Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства
Смотреть слайды в полном размере 
Презентация «Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства» содержит 53 слайда и доступна в формате ppt. Размер файла: 1.38 MB
Вы можете предварительно ознакомиться с презентацией, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.
Pic.1
Дисциплина МАТЕМАТИКА Лектор: Юлия Абдулловна Ахкамова, доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu. ru
Pic.2
Разделы математики 1. Линейная и векторная алгебра 2. Аналитическая геометрия 3. Функции. Дифференциальное исчисление. --------------------------------------------- 4. Интегральное исчисление. 5. …
Pic.3
ППИ,1 курс 1 семестр: 1 лекция (2 ч); практ. занятий (6 ч и зачет). Контрольная работа, зачет 2 семестр: 3 лекции (6 ч); 3 практ. занятий (6 ч); консультаций (3 ч). Экзамен ( 6 ч)
Pic.4
Балльно-рейтинговая система 1 курс Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5); 3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15); Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б. в,8 (max 60); Защита-обсуждение занятий или кр …
Pic.5
Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства.
Pic.6
ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Худякова М. М. , Фалькова О. Н, Основы высшей математики. Данко П. Е. , Попов А. Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. …
Pic.7
Учебные вопросы. 1. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонирование матриц. 2. Вычисление ранга матрицы путем приведения её к треугольному виду. 3. Метод Гаусса систем линейных …
Pic.8
Введение в дисциплину Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные и векторные пространства. Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений. Именно в связи с …
Pic.9
Pic.10
Pic.11
Принятые обозначения матрицы: Принятые обозначения матрицы: Прописные буквы латинского алфавита A, B, C, … Am×n ,если хотят указать размерность матрицы. Пример . Матрица может состоять из одного …
Pic.12
Pic.13
Pic.14
Pic.15
Сложение и вычитание матриц Сложение и вычитание матриц определено только для матриц одинаковой размерности. Определение. Суммой (разностью) матриц Am×n и Bm×n одинаковой размерности является матрица …
Pic.16
Pic.17
Pic.18
Умножение матрицы на число Это матрица, полученная умножением соответствующих элементов на данное число
Pic.19
Pic.20
Pic.21
Пример умножения матриц
Pic.22
Учебный вопрос. Определители второго и третьего порядков, их вычисление . (Правило вычисления определителя II порядка. Правило треугольников вычисления определителя III порядка . )
Pic.23
Pic.24
Pic.25
Pic.26
Pic.27
Pic.28
Pic.29
Pic.30
Pic.31
Pic.32
Алгоритм вычисления определителя методом приведения его к треугольному виду.
Pic.33
6. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число (не равное нулю). 7. Определитель …
Pic.34
8. Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых, равна сумме двух определителей, все элементы которых, кроме i-ой строки (столбца), те же, что и в …
Pic.35
Учебный вопрос . Разложение определителя по элементам строки или столбца матрицы (теорема Лапласа).
Pic.36
Определение. Определителем матрицы n-го порядка называется число, которое сопоставляется квадратной матрице n-го порядка, получаемое по определенному правилу (Теорема Лапласа).
Pic.37
Теорема Лапласа. Определитель матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.
Pic.38
Pic.39
Pic.40
Pic.41
Алгоритм вычисления определителя методом эффективного понижения порядка. 1) Выбрать «ряд» определителя (строку или столбец), содержащий нуль ( используя свойства определителей можем получить нуль ). …
Pic.42
Обратная матрица. Ранг матрицы. Основные сведения о СЛУ. Методы решения СЛУ.
Pic.43
ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Данко П. Е. , Попов А. Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. ------------------------------------------------------------------- Баврин И. И. Высшая …
Pic.44
Pic.45
Определение. Квадратная матрица называется вырожденной матрицей, если её определитель равен нулю. Квадратная матрица А называется невырожденной матрицей, если | A | ≠ 0. Определение. Матрица А-1 …
Pic.46
Теорема об обратной матрице Если квадратная матрица А невырожденная, то существует обратная матрица и находим ее по формуле
Pic.47
Формула для обратной матрицы 3-его порядка:
Pic.48
Алгоритм составления обратной матрицы: 1) 2)
Pic.49
Пример. Найти матрицу, обратную данной А =
Pic.50
Воспользуемся формулой
Pic.51
Pic.52
Pic.53
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
