Презентация - Основные понятия теории вероятности

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Основные понятия теории вероятности


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Основные понятия теории вероятности», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 31 слайд и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 519.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Теория вероятности
Теория вероятности
Pic.2
Предмет теории вероятностей. Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экс
Предмет теории вероятностей. Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного.
Pic.3
Предмет теории вероятностей. Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории в
Предмет теории вероятностей. Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях.
Pic.4
Предмет теории вероятностей. И в случайных экспериментах наблюдаются некоторые закономерности, напри
Предмет теории вероятностей. И в случайных экспериментах наблюдаются некоторые закономерности, например свойство «статистической устойчивости»: если A — некоторое событие, могущее произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля n(A) /n экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов n, приближаясь к некоторому числу P(A).
Pic.5
Пространство элементарных исходов. Определение 1. Пространством элементарных исходов («омега») назыв
Пространство элементарных исходов. Определение 1. Пространством элементарных исходов («омега») называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой («омега»).
Pic.6
Пространство элементарных исходов. Определение 2. Событиями мы будем называть подмножества множества
Пространство элементарных исходов. Определение 2. Событиями мы будем называть подмножества множества Говорят, что в результате эксперимента произошло событие если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество
Pic.7
Пространство элементарных исходов.
Пространство элементарных исходов.
Pic.8
Пространство элементарных исходов. Определение 3. 1. Достоверным называется событие, которое обязате
Пространство элементарных исходов. Определение 3. 1. Достоверным называется событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента, т. е. единственное событие, включающее все элементарные исходы — событие 2. Н е в о з м о ж н ы м называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента, т. е. событие, не содержащее ни одного элементарного исхода («пустое множество» ). Заметим, что всегда
Pic.9
Объединение событий Определение 4. 1. Объединением A U B событий A и B называется событие, состоящее
Объединение событий Определение 4. 1. Объединением A U B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло либо A, либо B, либо оба события одновременно. На языке теории множеств A U B есть множество, содержащее как элементарные исходы из множества A, так и элементарные исходы из множества B
Pic.10
Объединение
Объединение
Pic.11
Пересечение событий 2. Пересечением A B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произ
Пересечение событий 2. Пересечением A B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события A и B одновременно. На языке теории множеств A B есть множество, содержащее элементарные исходы, входящие в пересечение множеств A и B.
Pic.12
Пересечение
Пересечение
Pic.13
Противоположное событие 3. П р о т и в о п о л о ж н ы м (или дополнительным) к событию A называется
Противоположное событие 3. П р о т и в о п о л о ж н ы м (или дополнительным) к событию A называется событие состоящее в том, что событие A в результате эксперимента не произошло. Т. е. множество состоит из элементарных исходов, не входящих в A.
Pic.14
Противоположное событие
Противоположное событие
Pic.15
Дополнение 4. Дополнением A\B события B до A называется событие, состоящее в том, что произошло собы
Дополнение 4. Дополнением A\B события B до A называется событие, состоящее в том, что произошло событие A, но не произошло B. Т. е. множество A\B содержит элементарные исходы, входящие в множество A, но не входящие в B.
Pic.16
Дополнение
Дополнение
Pic.17
Несовместные события Определение 5. 1. События A и B называют несовместными, если 2. События называю
Несовместные события Определение 5. 1. События A и B называют несовместными, если 2. События называются попарно несовместными, если для любых i = j, где события несовместны.
Pic.18
Несовместные события
Несовместные события
Pic.19
Событие A влечёт событие B 3. Говорят, что событие A влечёт событие B, и пишут если всегда, как толь
Событие A влечёт событие B 3. Говорят, что событие A влечёт событие B, и пишут если всегда, как только происходит событие A, происходит и событие B. На языке теории множеств это означает, что любой элементарный исход, входящий в множество A, одновременно входит и в множество B, т. е. A содержится в B.
Pic.20
Событие A влечёт событие B
Событие A влечёт событие B
Pic.21
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов Пространство элементарных исходов назовё
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно: Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т. д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
Pic.22
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов Чтобы определить вероятность любого собы
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.
Pic.23
Вероятность события
Вероятность события
Pic.24
Свойства вероятности
Свойства вероятности
Pic.25
Классическое определение вероятности Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исх
Классическое определение вероятности Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа N элементов: Предположим, что из каких-либо соображений мы можем считать элементарные исходы равновозможными. Тогда вероятность любого из них принимается равной 1 / N.
Pic.26
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Pic.27
Классическое определение вероятности Определение 7. Говорят, что эксперимент удовлетворяет «классиче
Классическое определение вероятности Определение 7. Говорят, что эксперимент удовлетворяет «классическому определению вероятности», если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа = N равновозможных исходов. В этом случае вероятность любого события A вычисляется по формуле называемой классически м о п р е де л е н и е м в е р о я т н о с т и.
Pic.28
Классическое определение вероятности Формулу читают так: «вероятность события A равна от-ношению чис
Классическое определение вероятности Формулу читают так: «вероятность события A равна от-ношению числа исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу исходов». Полезно сравнить это определение с классической формулировкой Якоба Бернулли : «Вероятность есть степень достоверности и отличается от неё как часть от целого»
Pic.29
Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение
Pic.30
Гипергеометрическое распределение Здесь мы в первый, но далеко не в последний раз встретились с терм
Гипергеометрическое распределение Здесь мы в первый, но далеко не в последний раз встретились с термином «распределение» вероятностей. Это слово всегда обозначает некий способ разделить (распределить) общую единичную вероятность между какими-то точками или множествами на вещественной прямой.
Pic.31
Гипергеометрическое распределение В гипергеометрическом распределении единичная вероятность распреде
Гипергеометрическое распределение В гипергеометрическом распределении единичная вероятность распределена между подходящими целыми числами k неравномерно. Каждому целому числу k сопоставлена своя вероятность На вещественной прямой можно единичную вероятность распределить по-разному. Этим одно распределение отличается от другого: тем, на каком множестве чисел «распределена» общая единичная вероятность, и тем, какие веса, или вероятности, присвоены отдельным точкам или частям этого множества.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!