.
Pic.29
Отображение. Инъективное, сюръективное ⇒ биективное.
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!