Презентация «Задачи, приводящие к понятию производной.»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Задачи, приводящие к понятию производной.»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 30 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 850.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Задачи, приводящие к понятию производной.
Задачи, приводящие к понятию производной.
Pic.2
В начале было слово. К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое широко исполь
В начале было слово. К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое широко используемое в физике понятие, как мгновенная скорость неравномерно движущегося тела. Мы познакомились с …
Pic.3
Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое? Совершенно верно.
Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое? Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Что это такое? Мгновенной скоростью тела …
Pic.4
А как Вы представляете себе мгновенную скорость? А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Та
А как Вы представляете себе мгновенную скорость? А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Так и представляю… Если тело движется равномерно, то в разные моменты времени его скорость одинакова. …
Pic.5
Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более как синоним фразы «мгн
Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени» не более как синоним фразы «мгновенная скорость»? Как говорится, «что в лоб, что по лбу». Термин «скорость в данный момент времени …
Pic.6
Остановись мгновенье – Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы определили «территорию»
Остановись мгновенье – Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы определили «территорию» своих исследований. В каких ещё науках математика поможет решить подобную проблему ? Оказалось, …
Pic.7
Производная Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал возникли п
Производная Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и дифференциал возникли при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов …
Pic.8
Будем вслед за итальянским учёным Г. Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек
Будем вслед за итальянским учёным Г. Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. …
Pic.9
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t). …
Pic.10
Задача о мгновенной скорости Предел средней скорости за промежуток времени от t0 до t при t→ t0, наз
Задача о мгновенной скорости Предел средней скорости за промежуток времени от t0 до t при t→ t0, называется мгновенной скоростью v(t0) в момент времени t0 v(t0) =
Pic.11
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆v = v(t+t0) - v(t0) ∆f = f(x+x0) – f(x0) . .
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆v = v(t+t0) - v(t0) ∆f = f(x+x0) – f(x0) . .
Pic.12
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах производной, - построение
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в терминах производной, - построение касательной к кривой. Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к кривой – графику функции y …
Pic.13
Задача о касательной к графику функции
Задача о касательной к графику функции
Pic.14
А л г о р и т м 1) ∆x = x – x0 2) ∆f = f(x+x0) – f(x0) 3) 4)
А л г о р и т м 1) ∆x = x – x0 2) ∆f = f(x+x0) – f(x0) 3) 4)
Pic.15
«Задачи, приводящие к понятию производной.», слайд 15
Pic.16
«Задачи, приводящие к понятию производной.», слайд 16
Pic.17
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆f = f(t1) - f(t0) ∆f = f(x) – f(x0) . .
А л г о р и т м ∆t = t – t0 ∆x = x – x0 ∆f = f(t1) - f(t0) ∆f = f(x) – f(x0) . .
Pic.18
Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = τ, то
Задача о теплоёмкости тела Если температура тела с массой в 1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = τ, то это происходит за счёт того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; значит Q есть …
Pic.19
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Pic.20
Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее чер
Задача о мгновенной величине тока Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) …
Pic.21
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Pic.22
Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукци
Экономические задачи Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства. В этом случае производная …
Pic.23
Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный
Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер. Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, …
Pic.24
Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найд
Экономические задачи Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от …
Pic.25
Рост численности населения Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной терр
Рост численности населения Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t …
Pic.26
Выводы
Выводы
Pic.27
Определение производной Производной функции f(x) в точке х называется предел отношения приращения фу
Определение производной Производной функции f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот …
Pic.28
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: Возвращаясь к рассмотренным задача
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от …
Pic.29
А это значит: Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из есте
А это значит: Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера. И, конечно, не …
Pic.30
Авторы:
Авторы:


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!