Обзор численных методов

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Обзор численных методов

Презентация «Обзор численных методов» содержит 38 слайдов и доступна в формате ppt. Размер файла: 4.21 MB

Вы можете предварительно ознакомиться с презентацией, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Просмотреть и скачать

Pic.1
РХТУ им. Д. И. Менделеева Каф. ИКТ Курс создал: ст. преп. A. М. Васецкий
РХТУ им. Д. И. Менделеева Каф. ИКТ Курс создал: ст. преп. A. М. Васецкий
Pic.2
Литература В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. А. А. Амосов, Ю. А. Дуб
Литература В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова, Вычислительные методы для инженеров, Высшая школа, 1994 А. В. Пантелеев, …
Pic.3
Решение нелинейных алгебраических уравнений Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех х на
Решение нелинейных алгебраических уравнений Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех х на отрезке [а,b] и на [а,b] меняет знак, т. е. f(a)*f(b)<0. Тогда уравнение f(x)=0 имеет на (а, b) …
Pic.4
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода половинного деления
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода половинного деления
Pic.5
Блок-схема метода половинного деления
Блок-схема метода половинного деления
Pic.6
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода секущих
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода секущих
Pic.7
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Стеффенсена
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Стеффенсена
Pic.8
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода простой итерации Чтобы применить метод
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода простой итерации Чтобы применить метод простой итерации необходимо преобразовать исходное уравнение к виду х=(x). Далее выбирается …
Pic.9
Трёхдиагональная СЛАУ Трёхдиагональными называются матрицы, каждая строка которых содержит 3 соседни
Трёхдиагональная СЛАУ Трёхдиагональными называются матрицы, каждая строка которых содержит 3 соседних неизвестных: bixi-1+cixi+dixi+1=ri, b1=0, dn=0, i=1. . n Или в матричной форме:
Pic.10
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) СЛАУ в матричном виде записывается как А*x=b, где
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) СЛАУ в матричном виде записывается как А*x=b, где
Pic.11
Решение трёхдиагональной СЛАУ методом прогонки Прямой ход метода прогонки: Определение коэффициентов
Решение трёхдиагональной СЛАУ методом прогонки Прямой ход метода прогонки: Определение коэффициентов i, i, i=2. . n 1=-d1/c1; 1=r1/c1 Обратный ход метода прогонки: xn=n xi=ixi+1+i i=n-1,. . 1 …
Pic.12
Решение СЛАУ методом Гаусса Прямой ход метода Гаусса (приведение к треугольному виду)
Решение СЛАУ методом Гаусса Прямой ход метода Гаусса (приведение к треугольному виду)
Pic.13
Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса
Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса
Pic.14
LU-разложение Любая матрица А(n x n) может быть преобразована представлена как произведение нижней (
LU-разложение Любая матрица А(n x n) может быть преобразована представлена как произведение нижней (L) и верхней (U) треугольных матриц следующим образом:
Pic.15
LU-разложение (продолжение) Из оставшейся части 2-й строки u2j=a2j-l21u1j (j=2,. . . ,n) Из оставшей
LU-разложение (продолжение) Из оставшейся части 2-й строки u2j=a2j-l21u1j (j=2,. . . ,n) Из оставшейся части 2-го столбца li2=(ai2-li1u12)/u22 (i=3,…,n) … Т. е. все отличные от 0 и 1 элементы матриц …
Pic.16
Решение СЛАУ при помощи LU-разложения Система Ax=b преобразуется к LUx=b Или, вводя вектор вспомогат
Решение СЛАУ при помощи LU-разложения Система Ax=b преобразуется к LUx=b Или, вводя вектор вспомогательных переменных y: Ly=b и Ux=y
Pic.17
Решение СЛАУ методом простых итераций Сначала надо привести функцию, удобному для метода итераций: x
Решение СЛАУ методом простых итераций Сначала надо привести функцию, удобному для метода итераций: x=(x). Итерационная процедура представлена в виде:
Pic.18
Решение СЛАУ методом Зейделя Вариант метода простых итераций, где часть переменных хk заменена на xk
Решение СЛАУ методом Зейделя Вариант метода простых итераций, где часть переменных хk заменена на xk+1
Pic.19
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Pic.20
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Pic.21
Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения
Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения
Pic.22
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи
Pic.23
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи (продолжение)
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи (продолжение)
Pic.24
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции
Pic.25
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции (продолжение)
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции (продолжение)
Pic.26
Интерполяционный полином Лагранжа
Интерполяционный полином Лагранжа
Pic.27
Линейная задача наименьших квадратов (МНК) Функция y=f(x) задана таблицей приближенных значений yi≈f
Линейная задача наименьших квадратов (МНК) Функция y=f(x) задана таблицей приближенных значений yi≈f(xi), i=0. . n Для аппроксимации используется линейная модель: y=m(x)=a00(x)+a1  1(x)+…+amm(x) …
Pic.28
Метод МНК (продолжение) Из различных критериев выбора параметров ai наиболее часто используется крит
Метод МНК (продолжение) Из различных критериев выбора параметров ai наиболее часто используется критерий наименьших квадратов. Согласно ему минимизируется среднеквадратичное отклонение:
Pic.29
Метод МНК (продолжение) Опуская промежуточные выкладки, для получения параметров ai требуется решить
Метод МНК (продолжение) Опуская промежуточные выкладки, для получения параметров ai требуется решить СЛАУ:
Pic.30
Метод МНК (продолжение) Для m=1, P1=a0+a1x Нормальная система имеет вид:
Метод МНК (продолжение) Для m=1, P1=a0+a1x Нормальная система имеет вид:
Pic.31
Интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона Квадратурные формулы левых и правых пря
Интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона (парабол)
Pic.32
Квадратурные формулы Квадратурные формулы: Хi – узлы; Аi – веса;
Квадратурные формулы Квадратурные формулы: Хi – узлы; Аi – веса;
Pic.33
Квадратурные формулы (продолжение) Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и преобразовать:
Квадратурные формулы (продолжение) Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и преобразовать:
Pic.34
Квадратурная формула Чебышева При Аi  A = 2/n и таких ti, что формула точна для многочленов степени
Квадратурная формула Чебышева При Аi  A = 2/n и таких ti, что формула точна для многочленов степени n на отрезке [-1;1], она преобразуется к виду:
Pic.35
Квадратурная формула Гаусса При неравенстве Аi друг другу квадратурная формула имеет более общий вид
Квадратурная формула Гаусса При неравенстве Аi друг другу квадратурная формула имеет более общий вид. Узлами её являются корни многочлена Лежандра, n(t), а веса находятся интегрированием базисных …
Pic.36
Узлы и веса для квадратур Чебышева и Гаусса
Узлы и веса для квадратур Чебышева и Гаусса
Pic.37
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ 1-го порядка: y’=f(x,y), x[x0,b
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ 1-го порядка: y’=f(x,y), x[x0,b] Начальное условие – y(x0)=y0 Метод Эйлера: yi+1=yi+h*f(xi,yi), i=0. . n Метод Эйлера-Коши …
Pic.38
Обзор численных методов, слайд 38


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!