Презентация Основные понятия теории множеств

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Основные понятия теории множеств


Вашему вниманию предлагается презентация «Основные понятия теории множеств», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 34 слайда и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 1.40 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Pic.2
1. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1. 1. 1. Множества, способы задания множеств
1. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1. 1. 1. Множества, способы задания множеств
Pic.3
Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, хорошо различимых на
Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.
Pic.4
Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое. Обычно множес
Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое. Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами . Пример. Множество натуральных чисел
Pic.5
Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Ес
Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Если элемент a входит во множество A, то это обозначается так: Запись вида означает, что элемент не принадлежит множеству . Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным (в противном случае – бесконечным).
Pic.6
Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. Если м
Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым.
Pic.7
Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.
Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.
Pic.8
Равенство множеств. Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В этом
Равенство множеств. Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В этом случае пишут: Так как при равенстве множеств A и B во множестве A нет элементов, не принадлежащих B, а в B нет элементов не принадлежащих A, то признаком равенства множеств является одновременное выполнение двух условий:
Pic.9
Если , то множество A называется собственным подмножеством множества B.
Если , то множество A называется собственным подмножеством множества B.
Pic.10
Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение все
Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств. Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.
Pic.11
Основные понятия теории множеств, слайд 11
Pic.12
Основные понятия теории множеств, слайд 12
Pic.13
Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие мн
Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие множества. Пример 1. Пусть – множество футболистов команды «Спартак», – множество команд высшей лиги. Пример 2. Пусть A={1,3,5,7}, D={2,4,6,8}. B={A,B}={{1,3,5,7},{2,4,6,8}} Вопрос. 1. Равны ли множества Ø и {Ø}? 2. Является ли множеством следующая совокупность элементов {1,2,3,1,7,5}? 3. Равны ли множества A={1,2,3} и B={3,2,1}?
Pic.14
Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность вс
Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность всех элементов, из которых могут формироваться все множества и подмножества, образует универсальное множество – “Универсум” или полное пространство. Обозначается универсальное множество символом U (генеральная совокупность).
Pic.15
Способы задания множеств: Способы задания множеств: 1. Перечислением всех его элементов. Пример. A={
Способы задания множеств: Способы задания множеств: 1. Перечислением всех его элементов. Пример. A={a,b,c,d} ; B={0,1,3,8,9} 2. Порождающей процедурой. Порождающая процедура представляет собой правило получения элементов множества на основе уже имеющихся элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые получены с помощью этой процедуры. Пример. В={b | b=π/2±kπ, k - принадлежит множеству натуральных чисел} или C={x | H(x)}
Pic.16
3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 3. Описанием характе
3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. Например,
Pic.17
1. 2. 1. Основные операции над множествами и их свойства
1. 2. 1. Основные операции над множествами и их свойства
Pic.18
Основные операции над множествами: объединение множеств; пересечение множеств; разность множеств; си
Основные операции над множествами: объединение множеств; пересечение множеств; разность множеств; симметричная разность; дополнение.
Pic.19
1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одн
1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: 1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: Диаграмма Венна:
Pic.20
2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству
2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: 2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: Диаграмма Венна:
Pic.21
3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, к
3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. 3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. Если Диаграмма Венна:
Pic.22
4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением
4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов 4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов Диаграмма Венна:
Pic.23
5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не
5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. 5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. Пример. Если A – это множество студентов кафедры ПОВТ, U – множество всех студентов ЮРГПУ (НПИ), то дополнением A будет множество всех студентов университета, кроме студентов кафедры ПОВТ Диаграмма Венна:
Pic.24
Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U спр
Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства: Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства:
Pic.25
Основные понятия теории множеств, слайд 25
Pic.26
Основные понятия теории множеств, слайд 26
Pic.27
Основные понятия теории множеств, слайд 27
Pic.28
Основные понятия теории множеств, слайд 28
Pic.29
1. 2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ
1. 2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Pic.30
Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называютс
Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами. Координаты нумеруются слева направо. Число координат называется длиной или размерностью вектора. В отличие от элементов множества координаты вектора могут совпадать. Обозначение вектора: (a,b,c), где a,b,c – координаты вектора. Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны их соответствующие координаты.
Pic.31
Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается ), называется множество всех упоряд
Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается ), называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что
Pic.32
Пример.
Пример.
Pic.33
Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множест
Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Множество – это множество точек (пар координат) плоскости (здесь R – множество всех действительных чисел). Декартово произведение. Теорема 1. 1. Пусть – конечные множества и их мощности известны: Тогда Частный случай: .
Pic.34
Проекцией вектора на ось i (обозначается ) называется его компонента ai. Проекцией вектора на оси на
Проекцией вектора на ось i (обозначается ) называется его компонента ai. Проекцией вектора на оси называется вектор длины k. Если – множество векторов одинаковой длины, то проекцией на i-ю ось называется множество проекций всех на эту ось:


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!