Слайды и текст доклада
Pic.1
Задачи, приводящие к понятию производной.
Pic.2
В начале было слово. К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое широко используемое в физике понятие, как мгновенная скорость неравномерно движущегося тела. Мы познакомились с …
Pic.3
Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое? Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое? Мгновенной скоростью тела …
Pic.4
А как Вы представляете себе мгновенную скорость? А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Так и представляю… Если тело движется равномерно, то в разные моменты времени его скорость одинакова. …
Pic.5
Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более как синоним фразы «мгновенная скорость»? Как говорится, «что в лоб, что по лбу». Термин «скорость в данный момент времени …
Pic.6
Остановись мгновенье – Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы определили «территорию» своих исследований. В каких ещё науках математика поможет решить подобную проблему ? Оказалось, …
Pic.7
Производная Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал возникли при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов …
Pic.8
Будем вслед за итальянским учёным Г. Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. …
Pic.9
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t). …
Pic.10
Задача о мгновенной скорости Предел средней скорости за промежуток времени от t0 до t при t→ t0, называется мгновенной скоростью v(t0) в момент времени t0 v(t0) =
Pic.11
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆v = v(t+t0) - v(t0) ∆f = f(x+x0) – f(x0) . .
Pic.12
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах производной, - построение касательной к кривой. Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к кривой – графику функции y …
Pic.13
Задача о касательной к графику функции
Pic.14
А л г о р и т м 1) ∆x = x – x0 2) ∆f = f(x+x0) – f(x0) 3) 4)
Pic.17
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆f = f(t1) - f(t0) ∆f = f(x) – f(x0) . .
Pic.18
Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = τ, то это происходит за счёт того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; значит Q есть …
Pic.20
Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) …
Pic.22
Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства. В этом случае производная …
Pic.23
Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер. Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, …
Pic.24
Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от …
Pic.25
Рост численности населения Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t …
Pic.27
Определение производной Производной функции f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот …
Pic.28
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от …
Pic.29
А это значит: Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера. И, конечно, не …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!