Презентация «Определение объема выборки»

Pic.1

Лекция 9: Определение объема выборки

Pic.2

Основные выводы предыдущих лекций Основной вид научного продукта – публикация в журнале, предпочтительно – в международном, предпочтительно – с высоким импакт-фактором. Международные англоязычные …

Pic.3

Цель лекции Ознакомление с методами расчета объемов выборок для различных типов экспериментальных планов. Приобретение навыков критического анализа экспериментальных планов.

Pic.4

Структура первой части Точность оценки параметра. Определение объема выборки, необходимого для оценки: непрерывного, нормально распределенного параметра; процентного соотношения; счетных признаков …

Pic.5

Что может статистика? Выполнить свертку информации: подсчет некоторых характеристик выборки и (на основании этого) вынесение вероятностных суждений о характеристиках исследуемой популяции. Пример: С …

Pic.6

Определение объема выборки Для оценки некоего параметра с заданной точностью (1-я часть лекции). Для проверки статистической гипотезы при заданных (2-я часть лекции): вероятности ошибки первого рода …

Pic.7

Выбор точности оценки параметра Определение желаемой точности оценки изучаемого параметра – задача экологическая, а не статистическая. Для разных исследований точность оценки может существенно …

Pic.8

Абсолютная и относительная точность измерения Абсолютная точность измерения: например, исследователь формулирует требование, что истинное (то есть присущее заданной генеральной совокупности) значение …

Pic.9

Рекомендуемая точность оценки параметра Некоторые учебники (например, Ивантер и Коросов, 1992) рекомендуют в экологических исследованиях добиваться относительной ошибки <3%; ошибка в интервале …

Pic.10

Непрерывная изменчивость: измерение одного параметра Если для измеряемого параметра ожидается распределение значений, близкое к нормальному, то объем выборки определяется по формуле: N = (tασ/d)2 N – …

Pic.11

Оценка среднеквадратичного отклонения Приблизительное значение σ до начала работы можно получить одним из следующих способов: Использовать значение, полученное ранее в сходных условиях. Оценить …

Pic.12

Оценка среднеквадратичного отклонения Часто удается достаточно легко определить размах изменчивости, то есть разность (W) между максимальным и минимальным значениями признака в выборке некоторого …

Pic.13

Оценка среднеквадратичного отклонения на основании размаха изменчивости

Pic.14

Непрерывная изменчивость: измерение одного параметра Можно провести сбор информации в два этапа. На первом этапе взять выборку объема N1, определить σ1 и рассчитать окончательный объем выборки по …

Pic.15

Пример 1 Какой объем выборки необходим для того, чтобы 95% доверительный интервал для среднего значения длины листа березы составлял ± 2. 8 мм? Известно, что в выборке из 100 листьев крайние значения …

Pic.16

Pic.17

Pic.18

Pic.19

Pic.20

Непрерывная изменчивость: измерение одного параметра Если известен коэффициент вариации CV = σ / mean то расчет объема выборки может быть проведен по формуле: N = (100CV*tα/r)2 где r – заданная …

Pic.21

Обзор методов определения плотности популяций

Pic.22

Коэффициенты вариации плотности популяций (Eberhardt, 1978)

Pic.23

Пример 2 Известно, что коэффициент вариации плотности планктона в среднем составляет 0. 70. Необходимо определить число выборок, достаточное для определения средней плотности с точностью ± 25%. По …

Pic.24

Pic.25

Поправка на размер генеральной совокупности Приведенные выше формулы подразумевают, что выборка составляет бесконечно малую часть генеральной совокупности. В тех случаях, когда генеральная …

Pic.26

Пример 3 Какой объем выборки необходим для того, чтобы 95% доверительный интервал для среднего значения длины листа березового саженца, у которого всего около 150 листьев, составлял ± 2. 8 мм? …

Pic.27

Pic.28

Объем выборки для определения процентного соотношения Любые распределения особей по двум категориям (соотношение полов, живые либо мертвые, здоровые либо больные, поврежденные либо неповрежденные), …

Pic.29

Объем выборки для определения процентного соотношения Необходимо задать допустимую абсолютную ошибку d, величину α, и ориентировочное значение Р. Если Р неизвестно, задаем Р = 0. 5. Размер выборки, …

Pic.30

Пример 4a Какой объем выборки необходим для того, чтобы оценить соотношение полов в популяции благородного оленя с точностью 5% (то есть d = 0. 05)? Ожидаемая доля самцов Р = 0. 40. По формуле (N = …

Pic.31

Pic.32

Пример 4б Какой объем выборки необходим для того, чтобы оценить соотношение полов в популяции благородного оленя с точностью 2% (то есть d = 0. 02)? Ожидаемая доля самцов Р = 0. 40. По формуле (N = …

Pic.33

Pic.34

Поправка на размер генеральной совокупности Если объем генеральной совокупности известен, объем выборки можно скорректировать по формуле: NG = N / [1 + (N / G)] Если объем исследуемой генеральной …

Pic.35

Пример 4в Какой объем выборки необходим для того, чтобы оценить соотношение полов в популяции благородного оленя с точностью 2% (то есть d = 0. 02)? Ожидаемая доля самцов Р = 0. 40. Популяция …

Pic.36

Pic.37

Дискретная изменчивость: распределение Пуассона Распределение Пуассона – это случайное распределение редких событий. Например, число яиц в кладке и число особей фитофага на растении часто описываются …

Pic.38

Дискретная изменчивость: распределение Пуассона Объем выборки вычисляется по формуле: N = (100*tα)2 / (r2 * mean) В этом случае r – заданная исследователем относительная ошибка, то есть величина …

Pic.39

Пример 5 Известно, что число яиц в кладке большой синицы составляет в среднем 6 и подчиняется распределению Пуассона. Сколько кладок нужно учесть, чтобы оценить среднее значение с точностью 5%? По …

Pic.40

Pic.41

Дискретная изменчивость: негативное биномиальное распределение Негативное биномиальное распределение (в отличие от распределения Пуассона) описывает распределение особей в выборке в том случае, когда …

Pic.42

Дискретная изменчивость: негативное биномиальное распределение Расчет объема выборки требует знания не только среднего значения, но и коэффициента k, который либо определяется из небольшой выборки, …

Pic.43

Пример 6 Известно что распределение гороховой тли по стеблям гороха описывается негативной биномиальной моделью. Среднее число особей равно 3. 46, коэффициент k = 2. 65. Сколько стеблей нужно …

Pic.44

Pic.45

Важность априорной информации Если мы неправильно определим тип распределения, ошибка в оценке объема выборки может оказаться весьма существенной. Например, если мы ошибочно решим, что распределение …

Pic.46

Нахождение редко встречающегося объекта Если ожидаемая частота проявления признака равна Р, то объем выборки, в которой с вероятностью (1 - α) встретится хотя бы одна особь с заданным значением …

Pic.47

Объем выборки для нахождения редко встречающегося объекта

Pic.48

Пример 7 На основании исследования 124 павианов (Wiener & Moor-Jankowski, 1969) был сделан вывод об отсутствии у павианов особей с группой крови 0. Правомерен ли этот вывод? Из Таблицы находим, …

Pic.49

Pic.50

Специальные методы Метод повторного отлова меченых особей. Трансектные учеты. И многие, многие другие. Некоторые описаны в учебнике: Ch. J. Krebs. Ecological methodology (любое издание). Читайте …

Pic.51

Последовательное увеличение объема выборки В некоторых ситуациях ни один из описанных выше методов не может быть применен – из-за сложного плана эксперимента либо отсутствия информации о типе и …

Pic.52

Это полезно запомнить… Для расчета объема выборки при измере-нии некоего параметра необходимо знать: Тип распределения, которому подчиняется исследуемая величина; Приближенные оценки характеристик …

Pic.53

Структура второй части Определение объема выборки: При корреляционном анализе; При сравнении двух средних значений нормально распределенного признака; При сравнении двух процентных соотношений; При …

Pic.54

Pic.55

Выбор величины эффекта Определение величины эффекта, который исследователь планирует обнаружить, – задача экологическая, а не статистическая. Для разных исследований величины эффектов могут сильно …

Pic.56

Тестирование гипотез: корреляционный анализ Если задана сила анализа, можно определить объем выборки, необходимой для корректного отклонения ошибочной гипотезы Н0: r = 0 при достижении коэффициентом …

Pic.57

Пример 8 Какой объем выборки необходим для того, чтобы отклонить гипотезу Н0: r = 0 с вероятностью 99% в случае, если абсолютное значение коэффициента корреляции достигнет 0. 5? N = [(Zβ + Zα) / z0]2 …

Pic.58

Pic.59

Сетевой калькулятор (

Pic.60

Сетевой калькулятор (

Pic.61

Пример 9: Практическая задача Изучаем зависимость длины хвои сосны обыкновенной от расстояния до промышленного предприятия. Будем использовать корреляционный анализ. Сколько пробных площадей (одна ПП …

Pic.62

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 (из обзора литературы) α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.63

Пример 9: Решение Н0: r = 0 (длина хвои не зависит от расстояния до завода) H1: r = 0. 4 (из обзора литературы) α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.64

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 (слабый эффект; из обзора литературы) α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.65

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.66

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.67

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 98

Pic.68

Пример 9: Решение Н0: r = 0 H1: r = 0. 4 α = 0. 05, β = 0. 20 N = 46 α = 0. 01, β = 0. 20 N = 68 α = 0. 01, β = 0. 05 N = 98

Pic.69

Тестирование гипотез: сравнение двух коэффициентов корреляции Если задана сила анализа, можно определить объем выборки, необходимой для корректного отклонения ошибочной гипотезы Н0: r1 = r2 при …

Pic.70

Пример 10 Какой объем выборки позволит с вероятностью 90% обнаружить различия между коэффициен-тами корреляции 0. 84 и 0. 78 при тестировании гипотезы Н0: r1 = r2 на 5% уровне значимости? Из Таблицы …

Pic.71

Pic.72

Тестирование гипотез: сравнение двух средних значений параметра Выполнены условия для использования критерия Стьюдента: Репрезентативные выборки случайным образом взяты из сравниваемых генеральных …

Pic.73

Тестирование гипотез: сравнение двух средних значений параметра Выполнены условия для использования критерия Стьюдента. Заданы: минимальная величина различий, которую необходимо выявить (D); …

Pic.74

Pic.75

Тестирование гипотез: сравнение двух средних значений параметра Формула для приблизительной оценки: N = 2 *(Zα + Zβ)2 / D2 Zα = 1. 96 при α = 0. 05 Zα = 2. 58 при α = 0. 01 Zβ = 2. 58 при β = 0. 001 …

Pic.76

Пример 11 Выборки какого объема необходимы для того, чтобы обнаружить различия в длине листа, превышающие 3. 0 мм, между двумя популяциями березы? (α = 0. 05, β = 0. 20, σ = 7. 4 мм). D = 3. 0 мм / …

Pic.77

Pic.78

Pic.79

Pic.80

Pic.81

Сетевой калькулятор:

Pic.82

Сетевой калькулятор:

Pic.83

Одно- и двухсторонние тесты Когда нас не интересует, в какую сторону экспериментальное значение отклоняется от контрольного (то есть будет ли оно больше или меньше), применяются two-tailed методы …

Pic.84

Тестирование гипотез: сравнение двух процентных соотношений Строки таблицы соответствуют меньшей из двух сравниваемых величин, столбцы – разнице между большей и меньшей величинами. Для величин, …

Pic.85

Число повторностей (в каждой из двух выборок), необходимых для сравнения двух процентных соотношений Число повторностей (в каждой из двух выборок), необходимых для сравнения двух процентных …

Pic.86

Pic.87

Пример 12 Применяемое лекарство помогает 30% пациентов. Новое лекарство, которое сравнивается со старым, должно помогать как минимум 40% пациентов для того, чтобы его имело смысл внедрять в …

Pic.88

Pic.89

Pic.90

Pic.91

С использованием калькулятора:

Pic.92

С использованием калькулятора:

Pic.93

Тестирование гипотез: сравнение количества видов в двух фаунах Как правило, сравниваемые сообщества отличаются не только видовым богатством, но и обилием особей. Сравнение видового разнообразия двух …

Pic.94

Тестирование гипотез: сравнение количества видов в двух фаунах Известно, что плотность популяций мелких млекопитающих уменьшается при приближении к источнику загрязнения. Равные усилия по сбору …

Pic.95

Pic.96

Связь количества видов с объемом выборки

Pic.97

Тестирование гипотез: сравнение количества видов в двух фаунах Сравнение числа видов в выборках разного объема не может использоваться для выводов о видовом разнообразии двух сообществ. При …

Pic.98

Тестирование гипотез: сравнение количества видов в двух фаунах Для сравнения оценок видового разнообразия используют метод «разреживания» (rarefaction). Метод рассчитывает среднее количество видов (± …

Pic.99

Тестирование гипотез: сравнение количества видов в двух фаунах Равные усилия по сбору материала (1000 ловушко-суток) привели к следующим результатам: 7 особей 1 вида в «грязном» биотопе и 88 особей 6 …

Pic.100

Сравнение количества видов в двух фаунах Насколько мне известно, методы для определения объема выборок не разработаны. Можно предложить следующий алгоритм: Задаем величину эффекта, то есть разницу в …

Pic.101

Сравнение количества видов в двух фаунах

Pic.102

Тестирование гипотез: дисперсионный анализ Определение объема выборок (n, число повторностей в каждой из сравниваемых k групп) методом последовательных приближений возможно, если заданы: k, число …

Pic.103

Тестирование гипотез: дисперсионный анализ Выбирают номограмму (по числу сравниваемых групп); Выбирают примерное значение n0; Из номограммы (по α и 1-β) определяют коэффициент Ф; Рассчитывают n1 = …

Pic.104

Пример 13 Мы планируем выявить различия в годичном приросте побега 2го порядка сосны обыкновенной при различных уровнях изъятия хвои текущего года. Мы сравниваем 5 уровней повреждения и контроль. Мы …

Pic.105

Выбрали номограмму

Pic.106

Пример 13 n0 = 10 Ф = 1. 9 N1 = 43 43 >> 10, продолжаем подбор. n0 = 20 Ф = 1. 7 N1 = 35 35 &g

Пример 13 n0 = 10 Ф = 1. 9 N1 = 43 43 >> 10, продолжаем подбор. n0 = 20 Ф = 1. 7 N1 = 35 35 >> 20, продолжаем подбор. n0 = 30 Ф = 1. 6 N1 = 31 31 ≈ 30, подбор завершен.

Pic.107

Это полезно запомнить… Для расчета объема выборки при тестировании гипотез необходимо знать: Тип распределения, которому подчиняется исследуемая величина; Приближенные оценки характеристик …

Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!