Презентация «Методы поиска условного экстремума»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 15 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.31 MB
Pic.1
Методы поиска условного экстремума Выполнил: Шеломенцев Владислав ИХПБДиТБ 1 курс маг.
Pic.2
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности, …
Pic.3
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Pic.4
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Существует два основных метода поиска условного экстремума: Метод замены переменной Метод множителей Лагранжа
Pic.5
Метод замены переменной Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию. Пусть задана функция …
Pic.6
Метод замены переменной Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную через другую: y=φ(x). Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию …
Pic.7
Метод замены переменной (пример) Найти точки максимума и минимума функции
Pic.8
Метод замены переменной (решение)
Pic.9
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ В этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных. Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. …
Pic.10
метод множителей Лагранжа Рассмотрим функцию трех переменных: Функция Лагранжа
Pic.11
метод множителей Лагранжа (теорема)
Pic.12
метод множителей Лагранжа Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы: Последнее уравнение совпадает с уравнением связи.
Pic.13
метод множителей Лагранжа Первые два уравнения можно записать в виде: То есть в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.
Pic.14
метод множителей Лагранжа Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа: В точке условного экстремума линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.
Pic.15
Спасибо за внимание
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
