Слайды и текст доклада
Pic.1
Математические парадоксы и софизмы МОАУ «Гимназия №2» г. Оренбург
Pic.2
Песенка, сочинённая английским студентом Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше …
Pic.3
Почему я взялся за эту работу?
Pic.4
Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее на уроках. Задачи: Дать определение понятиям «софизм» и «парадоксы»; узнать, в чем их отличие. Классифицировать различные виды …
Pic.5
Математические софизмы
Pic.7
А теперь немного истории… В Греции софистами называли и простых ораторов- философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Их задачей обычно было научить …
Pic.8
В своей работе я рассмотрел много математических софизмов и сейчас приведу примеры некоторых из них.
Pic.9
Алгебраические софизмы.
Pic.10
«Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой» решим систему двух уравнений Сделаем это подстановкой у из 2-го уравнения в 1, получаем …
Pic.11
«Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет …
Pic.12
«Все числа равны между собой» . возьмём числа a < b, тогда существует такое c > 0, что: a + c = b умножим обе части на (a − b), имеем: (a + c)(a − b) = b(a − b) a2 + ca − ab − cb = ba − b2 cb …
Pic.13
Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое …
Pic.14
«Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или Так как 1:1=1, то сократим и получим Где ошибка? Ошибка сделана …
Pic.15
«Пять равно шести» Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54. В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Ошибка допущена при делении верного …
Pic.16
«Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум …
Pic.17
«Один рубль не равен ста копейкам» Где ошибка? Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо …
Pic.18
Геометрические софизмы Это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над …
Pic.20
«Все треугольники равнобедренные»
Pic.21
«Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра» «Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра»
Pic.22
Задача о треугольнике
Pic.23
Парадокс «Разность квадратов» 1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство 2) а(а-а) = (а+а)(а-а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой 3) а = а+а – сократим на …
Pic.24
Парадокс «Закономерность» Какое число следующее? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . . Ответ: 144, т. к. данный ряд является числами Фибоначчи, где каждое число – сумма двух предыдущих.
Pic.25
Анкетирование 1. Укажите ваш пол. 2. Знакомы ли вам понятия математический «софизм» и «парадокс»? 3. Если, отвечая на предыдущий вопрос, вы ответили положительно, постарайтесь дать определения этих …
Pic.27
Заключение Я познакомился с увлекательной темой, узнал много нового, научился решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я …
Pic.28
Литература 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler? Mathematische Trugschlüsse und Warnzeichen. – Leipzig? 1952 2. Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы мышления. – М. , 1912 3. …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!