Презентация «Основы линейной алгебры»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 25 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 87.00 KB
Pic.1
Основы линейной алгебры
Pic.2
Матрица Матрицей размера mхn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента …
Pic.3
где i- номер строки, а j- номер столбца. где i- номер строки, а j- номер столбца. А=
Pic.4
Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк то матрица называется квадратной. Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк то матрица называется квадратной. =Е
Pic.5
Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической. Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической. симметрическая матрица Квадратная матрица вида называется …
Pic.6
Сложение и вычитание матриц Сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера.
Pic.7
Операция умножения матриц Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам: Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц …
Pic.8
Транспонированная матрица Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.
Pic.9
Определители Определителем матрицы А размерностью mxn называется число вычисляемое по формуле: det A =
Pic.10
М1к – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием первой строки и k – го столбца. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т. е. матрицы, у …
Pic.11
Определение. Дополнительный минор произвольного элемента квадратной матрицы aij равен определителю матрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Pic.12
Определение. Алгебраическим дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы. Определение. …
Pic.13
Элементарные преобразования матрицы Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное от нуля; 2) прибавление к элементам одной строки …
Pic.14
Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: XA = AX = E, где Е - единичная …
Pic.15
Минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении каких - либо выбранных s строк и s столбцов. Минором матрицы порядка …
Pic.16
Ранг матрицы Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А. Очень важным свойством элементарных преобразований матриц является то, что они не изменяют ранг матрицы.
Pic.17
Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными.
Pic.18
Матричный метод решения систем линейных уравнений Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. a11x1+a12x2+…. +a1nxn=b1 a21x2+a22x2+…. +a2nxn=b2 . …
Pic.19
a11 a12……a1n b1 X1 a11 a12……a1n b1 X1 A= ……………… B= … X = … an1 an2……ann bn Xn A×X = B. Х = А-1×В
Pic.20
Метод Крамера Если определитель матрицы системы линейных алгебраических уравнений не равен нулю, то система имеет решение и оно находится по формулам: Xi = Δi/ Δ, где Δ=det A, а Δi – определитель …
Pic.21
Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: a11x1+a12x2+…. +a1nxn=b1 …
Pic.22
Совместные, определенные и однородная системы Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется …
Pic.23
Определение. Для системы линейных уравнений матрица Определение. Для системы линейных уравнений матрица a11 a12 …. a1n a21 a22 . a2n am1 am2 …amn называется матрицей системы, a11 a12 …a1n b1 a21 a22 …
Pic.24
Теорема Кронекера – Капелли Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. RgA = RgA*.
Pic.25
Метод Гаусса В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
