Презентация «Логика предикатов»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 90 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 5.98 MB
Pic.1
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Pic.2
Cостав математической логики
Pic.3
Высказывания
Pic.4
Пример. "Икс любит кашу" Если вместо неизвестного Икс подставить, например Маша, либо Даша, либо Саша, то получатся: «Маша любит кашу» «Даша любит кашу» «Саша любит кашу»
Pic.5
Р(х)=«Икс любит кашу» – одноместный предикат. Р(х)=«Икс любит кашу» – одноместный предикат. М={Маша, Даша, Саша}
Pic.6
Одноместный предикат Определение 1. Одноместным предикатом Р(х) называется всякая функция одного переменного, аргумент x которой определен на некотором множестве M, а функция при этом принимает одно …
Pic.7
Примеры одноместных предикатов Р1(х)=«x – простое число» - одноместный предикат. Пусть МР1- натуральные числа от 2 до 20. Тогда, например, P(2)=1, P(4)=0 IР1={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. МР2 – целые …
Pic.8
Двухместный предикат
Pic.9
Двухместный предикат
Pic.10
Двухместный предикат Определение 2. Двухместным предикатом P(x,у) называется функция двух переменных х и у, определённая на множестве М=М1×М2 и принимающая значения из множества {1,0}.
Pic.11
Пусть Q(x,у) – «х = у», М=R˟R. Пусть Q(x,у) – «х = у», М=R˟R. F(x,у) – «х || у» - прямая х параллельна прямой у, определённый на множестве прямых, лежащих на данной плоскости.
Pic.12
Пример . Среди следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если M = R для одноместных предикатов и M = R×R для двухместных предикатов: Пример . Среди …
Pic.13
Пример. Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката Пример. Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката x+3=y
Pic.14
Определение. Предикатом P(x1, x2, . . . , xn) называется функция, аргументы которой определены на некоторых множествах М1,M2,M3,. . Mn (xi∈ Mi), а сама она принимает два значения: И (0) и Л (1). …
Pic.15
P(x,y): 2(x+y)=2y+2x P(x,y): 2(x+y)=2y+2x Q(x): x+1=x F(x,y): x+y=5
Pic.16
Предикат называется тождественно истинным, если на всех наборах своих переменных принимает значение 1 (Ip= M). Предикат называется тождественно истинным, если на всех наборах своих переменных …
Pic.17
Примеры. Примеры. Р(х)- «В месяце х температура воздуха в Ярославле не опускается ниже 0 уже 100 лет». Если М={Июнь, июль, август}, то Р(х) – Если М={декабрь, январь, февраль}, то Р(х) – Если …
Pic.18
Задачи
Pic.19
Задачи
Pic.20
Логические операции над предикатами
Pic.21
Логические операции над высказываниями
Pic.22
Пример. Пример. Пусть на некотором множестве М – натуральные числа определены предикаты P(x) и Q(x): P(x): “x – четное число” Q(x): “x кратно 3” Тогда “x – четное число и x кратно трем” = “x делится …
Pic.23
Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Определение. Конъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(х) …
Pic.24
Пример. Пример. Пусть на некотором множестве М – натуральные числа определены предикаты P(x) и Q(x): P(x): “x – четное число” Q(x): “x кратно 3” Тогда “x – четное число или x кратно трем”
Pic.25
Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Определение. Дизъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(х) …
Pic.26
Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката: Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката: ((х+5>0)&(x<4)) ((х+5>0) v (y<4)) ((х-1>0) v …
Pic.27
Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката
Pic.28
Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката
Pic.29
Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката
Pic.30
Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката
Pic.31
Пример. Пример. Пусть на некотором множестве М – натуральные числа определен предикат P(x):“x – четное число” Тогда : “x – нечетное число или 0”
Pic.32
Пусть на некотором множестве М определен предикат Р(х). Пусть на некотором множестве М определен предикат Р(х). Определение. Отрицанием предиката Р(х) называется новый предикат Р(х), который …
Pic.33
Pic.34
Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р(х) и Q(х). Определение. Импликацией предикатов Р(х) и Q(х) называется …
Pic.35
Pic.36
Изобразите на координатной прямой или координатной плоскости множества истинности следующих предикатов: Изобразите на координатной прямой или координатной плоскости множества истинности следующих …
Pic.37
Тест «Предикат. Область истинности предикатаю» Состоит из 9 вопросов. Правильный вариант ответа может быть не один.
Pic.38
Pic.39
4. Пусть даны предикаты Р(х): «х - четное число» и Q(х): «х кратно 4», определенные на множестве N. Укажите области истинности предиката: 4. Пусть даны предикаты Р(х): «х - четное число» и Q(х): «х …
Pic.40
Pic.41
Pic.42
Pic.43
Pic.44
Критерии оценивания
Pic.45
1. Пусть даны предикаты Р(х): «х - четное число» и Q(х): «х кратно 3», определенные на множестве N. Найти области истинности предикатов: 1. Пусть даны предикаты Р(х): «х - четное число» и Q(х): «х …
Pic.46
Примеры предикатов, определенных на множестве натуральных чисел N2 Примеры предикатов, определенных на множестве натуральных чисел N2
Pic.47
Pic.48
Pic.49
Pic.50
Кванторные операции над предикатами
Pic.51
Определение. Операцией связывания квантором общности называется правило, по которому каждому одноместному предикату Р(х), определенному на множестве М, сопоставляется высказывание, обозначаемое …
Pic.52
Определение. Операцией связывания квантором существования называется правило, по которому каждому одноместному предикату Р(х), определенному на множестве М, ставится в соответствие высказывание, …
Pic.53
«Выгул кошек и собак воспрещен» «Выгул кошек и собак воспрещен» K(x): х-кошка C(x): х-собака B(x): для х выгул разрешен
Pic.54
Примеры Рассмотрим два одноместных предиката на множестве N: P(x): «1 ≤ х» и Q(x): «х 30». P(x): «1 ≤ х» - тождественно истинный. ( x)(l ≤ х) — «для всякого натурального х число 1 не превосходит х» …
Pic.55
Связанные и свободные переменные Определение. Присоединение квантора с переменной к предикатной формуле называется навешивание квантора на переменную х. Переменная при этом называется связанной и …
Pic.56
Навешивание кванторов на двухместный предикат
Pic.57
Pic.58
Pic.59
Для доказательства истинности утверждения (х) Р(х) с квантором общности, определенного на множестве М, необходимо убедиться в том, что при подстановке каждого из значений х∊М в предикат Р(х) …
Pic.60
Высказывание x P(x) истинно, если можно указать такое значение а∊М при котором Р(х) обращается в истинное высказывание Р(а) Поэтому, чтобы убедиться в истинности высказывания с квантором …
Pic.61
Упражнения
Pic.62
Упражнения Выяснить, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие предикатами: а) найдется такое х, что х+ у = 2; b) для любых х и у имеет место равенство х + у = у + х.
Pic.63
Pic.64
На языке логики предикатов записать определение убывающей функции На языке логики предикатов записать определение убывающей функции Функция f(x) называется убывающей на множестве M, если для любых …
Pic.65
Домашнее задание 1. Записать словами формулу где, A(x) = “x – студент”; B(y) = “y – экзамен”, C(x, y) = ”x сдал экзамен y”. 2. Записать предикатной формулой высказывание: «Все кошки знают русский …
Pic.66
Упражнения
Pic.67
Определение. Предикат Q следует из предиката Р, заданного над теми же множествами, что и предикат Q (P Þ Q), если он обращается в истинное высказывание на всех тех наборах значений переменных из …
Pic.68
Определение. Предикаты P и Q над одними и теми же множествами называют равносильными или эквивалентными (PQ), если при любом наборе переменных из соответствующих множеств предикаты принимают …
Pic.69
Pic.70
Формулы логики предикатов. Равносильность формул Формулы логики предикатов. Равносильность формул Определение. Формула логики предикатов определяется индуктивно следующим образом: 1. Любая формула …
Pic.71
Являются ли формулами следующие выражения Являются ли формулами следующие выражения а) A & B → C, где A, B, C – высказывания. б) xyQ(x, y, z) & xyP(x, y, u). в)xyP(x,y,z) Þ Q(x,y,z)
Pic.72
Пример. Пример. 1. Следующие выражения являются формулами логики предикатов: а) A & B → C, где A, B, C – высказывания. б) xyQ(x, y, z) & xyP(x, y, u). Проанализируем последовательно это …
Pic.73
Определение. Формулы F и G, определенные на некотором множестве М, называются равносильными на этом множестве, если при любых подстановках констант вместо переменных они принимают одинаковые …
Pic.74
Являются ли равносильными предикаты: Являются ли равносильными предикаты: а) P(x): (3x+8)/(x2+1)=0 и Q(z): -6z-16=0 б) P(x):(x+2)(x-3)=0 и Q(x): (x-3)=0 На множестве действительных чисел?
Pic.75
Переход от одних формул к равносильным им другим формулам логики предикатов может быть произведен по следующим правилам: Переход от одних формул к равносильным им другим формулам логики предикатов …
Pic.76
3. Вынос квантора за скобки. 3. Вынос квантора за скобки. Пусть формула A(x) содержит переменную x, а формула B не содержит переменной x, и все переменные, связанные в одной формуле, связаны в …
Pic.77
5. Перестановка одноименных кванторов. 5. Перестановка одноименных кванторов. xyA(x,y) ºyxA(x,y). xyA(x,y) ºyxA(x,y). Разноименные кванторы переставлять, вообще говоря, нельзя!
Pic.78
Следствия и равносильности логики предикатов
Pic.79
Приведенные и нормальные формулы Приведенные и нормальные формулы Определение. Формулы, в которых из логических символов имеются только символы &, V и Ø, причем символ Ø встречается лишь перед …
Pic.80
Существуют две задачи, определяющие связь между суждениями и формулами логики предикатов: Существуют две задачи, определяющие связь между суждениями и формулами логики предикатов: 1) выражение …
Pic.81
Все атрибутивные суждения можно разделить на следующие типы: Все атрибутивные суждения можно разделить на следующие типы:
Pic.82
а) Веста – собака. а) Веста – собака. Заменим имя "Веста" символом "в" и введем предикат P(x) = "x – собака". Наше суждение можно выразить формулой: P(в).
Pic.83
б) Всякая логическая функция может быть задана таблицей. б) Всякая логическая функция может быть задана таблицей. Введем предикаты: S(x) = "x – логическая функция"; P(x) = "x может …
Pic.84
в) Ни один народ не хочет войны. в) Ни один народ не хочет войны. Введем предикаты: S(x) = "x – народ"; P(x) = "x хочет войны". Суждение можно выразить формулой: x(S(x) Þ ØP(x)).
Pic.85
г) Некоторые журналисты были в космосе. г) Некоторые журналисты были в космосе. Введем предикаты: S(x) = "x – журналист"; P(x) = "x был в космосе". Наше суждение можно выразить …
Pic.86
д) Некоторые современники динозавров не вымерли. д) Некоторые современники динозавров не вымерли. Введем предикаты: S(x) = "x – современник динозавров"; P(x) = "x вымер". Наше …
Pic.87
Язык логики предикатов удобен для записи математических предложений: определений, теорем, необходимых и достаточных условий. Язык логики предикатов удобен для записи математических предложений: …
Pic.88
Если теорема имеет вид x(P(x) Þ Q(x)), то предикат Q(x) является следствием предиката P(x). При этом предикат Q(x) называется необходимым условием предиката P(x), а предикат P(x) – достаточным …
Pic.89
I. Запишите на языке логики предикатов следующие утверждения: I. Запишите на языке логики предикатов следующие утверждения: Существует такое отрицательное число x, что x2 +x - 6 = 0 . Число 9 …
Pic.90
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
