Презентация «Отношения и отображения»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Отношения и отображения»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 29 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 4.12 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Отношения и отображения
Отношения и отображения
Pic.2
Отношения Определение. Пусть X и Y - два произвольных множества. Если какому-либо элементу x∈X по не
Отношения Определение. Пусть X и Y - два произвольных множества. Если какому-либо элементу x∈X по некоторому правилу сопоставляется элемент y∈Y (один или более), то говорят, что между элементами …
Pic.3
Не исключено, что X=Y, тогда говорят, что отношение установлено между элементами множества X. Отноше
Не исключено, что X=Y, тогда говорят, что отношение установлено между элементами множества X. Отношения могут обозначаться символами: R, P, f (специальные элементы ~, =, >, ≤ и т. д. ).
Pic.4
xRy, x∈X, y∈Y - x и y находятся в отношении R. xRy, x∈X, y∈Y - x и y не находятся в отношении R.
xRy, x∈X, y∈Y - x и y находятся в отношении R. xRy, x∈X, y∈Y - x и y не находятся в отношении R.
Pic.5
Рассмотрим отношение R между множествами X и Y. Графиком отношения R называется множество Γ={(x,y)|x
Рассмотрим отношение R между множествами X и Y. Графиком отношения R называется множество Γ={(x,y)|x∈X, y∈Y, xRy}⊇X×Y. Определение. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество …
Pic.6
«Отношения и отображения», слайд 6
Pic.7
«Отношения и отображения», слайд 7
Pic.8
Всякое отношение имеет график - некоторое подмножество декартового произведения X и Y, и наоборот, в
Всякое отношение имеет график - некоторое подмножество декартового произведения X и Y, и наоборот, всякое подмножество R⊂X×Y задаёт некоторое отношение xRy. В связи с этим получаем следующее …
Pic.9
Отношение эквивалентности Определение. Отношение R, заданное на множестве X, называется отношением э
Отношение эквивалентности Определение. Отношение R, заданное на множестве X, называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами: 1) рефлекивность: xRx ∀x∈X; 2) …
Pic.10
«Отношения и отображения», слайд 10
Pic.11
С отношением эквивалентности тесно связано разбиение множества на классы. Определение. Множество X р
С отношением эквивалентности тесно связано разбиение множества на классы. Определение. Множество X разбито на классы (подмножества), если выполняются следующие два условия: объединение всех классов …
Pic.12
«Отношения и отображения», слайд 12
Pic.13
Отношение > Определение. Отношение > заданное на множестве X называется отношением частичного
Отношение > Определение. Отношение > заданное на множестве X называется отношением частичного строгого порядка, если оно обладает следующими свойствами: 1) ассиметричность x>y⇒y>x; 2) …
Pic.14
Отношение ≥ Определение. Отношение ≥, заданное на множестве X, назывется отношением частичного нестр
Отношение ≥ Определение. Отношение ≥, заданное на множестве X, назывется отношением частичного нестрогого порядка, если выполнены следующие условия: 1) x≥x; 2) x≥y и y≥x ⇒ x=y; 3) x≥y и y≥z ⇒ x≥z.
Pic.15
Множество X, в котором определены отношения частичного порядка (строгие и нестрогие) называется част
Множество X, в котором определены отношения частичного порядка (строгие и нестрогие) называется частично упорядоченным.
Pic.16
Отображения Пусть X и Y - два произвольных множества. Определение. Соответствие, при котором каждому
Отображения Пусть X и Y - два произвольных множества. Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется …
Pic.17
Множество X называется областью определения отображения и обозначается X=D(f). E(f) называется множе
Множество X называется областью определения отображения и обозначается X=D(f). E(f) называется множеством значений отображения, и E(f)={y∈Y|∃x∈X, y=f(x)}. Множество Γ(f) называется графиком …
Pic.18
Пусть f - некоторое отображение из множества X в множество Y. Если x при этом отображении сопоставля
Пусть f - некоторое отображение из множества X в множество Y. Если x при этом отображении сопоставляется y, то y=f(x). При этом y называется образом x, или значением отображения f в точке x. А x …
Pic.19
«Отношения и отображения», слайд 19
Pic.20
Определение. Совокупность всех элементов из множества X, образом которых является y из Y, называется
Определение. Совокупность всех элементов из множества X, образом которых является y из Y, называется полным прообразом Y из X. Обозначается: Определение. Пусть A⊂X. Совокупность всех элементов f(a), …
Pic.21
«Отношения и отображения», слайд 21
Pic.22
Виды отображений Определение. Отображение f называется инъективным отображением, если ∀ y∈Y y=f(x) я
Виды отображений Определение. Отображение f называется инъективным отображением, если ∀ y∈Y y=f(x) является образом не более одного x.
Pic.23
Отображение f называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве Y являются образам
Отображение f называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве Y являются образами хотя бы одного x. (Это отображение множества X на множество Y).
Pic.24
Отображение f называется биективным, если оно инъективно и сюръективно, (взаимно однозначным соответ
Отображение f называется биективным, если оно инъективно и сюръективно, (взаимно однозначным соответствием).
Pic.25
Примеры Отображение. Инъективное, не сюръективное.
Примеры Отображение. Инъективное, не сюръективное.
Pic.26
Не отображение.
Не отображение.
Pic.27
Не отображение.
Не отображение.
Pic.28
Отображение. Не инъективное, сюръективное.
Отображение. Не инъективное, сюръективное.
Pic.29
Отображение. Инъективное, сюръективное ⇒ биективное.
Отображение. Инъективное, сюръективное ⇒ биективное.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!