Презентация «Основные свойства функций и их графики»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 48 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.10 MB
Pic.1
Основные свойства функций и их графики
Pic.2
Функция. Область определения. Область значений Пусть X и Y— два множества. Функция у=f(х) — это правило или закон f, по которому каждому числу ставится в соответствие единственное число .
Pic.3
Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е. Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е. то функцию называют числовой функцией. Переменная x называется …
Pic.4
Область определения функции f(х) (D(f(х)) – множество X, т. е. всевозможные значения независимой переменной х. Область определения функции f(х) (D(f(х)) – множество X, т. е. всевозможные значения …
Pic.5
Пример 1) Область определения . Область значений . 2) Область определения . Область значений .
Pic.6
График функции Графиком функции является множество всех точек плоскости , для каждой из которых значение аргумента x является абсциссой, а значение функции y ‑ ординатой.
Pic.7
Способы задания функций одной переменной Задать функцию ‑ это значит указать множество ее определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся …
Pic.8
2. Графический. 2. Графический.
Pic.9
аналитический, который имеет три разновидности: аналитический, который имеет три разновидности: А) явный способ задания ‑ с помощью одного или нескольких аналитических выра-жений . Например, Б) …
Pic.10
Свойства функций
Pic.11
Возрастание и убывание функций
Pic.12
Pic.13
Монотонные функции — возрастающие, убывающие, неубывающие и невозрастающие. Монотонные функции — возрастающие, убывающие, неубывающие и невозрастающие. Промежутки монотонности функции f(х) – …
Pic.14
Четность и нечетность функции
Pic.15
Пример 1) - четная 2) - нечетная
Pic.16
Периодичность функций Функция f(х) периодическая — существует такое число (период), что: 1) Если , то ; 2) . Если Т – период f(х), то любое число – тоже период f(х). Основной период — наименьший из …
Pic.17
Нули функции Это значения аргумента x, при которых f(х)=0. Геометрически нули функции — это абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.
Pic.18
Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства f(х) –промежутки из , на которых либо , либо . Нули функции f(х) разбивают на промежутки знакопостоянства.
Pic.19
Экстремумы функции Окрестность точки х0 — любой интервал, содержащий точку х0.
Pic.20
Точки экстремума — точки минимума и максимума. Точки экстремума — точки минимума и максимума. Минимум f(х) — значение f(xmin). Максимум f(х) — значение f(хтах). Экстремумы f(х) — минимум и максимум …
Pic.21
Пример Точки х1 и х3 — точки максимума f(х). Точка х2 — точка минимума f(х).
Pic.22
Свойства функций одной переменной Четность и нечетность функции. 2. Периодичность функции. 3. Монотонность функции. 4. Ограниченность функции.
Pic.23
Основные элементарные функции : 1) Степенная функция 2) Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции 5) Обратные тригонометрические функции
Pic.24
Графики элементарных функций Степенная функция
Pic.25
Кубическая парабола при Кубическая парабола при
Pic.26
Обратная пропорциональность
Pic.27
Функция
Pic.28
Показательная функция Показательная функция
Pic.29
Показательная функция у = ех Показательная функция у = ех, где е = 2,71828 — число е, называется экспоненциальной, или экспонентой. у = ех = ехр(х) — «экспонента от x».
Pic.30
График у = ех
Pic.31
Логарифмическая функция Логарифмическая функция
Pic.32
Тригонометрические функции
Pic.33
Pic.34
Pic.35
Pic.36
Обратные тригонометрические функции
Pic.37
Pic.38
Pic.39
Элементарными функциями называются все функции, которые можно получить из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических действий с применением действительных коэффициентов и …
Pic.40
Некоторые элементарные функции: Некоторые элементарные функции: 1) линейная функция 2) квадратичная функция 3) многочлены с действительными коэффициентами (целые рациональные функции) 4) …
Pic.41
5) иррациональные функции ‑ функции в которых используется операция извлечения корня. 5) иррациональные функции ‑ функции в которых используется операция извлечения корня. Некоторые неэлементарные …
Pic.42
Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида Область определения функции, т. е. все значения, которые может принимать х, – все действительные числа. Нули квадратичной функции – …
Pic.43
Pic.44
График функции — парабола. График функции — парабола. Вершина параболы — точка . Ось симметрии — прямая Область значений — интервал , если или , если
Pic.45
Свойства функции и вид ее графика определяются значениями коэффициента а и дискриминанта D = b2 –4ас.
Pic.46
Pic.47
Пример. На рисунке приведен график изменения суточной температуры Пример. На рисунке приведен график изменения суточной температуры
Pic.48
Определите: Определите: a) максимальное и минимальное значение температуры; b) в какое время температура была равна нулю; c) временные промежутки, на которых температура была положительная; d) …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
