Презентация «Рациональные уравнения»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Рациональные уравнения»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 34 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.47 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
«Рациональные уравнения», слайд 1
Pic.2
«Рациональные уравнения», слайд 2
Pic.3
«Рациональные уравнения», слайд 3
Pic.4
«Рациональные уравнения», слайд 4
Pic.5
Способ подстановки При решении некоторых целых рациональных уравнений есть смысл ввести новую переме
Способ подстановки При решении некоторых целых рациональных уравнений есть смысл ввести новую переменную величину, обозначив некоторое рациональное выражение новой буквой. Например, в уравнении , где …
Pic.6
Пример Решите уравнение Решение. Введем новую переменную. Пусть Тогда получим уравнение Находим коре
Пример Решите уравнение Решение. Введем новую переменную. Пусть Тогда получим уравнение Находим корень у = 1 и делаем обратную подстановку. Ответ: 2; 3.
Pic.7
Распадающееся уравнение Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно привести к в
Распадающееся уравнение Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно привести к виду , где – рациональные выражения с переменной х. Для решения воспользуемся равносильным переходом …
Pic.8
Пример Решите уравнение Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: Воспользуемся равносил
Пример Решите уравнение Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: Воспользуемся равносильным переходом: Ответ:-2;0;1;2.
Pic.9
Однородное уравнение 2-го порядка При решении уравнения надо проверить две ситуации: 1) т. е. корням
Однородное уравнение 2-го порядка При решении уравнения надо проверить две ситуации: 1) т. е. корнями заданного уравнения являются решения этой системы. 2) Если Q(x) ≠ 0, то после деления заданного …
Pic.10
Пример Решить уравнение (x2 – 2х)2 – (x2 – 2х)(x2 – х – 2) – 2(x2 – х – 2)2 = 0. Решение. Возможны д
Пример Решить уравнение (x2 – 2х)2 – (x2 – 2х)(x2 – х – 2) – 2(x2 – х – 2)2 = 0. Решение. Возможны две ситуации. Рассмотрим первую:
Pic.11
Продолжение решения Рассмотрим вторую ситуацию: разделим почленно заданное уравнение на (x2 – х – 2)
Продолжение решения Рассмотрим вторую ситуацию: разделим почленно заданное уравнение на (x2 – х – 2)2 при условии, что х ≠ -1 и х ≠ 2. Уравнение принимает вид Обозначим и решим квадратное уравнение …
Pic.12
Биквадратное уравнение Уравнение имеет вид aх4+bх2+c=0. Сделаем подстановку x2 = t. Значит, x4 = t2.
Биквадратное уравнение Уравнение имеет вид aх4+bх2+c=0. Сделаем подстановку x2 = t. Значит, x4 = t2. Получаем квадратное уравнение at2+bt+c=0. Находим значения t и, сделав обратную подстановку, …
Pic.13
Пример Решите уравнение х4–3х2–4=0. Решение. Сделаем подстановку x2 = t. Получаем квадратное уравнен
Пример Решите уравнение х4–3х2–4=0. Решение. Сделаем подстановку x2 = t. Получаем квадратное уравнение t2–3t–4=0, корни которого t = -1 и t = 4. Обратная замена дает два уравнения x2 = -1 и x2 = 4, …
Pic.14
Симметричное уравнение 3-го порядка Уравнение имеет вид ах3+bх2+bх+а=0. Сгруппируем слагаемые: а(х3+
Симметричное уравнение 3-го порядка Уравнение имеет вид ах3+bх2+bх+а=0. Сгруппируем слагаемые: а(х3+1)+bх(х+1)=0. Применим формулу суммы кубов а(х+1)(х2 –х+1)+bх(х+1)=0 и выполним разложение на …
Pic.15
Пример Решите уравнение 2х3–3х2– 3х +2=0. Решение. Сгруппируем слагаемые парами и в каждой паре выне
Пример Решите уравнение 2х3–3х2– 3х +2=0. Решение. Сгруппируем слагаемые парами и в каждой паре вынесем общий множитель за скобки: 2(х3+1)–3х(х+1)=0. Применим формулу суммы кубов и вынесем общий …
Pic.16
Симметричное уравнение 4-го порядка Уравнение имеет вид ах4+bх3+сх2+bх+а=0. Сгруппируем слагаемые и
Симметричное уравнение 4-го порядка Уравнение имеет вид ах4+bх3+сх2+bх+а=0. Сгруппируем слагаемые и разделим обе части уравнения на х2. Получаем Сделаем подстановку , тогда Получаем квадратное …
Pic.17
Пример Решите уравнение Решение. Разделим обе части уравнения на x2 ≠ 0 и, удобно группируя, получим
Пример Решите уравнение Решение. Разделим обе части уравнения на x2 ≠ 0 и, удобно группируя, получим равносильное уравнение: Сделаем подстановку , тогда Получаем квадратное уравнение , корни которого …
Pic.18
Возвратное уравнение Уравнение вида ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0 и , называется во
Возвратное уравнение Уравнение вида ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0 и , называется возвратным уравнением четвертого порядка. Это уравнение сводится к квадратному с помощью подстановки
Pic.19
Пример Решить уравнение x4 + x3 - 6x2 - 2x + 4 = 0. Решение. Заметим, что и, следовательно, данное у
Пример Решить уравнение x4 + x3 - 6x2 - 2x + 4 = 0. Решение. Заметим, что и, следовательно, данное уравнение есть возвратное уравнение четвертого порядка. Так как x = 0 не является решением …
Pic.20
Уравнения вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m Если a + b = c + d , то это уравнение сводится к ква
Уравнения вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m Если a + b = c + d , то это уравнение сводится к квадратному уравнению. Действительно, (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (x + c)(x + d) = x2 + (c + …
Pic.21
Пример Решить уравнение (x - 2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19. Решение. Заметим, что -2 + 7 = 1 + 4. Удо
Пример Решить уравнение (x - 2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19. Решение. Заметим, что -2 + 7 = 1 + 4. Удобно группируя, получим [(x - 2)(x + 7)]·[(x + 1)(x + 4)] = 19 или (x2 + 5x – 14 )(x2 + 5x + 4) = …
Pic.22
Уравнение вида (x + a)4 + (x + b)4 = c Используя подстановку , уравнение можно свести к биквадратном
Уравнение вида (x + a)4 + (x + b)4 = c Используя подстановку , уравнение можно свести к биквадратному уравнению относительно t. Действительно, подставив в уравнение , получим Обозначим и возведем …
Pic.23
Пример Решить уравнение (x + 3)4 + (x - 1)4 = 82. Решение. Сделаем подстановку Получим следующее ура
Пример Решить уравнение (x + 3)4 + (x - 1)4 = 82. Решение. Сделаем подстановку Получим следующее уравнение относительно t: (t + 2)4 + (t - 2)4 = 82 или t4 + 8t3 + 24t2 + 32t + 16 + t4 - 8t3 + 24t2 - …
Pic.24
Уравнение вида Решить уравнение Р(х) = 0. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удо
Уравнение вида Решить уравнение Р(х) = 0. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это — корень заданного уравнения, а если …
Pic.25
Пример Решите уравнение Решение. Приравняем числитель дроби к нулю и решим полученное уравнение: Зна
Пример Решите уравнение Решение. Приравняем числитель дроби к нулю и решим полученное уравнение: Значение х = 2 не удовлетворяет условию Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4. Ответ: 4.
Pic.26
Уравнение вида Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное у
Уравнение вида Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное уравнение относительно t. Остается сделать обратную подстановку где tо - корень квадратного …
Pic.27
Уравнение вида Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное у
Уравнение вида Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное уравнение относительно t. Остается сделать обратную подстановку где tо - корень квадратного …
Pic.28
Пример Решите уравнение Решение. Сделаем подстановку и решим полученное уравнение относительно t : О
Пример Решите уравнение Решение. Сделаем подстановку и решим полученное уравнение относительно t : Обратная подстановка приводит к уравнению корень которого х = -1. Ответ: -1.
Pic.29
Уравнения, состоящие из суммы двух и более дробей 1-й способ Перенести все члены уравнения в одну ча
Уравнения, состоящие из суммы двух и более дробей 1-й способ Перенести все члены уравнения в одну часть. Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения. 2-й способ Определить О. Д. З. …
Pic.30
Пример Решите уравнение Решение. Найдём О. Д. З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Зна
Пример Решите уравнение Решение. Найдём О. Д. З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль . Значит, О. Д. З. уравнения: х ≠ 2 и х ≠ 0. Перенесём члены из правой части уравнения в левую и …
Pic.31
Уравнения вида Данное уравнение сводится к квадратному уравнению заменой переменной
Уравнения вида Данное уравнение сводится к квадратному уравнению заменой переменной
Pic.32
Пример Решить уравнение Решение. О. Д. З. уравнения есть множество Поскольку x = 0 не является решен
Пример Решить уравнение Решение. О. Д. З. уравнения есть множество Поскольку x = 0 не является решением данного уравнения, перепишем уравнение в виде (разделим числитель и знаменатель каждой дроби на …
Pic.33
Продолжение решения О. Д. З. полученного уравнения t ≠ 5 и t ≠ -1. Решая это уравнение, приходим к к
Продолжение решения О. Д. З. полученного уравнения t ≠ 5 и t ≠ -1. Решая это уравнение, приходим к квадратному уравнению 2t2 - 13t + 11 = 0, корни которого t1 = 1 и t2 = 11/2 удовлетворяют О. Д. З. . …
Pic.34
Литература Алгебра и математический анализ, 10 Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд
Литература Алгебра и математический анализ, 10 Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл. Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!