Презентация Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов


Вашему вниманию предлагается презентация «Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 20 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 358.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
4. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи однооткликового метода наименьш
4. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов: В моделях - объясняющих переменных xi несколько, результирующая переменная (отклик) y, одна – множественная (многофакторная) регрессия (с 1-откликом). Общий вид Линейная форма (модель) Неизвестных v и ai больше числа уравнений – надо дополнительная информация, например на поправки v. Требование: найти такие ai чтобы Ф = [v2] = vTv была минимальной для всех наборов ai – метод наименьших квадратов (МНК)
Pic.2
4. Многомерный регрессионный анализ Общая (теоретическая) последовательность решения для получения к
4. Многомерный регрессионный анализ Общая (теоретическая) последовательность решения для получения коэффициентов и оценки точности для множественной 1-откликовой регрессии – сведения процесса поиска коэффициентов к задаче поиска экстремума целевой функции (функции качества). Алгебраический и матричный подход. Шаги: 1. Из линейной модели выражаем поправки v
Pic.3
4. Многомерный регрессионный анализ 2. Запишем целевую функцию Ф которую надо минимизировать в точке
4. Многомерный регрессионный анализ 2. Запишем целевую функцию Ф которую надо минимизировать в точке ai 3. От функции Ф возьмем производные по а1, а2 , …,аk и полученные выражения приравняем к нулю
Pic.4
4. Многомерный регрессионный анализ 4. Систему делим на 2, раскрываем сумму с группировкой и имеем с
4. Многомерный регрессионный анализ 4. Систему делим на 2, раскрываем сумму с группировкой и имеем совместную систему нормальных уравнений (?). Размер по числу определяемых коэффициентов ai. Решение – необходимые коэффициенты ai. Алгебраический вид: не совсем удобен для выводов, может быть удобен для анализа.
Pic.5
4. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции в матричном виде по шагам: 1. Линейн
4. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции в матричном виде по шагам: 1. Линейная модель в матричном виде система уравнений поправок с матрицей плана Х и вектором свободных членов у ,
Pic.6
4. Многомерный регрессионный анализ Условие МНК – Ф = vTv = [v2] =min, Минимизация в матричном виде
4. Многомерный регрессионный анализ Условие МНК – Ф = vTv = [v2] =min, Минимизация в матричном виде сразу по всему вектору а Откуда лемма Гаусса Подставив вид v - совместная система нормальных уравнений
Pic.7
4. Многомерный регрессионный анализ Из вида уравнений поправок левая трансформация Гаусса та же совм
4. Многомерный регрессионный анализ Из вида уравнений поправок левая трансформация Гаусса та же совместная система нормальных уравнений. Решение – через обратную матрицу
Pic.8
4. Многомерный регрессионный анализ Практическая реализация по шагам: Составляется модель (например
4. Многомерный регрессионный анализ Практическая реализация по шагам: Составляется модель (например линейная многофакторная с 1-откликом) 2. Строится матрица плана Х их коэффициентов при определяемых величинах в модели и вектор свободных членов из элементов моделируемого ряда у
Pic.9
4. Многомерный регрессионный анализ 3. Для системы нормальных уравнений строится матрица нормальных
4. Многомерный регрессионный анализ 3. Для системы нормальных уравнений строится матрица нормальных уравнений N и вектор свободных членов системы нормальных уравнений b 4. Решаем систему с полученными матрицами методом обращения 5. Модельные значения Шаги универсальны для любых моделей линейного (полиномиального) или линеаризованного вида.
Pic.10
4. Многомерный регрессионный анализ Графическая трактовка метода наименьших квадратов Модель в векто
4. Многомерный регрессионный анализ Графическая трактовка метода наименьших квадратов Модель в векторах - . Тогда имеем Гиперплоскость – матрица плана Х, вектор моделируемых величин - у
Pic.11
4. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности: модель, коэффициенты модели ai, смоделированные
4. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности: модель, коэффициенты модели ai, смоделированные величины и поправки v. Основа – формула погрешности Бесселя и теорема переноса ошибок. для оценки модели надо и тогда по Бесселю Вычисления поправок v и целевой функции Ф
Pic.12
4. Многомерный регрессионный анализ - для оценки точности вектора коэффициентов регрессии а: Выражае
4. Многомерный регрессионный анализ - для оценки точности вектора коэффициентов регрессии а: Выражаем коэффициенты линейно через измерения у с известной ковариационной матрицей Ку a = (Q·XT)·y По теореме переноса ошибок Окончательно так как у – вектор, и Эта оценка через ковариационную матрицу. Извлечь корень.
Pic.13
4. Многомерный регрессионный анализ Оценка через матрицу обратных весов Q (матрицу кофакторов) Оценк
4. Многомерный регрессионный анализ Оценка через матрицу обратных весов Q (матрицу кофакторов) Оценка смоделированных значений . Линейное выражение По теореме переноса ошибок
Pic.14
3. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи многооткликовой регрессии метод
3. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи многооткликовой регрессии метода наименьших квадратов Основные виды: Матричный метод наименьших квадратов Метод «растяжения». Основная модель для обоих методов: из k рядов k1 –факторные X, k2 - отклик Y
Pic.15
3. Многомерный регрессионный анализ
3. Многомерный регрессионный анализ
Pic.16
3. Многомерный регрессионный анализ
3. Многомерный регрессионный анализ
Pic.17
3. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции Ф с совместная система нормальных ур
3. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции Ф с совместная система нормальных уравнений через правую трансформацию Гаусса (домножение на Х') М N = b. Решение через обращение ,
Pic.18
3. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности производится по обычной схеме: – погрешность мод
3. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности производится по обычной схеме: – погрешность модели п0 – число всех измерений, k – число необходимых измерений. Матричная операции vec(X), для растягивания по столбцам матрицы Х в вектор-столбец чтобы получить вектор поправок v из матрицы поправок V Квадратичную форму Ф = vTv, можно определить на основе известной формулы
Pic.19
3. Многомерный регрессионный анализ – погрешности определения коэффициентов через ковариационную мат
3. Многомерный регрессионный анализ – погрешности определения коэффициентов через ковариационную матрицу где матрица кофакторов оцененных параметров определена как Здесь Е – единичная матрица размера (k2 + 1)(k2 + 1),  - символ произведения Кронекера. Упрощения из-за дублирования – вычисляют 1 блок, все остальные эквивалентны.
Pic.20
3. Многомерный регрессионный анализ Метод растяжения Основная матричная модель С расширенными матриц
3. Многомерный регрессионный анализ Метод растяжения Основная матричная модель С расширенными матрицами Переписывается так, чтобы матрица неизвестных А стала вектором неизвестных а. модификация X и Y-сведение к обычному векторному МНК с стандартной схемой и оценкой точности.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!