Презентация - Матрицы и определители

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Матрицы и определители


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Матрицы и определители», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 31 слайд и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 1.70 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Высшая математика Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространств
Высшая математика Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика.
Pic.2
Литература Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. СПб, 1999, 2000, …, 2009 Данко П. Е. , Поп
Литература Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. СПб, 1999, 2000, …, 2009 Данко П. Е. , Попов А. Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях М. , Высшая школа ,1998 , 2000, …, 2009 Шипачев В. С. Высшая математика. М. , Высшая школа, 1998 , 2000, …, 2009.
Pic.3
Матрицы и определители Понятие матрицы. Квадратные матрицы. Действия с матрицами. Определители. Обра
Матрицы и определители Понятие матрицы. Квадратные матрицы. Действия с матрицами. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений.
Pic.4
Понятие матрицы Определение 1. Таблицу чисел вида состоящую из m строк и n столбцов, называют матриц
Понятие матрицы Определение 1. Таблицу чисел вида состоящую из m строк и n столбцов, называют матрицей.
Pic.5
Возможны другие обозначения А= = = Числа аij называют элементами матрицы m,n - размерность матрицы
Возможны другие обозначения А= = = Числа аij называют элементами матрицы m,n - размерность матрицы
Pic.6
Квадратные матрицы Определение. Матрица называется квадратной, если у нее число строк и число столбц
Квадратные матрицы Определение. Матрица называется квадратной, если у нее число строк и число столбцов одинаково Виды матриц: Элементы квадратной матрицы аij , у которых номер строки совпадает с номером столбца, называются диагональными и образуют главную диагональ. Квадратная матрица D называется диагональной , если по главной диагонали стоят числа отличные от 0 и остальные элементы равны нулю.
Pic.7
Виды матриц: Квадратная матрица Е называется единичной , если по главной диагонали стоят единицы, ос
Виды матриц: Квадратная матрица Е называется единичной , если по главной диагонали стоят единицы, остальные элементы равны нулю. Квадратная матрица О называется нуль-матрицей , если все её элементы равны нулю.
Pic.8
Виды матриц: Диагональная матрица, в которой все элементы главной диагонали равны, называется скаляр
Виды матриц: Диагональная матрица, в которой все элементы главной диагонали равны, называется скалярной. Квадратная матрица элементы которой расположенные ниже главной диагонали равны 0, называется треугольной. Квадратная матрица Аτ называется транспонированной для матрицы А, если строки матрицы А являются столбцами матрицы Аτ .
Pic.9
ВИДЫ МАТРИЦ
ВИДЫ МАТРИЦ
Pic.10
Действия с матрицами 1. При умножении числа на матрицу это число умножается на каждый элемент матриц
Действия с матрицами 1. При умножении числа на матрицу это число умножается на каждый элемент матрицы 2. При сложении (вычитании) матриц одинакового размера соответствующие элементы матриц складываются(вычитаются) 3. Произведением матрицы А m,n на матрицу B n,k называется матрица C = AB размера (m, k) , элемент которой, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B.
Pic.11
Примеры
Примеры
Pic.12
Примеры
Примеры
Pic.13
Примеры
Примеры
Pic.14
Определители Определение. Определителем или детерминантом 2-го порядка называется число
Определители Определение. Определителем или детерминантом 2-го порядка называется число
Pic.15
Определение. Определение. Определителем или детерминантом 3-го порядка называется число
Определение. Определение. Определителем или детерминантом 3-го порядка называется число
Pic.16
Матрицы и определители, слайд 16
Pic.17
Определитель матрицы
Определитель матрицы
Pic.18
Матрицы и определители, слайд 18
Pic.19
Свойства определителей Если все элементы какой-либо строки или столбца равны нулю, определитель раве
Свойства определителей Если все элементы какой-либо строки или столбца равны нулю, определитель равен нулю Если элементы двух строк или столбцов равны или пропорциональны, определитель равен нулю При транспонировании величина определителя не меняется. Если к элементам одной строки прибавить умноженные на одно и тоже не равное нулю число элементы другой строки, величина определителя не изменится. При перестановке строк или столбцов местами определитель меняет знак. Если элементы какой-либо строки или столбца умножить на одно и то же число. То определитель умножится на это число.
Pic.20
Миноры. Алгебраические дополнения. Минором Мij элемента аij матрицы А называется определитель, получ
Миноры. Алгебраические дополнения. Минором Мij элемента аij матрицы А называется определитель, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в матрице А. Алгебраическим дополнением элемента аij называется ее минор, взятый со знаком (-1)i+j
Pic.21
Пример Записать минор элемента матрицы А
Пример Записать минор элемента матрицы А
Pic.22
Пример Записать алгебраическое дополнение элемента
Пример Записать алгебраическое дополнение элемента
Pic.23
Свойства определителей Определитель равен сумме произведений элементов ряда матрицы на соответствующ
Свойства определителей Определитель равен сумме произведений элементов ряда матрицы на соответствующие алгебраические дополнения. Сумма произведений элементов ряда матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц.
Pic.24
Пример. Вычислить определитель матрицы, разложив его по элементам первого столбца
Пример. Вычислить определитель матрицы, разложив его по элементам первого столбца
Pic.25
Алгебраические дополнения
Алгебраические дополнения
Pic.26
Алгебраические дополнения
Алгебраические дополнения
Pic.27
Обратная матрица Определение. Матрица А-1 называется обратной к квадратной матрице А, если А-1∙ А=А∙
Обратная матрица Определение. Матрица А-1 называется обратной к квадратной матрице А, если А-1∙ А=А∙ А-1=Е Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Теорема. Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы исходная матрица была не вырождена. Теорема. Если обратная матрица существует, то она единственна.
Pic.28
Обратная матрица
Обратная матрица
Pic.29
Пример. Найти обратную матрицу
Пример. Найти обратную матрицу
Pic.30
Ранг матрицы Определение. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Элем
Ранг матрицы Определение. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Элементарные преобразования, не изменяющие ранга матрицы: Изменение порядка строк и столбцов; Умножение элементов одной строки или столбца на любое не равное нулю число; Сложение строк с предварительным умножением любой из них на произвольное не равное нулю число; Отбрасывание нулевой строки или столбца; транспонирование
Pic.31
Пример. Найти ранг матрицы
Пример. Найти ранг матрицы


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!