Презентация «Охлаждение бесконечных тел. Нестационарная теплопроводность»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 51 слайд и доступен в формате ppt. Размер файла: 638.50 KB
Pic.1
Проблемы энерго- и ресурсосбережения Охлаждение бесконечных тел
Pic.2
Нестационарная теплопроводность
Pic.3
Дифференциальное уравнение теплопроводности Нестационарная теплопроводность имеет место при нагревании и охлаждении заготовок, пуске и отключении теплоэнергетических установок, обжиге кирпича, …
Pic.4
Охлаждение пластины
Pic.5
Начальные и граничные условия Рассматриваем охлаждение (нагревание) пластины при: Подставляем избыточную температуру пластины в дифференциальное уравнение (1) и граничные условия. Для бесконечной …
Pic.6
Решение Решение дифференциального уравнения (2) ищем в виде произведения двух функций, из которых одна является только функцией времени , другая – только функцией х. (5) Подставляем (5) в (2): (6)
Pic.7
Решение Так как левая часть уравнения (6) является только функцией , а правая – только х, то равенство (6) имеет место при любых их значениях. Тогда левая и правая части этого уравнения равны …
Pic.8
Решение Решим (7)
Pic.9
Решение Решим (8)
Pic.10
Решение Общее решение: (9)
Pic.11
Решение Решение (9) подчиним граничному условию (3): (10)
Pic.12
Решение Подчиним решение (10) граничному условию (4): (11)
Pic.13
Решение Обозначим тогда Уравнение (11) примет вид: (12) где
Pic.14
Графическое решение уравнения охлаждения (нагревания) пластины
Pic.15
Результаты графического решения При то есть функция совпадает
Pic.16
Значения для пластины
Pic.17
Решение Таким образом, решение уравнения (10) можно представить как множество решений соответствующее каждому значению ………………………………………………………………. .
Pic.18
Решение Решение уравнения можно представить как сумму частных решений: (13) где - число Фурье; - безразмерная координата
Pic.19
Решение Коэффициент найдём из начального условия (3): (14) (13) и (14) есть искомое решение задачи.
Pic.20
Температура При можно ограничится одним членом ряда, тогда
Pic.21
Решение Пусть тогда
Pic.22
Решение .
Pic.23
Температура где
Pic.24
Температура В размерном виде:
Pic.25
Температура Температура в центре пластины: Температура на поверхности пластины:
Pic.26
Температура Средняя температура по толщине пластины:
Pic.27
Тепловой поток Тепловой поток определяется по закону Фурье:
Pic.28
Количество теплоты Количество теплоты, отданное пластиной в процессе охлаждения, определяется по формуле: Полное количество теплоты, отданное пластиной за весь период охлаждения, определяется по …
Pic.29
График логарифмический
Pic.30
. .
Pic.31
. .
Pic.32
. .
Pic.33
. .
Pic.34
. .
Pic.35
Охлаждение бесконечного цилиндра Пусть внутри источник теплоты отсутствует: Пусть Тогда дифференциальное уравнение температурного поля примет вид: (1)
Pic.36
Охлаждение бесконечного цилиндра Начальные условия: (2) Граничные условия (3) (4)
Pic.37
Охлаждение бесконечного цилиндра Избыточная температура: Тогда (1)-(4) примет вид: (5) (6) (7) (8)
Pic.38
Охлаждение бесконечного цилиндра Решение ищем методом Фурье разделенных переменных: Тогда уравнение (5) примет вид (9)
Pic.39
Охлаждение бесконечного цилиндра Из (9) получим 2 уравнения: (10) (11)
Pic.40
Охлаждение бесконечного цилиндра решение уравнения (10): решение уравнения (11):
Pic.41
Охлаждение бесконечного цилиндра - функция Бесселя 1-го рода 0-порядка; - функция Бесселя 2-го рода 0-порядка; При
Pic.42
Охлаждение бесконечного цилиндра Тогда решение принимает вид: (12)
Pic.43
Температура Подчинив решение (12) граничным условиям (8) получим характеристическое уравнение для нахождения : Решение уравнения можно представить как сумму частных решений: (13)
Pic.44
Температура Для нахождения используем начальные условия (6) (14) (13) и (14) есть искомое решение задачи.
Pic.45
Температура При начальном равномерном распределении температуры:
Pic.46
ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА Пусть внутренние источники теплоты отсутствуют, то есть Пусть температура изменяется только в радиальном направлении, тогда:
Pic.47
ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА Начальные условия: Граничные условия:
Pic.48
ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА Избыточная температура:
Pic.49
Температура Решение уравнения имеет вид: где - коэффициент, зависящий от начальных условий. Характеристическое уравнение:
Pic.50
Температура Или:
Pic.51
Вопросы к экзамену Охлаждение (нагревание) неограниченной пластины. Охлаждение (нагревание) бесконечно длинного цилиндра. Охлаждение шара.
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
