Презентация «Непараметрические критерии»

Pic.1

Тема 9. Непараметрические критерии. 9. 1. Критерий Вилкоксона 9. 2 Однофакторный непараметрический анализ. Критерий Краскела-Уоллиса 9. 3 Ранговая корреляция. Коэффициент Спирмена

Pic.2

Параметрические и непараметрические критерии Такие статистические критерии, как z, t и F называются параметрическими. Параметрические критерии предназначены для проверки гипотез о параметрах …

Pic.3

9. 1. Критерий Вилкоксона Wilcoxon Rank-Sum Test for Two Independent Samples

Pic.4

Что проверяет критерий Вилкоксона Критерий Вилкоксона проверяет гипотезу об однородности для двух независимых выборок: совпадают ли законы распределения генеральных совокупностей, из которых взяты …

Pic.5

Пример

Pic.6

Последовательность действий Шаг 1. Объединяем две выборки и находим ранги каждого наблюдения в объединенной выборке. Ранг наблюдения – порядковый номер наблюдения в упорядоченной по возрастанию …

Pic.7

Pic.8

Последовательность действий Шаг 2. Найдем сумму рангов первой и сумму рангов второй выборки. Если выборки однородны, то суммы не должны сильно отличаться. На этом основано действие критерия …

Pic.9

Последовательность действий Шаг 2. Найдем сумму рангов первой и сумму рангов второй выборки (R и S). Если выборки однородны, то суммы не должны сильно отличаться. На этом основано действие критерия …

Pic.10

Последовательность действий Шаг 3. Вычислим статистику: если n10, статистика W есть сумма рангов первой выборки R.

Pic.11

Последовательность действий Шаг 3. Вычислим статистику: если n>10, статистика есть:

Pic.12

Последовательность действий Шаг 3. Вычислим статистику: если n>10, статистика есть:

Pic.13

Последовательность действий (3) Шаг 4. Зададим уровень значимости  (как правило 0,1; 0. 05; 0. 01). Шаг 5. Определим критическую область: если n10, критические точки W находятся по специальной …

Pic.14

Последовательность действий (3) Шаг 6. Сравним полученное по выборкам значение статистики с границей критической области и сделаем вывод.

Pic.15

Пример. Простота чтения Проверить гипотезу об однородности двух независимых выборок. Можно ли считать, что простота чтения одинакова для произведений двух исследуемых писателей?

Pic.16

Решение примера Ранжировали две выборки, объединив их. Нашли сумму рангов каждой выборки. Сумма рангов первой выборки равна 236,5.

Pic.17

Решение примера Для определения ранга можно использовать функцию Excel РАНГ(ячейка;диапазон ячеек;1).

Pic.18

Вычисления Находим следующие величины:

Pic.19

Получение вывода Критическая область является двусторонней и при =0. 05 критические точки z=-1,96 и z=-1,96. Полученное нами значение попадает в критическую область. Вывод. Выборки не однородны, …

Pic.20

9. 2. Однофакторный непараметрический критерий Краскела-Уоллиса Kruskal-Wallis Test

Pic.21

Пример данных Имеется ли разница в среднем возрасте учителей, администрации и обслуживающего персонала школы? Взяты выборки из трех генеральных совокупностей.

Pic.22

Критерий Краскела-Уоллиса В дисперсионном анализе используется F-критерий, чтобы сравнивать средние трех и более совокупностей. Для критерия ANOVA предполагается, что совокупности нормально …

Pic.23

Условия применения Выборки независимы и получены случайным образом. Размер каждой выборки должен быть не меньше пяти. В этом случае исследуемое распределение приближается к 2-распределению с (k – 1) …

Pic.24

Суть критерия 1. В критерии Краскела–Уоллиса все выборки объединяются и значения ранжируются. Далее вычисляются средние ранги для каждой выборки и средний ранг по всем данным. 2. Если выборки взяты …

Pic.25

Вычисления в таблице

Pic.26

Статистика Формула статистики Краскела-Уоллиса:

Pic.27

Вычисляем значение статистики

Pic.28

Критическая область Критерий использует правостороннюю критическую область. Если выполнена нулевая гипотеза однородности, то статистика H имеет 2-распределение с количеством степеней свободы df = (k …

Pic.29

Находим границу критической области Снова воспользуемся таблицами EXCEL для нахождения границы критической области: ХИ2ОБР (0,05; 2) = 5,991

Pic.30

Сравниваем и делаем вывод Полученное значение статистики не попало в критическую область: Вывод. Мы не имеем оснований отклонить основную гипотезу. Значит, не существует значимого различия между …

Pic.31

9. 3. Коэффициент корреляции Спирмена Проверка связи для порядковых переменных

Pic.32

Две порядковые переменные Порядковая шкала означает, что категории могут быть упорядочены по возрастанию. Пример. Отметки по математике 2 < 3 < 4 < 5 В случае двух порядковых переменных для …

Pic.33

Если есть полная связь? Полная связь между признаками означает, что для любых двух объектов если r1<r2, то и s1<s2 и наоборот. . Пример. Если у Васи отметка по математике лучше, чем у Пети, то …

Pic.34

Постановка проблемы Полная связь между признаками встречается редко! Однако, значения двух признаков могут быть пусть и не полностью, но все-таки более или менее сильно связаны между собой. Как …

Pic.35

Основная идея - коэффициент Спирмена

Pic.36

Понятие рангового коэффициента корреляции

Pic.37

Pic.38

Свойства рангового коэффициента корреляции

Pic.39

Корреляционный анализ порядковых признаков

Pic.40

Свойства рангового коэффициента корреляции

Pic.41

Свойства рангового коэффициента корреляции

Pic.42

Считаем. . .

Pic.43

Еще один пример.

Pic.44

Проверка значимости рангового коэффициента корреляции Обозначения: Выборочный коэффициент корреляции Спирмена rs Коэффициент корреляции генеральной совокупности s

Pic.45

Проверка значимости рангового коэффициента корреляции

Pic.46

Пример. Конкурс красоты Два эксперта - мужчина и женщина, познакомились с фотографиями десяти участниц конкурса красоты и выставили им оценки. Единицу получила лучшая модель, оценку десять – наименее …

Pic.47

Решение. Сумма квадратов разностей рангов равна 74. Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Спирмена: Вычисляем статистику

Pic.48

Решение. Находим критическое значение Получим 2,3 Критическая область задается неравенствами T<-2,3 или T>2,3 Статистика T=1,87 не попадает в критическую область Вывод. Принимаем основную …

Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!