Презентация «Обработка результатов измерений»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 51 слайд и доступен в формате ppt. Размер файла: 857.50 KB
Pic.1
Лекция 3. Обработка результатов измерений Проблемы и задачи обработки результатов измерений. Некоторые сведения по теории вероятностей и мат статистики
Pic.2
Случайный характер результатов измерений На результаты измерений оказывают влияние большое число различных факторов, многие из которых носят случайный характер. Вследствие этого в общем случае …
Pic.3
Пример 1 Прочность и надежность
Pic.4
Результаты измерений пределов прочности материала
Pic.5
Испытания образцов на прочность
Pic.6
Распределение результатов испытаний
Pic.7
Распределение действующих напряжений и предела прочности
Pic.8
Критерий разрушения и запас прочности В диапазоне значений 165 - 170 МПа кривые пересекаются. Заштрихованная область соответствует событиям, когда действующие напряжения превышают предел прочности. …
Pic.9
Выводы из примера При решении технических задач, связанных с использованием результатов измерений важно знать оценки истинных значений измеряемых величин, степень их статического разброса, границы …
Pic.10
Задачи обработки результатов измерений Оценка истинного значения измеряемой величины Оценка погрешности измерения Оценка доверительных интервалов и доверительной вероятности для результатов измерений
Pic.11
Измерения с многократными наблюдениями Отбраковка грубых промахов Оценка параметров распределения Построение доверительных интервалов для заданных доверительных вероятностей
Pic.12
Пример 2 – размеры деталей
Pic.13
Эмпирическая плотность распределения
Pic.14
Теоретическое и эмпирическое распределение
Pic.15
Оценка истинного значения ФВ по результатам измерения При многократных измерениях одного и того же параметра в качестве оценки истинного значения используют среднее арифметическое значение
Pic.16
Оценка рассеяния результатов измерения Для оценки рассеяния единичных результатов измерений xi в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения используют …
Pic.17
Оценка рассеяния результатов измерения при n 20
Pic.18
Разброс случайной величины Можно показать, что случайная величина находится с доверительной вероятностью Р в интервале Здесь zp – квантиль нормального распределения, зависящая от доверительной …
Pic.19
Разброс оценок среднего Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Хr. Для оценки ее возможных отклонений от Хr (случайной погрешности среднего арифметического …
Pic.20
Разброс оценок среднего Средняя квадратичная погрешность (СКП) оценки Хr
Pic.21
Соотношение разброса случайной величины и ее оценки среднего СКП из серии измерений всегда меньше, чем в каждом отдельном измерении
Pic.22
Разброс оценок среднего Можно показать, что средний результат при малом числе измерений n находится с доверительной вероятностью Р в интервале Здесь tp,n-1 – коэффициент Стьюдента, зависящий от …
Pic.23
Лекция 4. Некоторые сведения из теории вероятностей и мат статистики Некоторые сведения из теории вероятностей и мат статистики. Статистические характеристики результатов измерений - некоторые …
Pic.24
Случайные величины Действительное переменное, которое в зависимости от исхода опыта, т. е. в зависимости от случая принимает различные значения, называется случайной величиной
Pic.25
Функция распределения Функцией распределения F (х) случайной величины X называется функция: Значение функции распределения в точке х0, таким образом, равно вероятности того, что случайная величина …
Pic.26
Непрерывные СВ Случайная величина называется непрерывной, если ее функцию распределения (интегральную функцию распределения} можно представить в виде
Pic.27
Плотность распределения СВ Функция f (х) называется плотностью распределения. Для плотности распределения должно выполняться условие
Pic.28
Интервалы и вероятности Вероятность того, что мат ожидание результата измерения лежит в интервале [-∆<x<+∆], равна
Pic.29
Вероятность попадания в интервал При заданной плотности вероятности, вероятность того, что случайная величина попадает в заданный промежуток, равна
Pic.30
Свойства распределений Нормальное и равномерное распределения
Pic.31
![Равномерное распределение Случайная величина называется равномерно распределенной на [а, b], если ее](/documents_6/30ddfbdda63da5471954f2829ba8cdbc/img30.jpg)
Равномерное распределение Случайная величина называется равномерно распределенной на [а, b], если ее плотность вероятности на [а, b] постоянна, а вне [а, b] равна 0
Pic.32
Нормальное распределение Нормальное распределение (распределение Гаусса) если
Pic.33
Нормальное распределение Плотность распределения Функция распределения
Pic.34
Плотность нормального распределения a – математическое ожидание σ – среднеквадратическое отклонение σ2 - дисперсия
Pic.35
Нормальное распределение при σ=1, а=0
Pic.36
Свойства нормального распределения
Pic.37
Интервалы и вероятности Критические области. Квантили
Pic.38
Односторонняя критическая область
Pic.39
Квантиль Квантилью, отвечающей уровню вероятности γ, называют такое значение аргумента x γ, при котором функция распределения случайной величины принимает значение γ. Квантиль – это значение …
Pic.40
Двусторонняя критическая область
Pic.41
Значения нормированной функции Лапласа
Pic.42
Доверительные интервалы и вероятности
Pic.43
Доверительная вероятность Вероятность того, что мат ожидание результата измерения лежит в интервале [-∆<x<+∆], равна Можно показать, что вероятность того, что истинная величина лежит в …
Pic.44
Средний результат при малом числе измерений Средний результат при малом числе измерений находится с доверительной вероятностью Р в интервале
Pic.45
Распределение Стьюдента Распределение t = X/Y с независимыми X и У, где X нормально распределено с законом N(x;0,1), а с п степенями свободы), называется t-распределением или распределением Стьюдента …
Pic.46
Плотность распределения Стьюдента
Pic.47
Вероятность Р{t >= t(k; a )} = a , где k – число степеней свободы
Pic.48
Распределение Стьюдента Таблицы распределения содержат значения для односторонней (пределы интегрирования от r(k; a) до бесконечности) Распределение Стьюдента применяется для описания ошибок выборки …
Pic.49
Пример 3- гистограмма
Pic.50
Пример -1 – Теоретическое и эмпирическое распределение
Pic.51
Литература Бронштейн И. Н. , Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. , М. , Наука, 1980 Абезгауз Г. Г. и др. Справочник по вероятностным расчетам. М. , изд-во …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
