Презентация «Кривые второго порядка»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Кривые второго порядка»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 55 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.60 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожде
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые задаются уравнением второй степени. Если …
Pic.2
Гипотеза: Если изменим радиус окружности вдоль оси ординат путём сжатия, то получим эллипс.
Гипотеза: Если изменим радиус окружности вдоль оси ординат путём сжатия, то получим эллипс.
Pic.3
ПОСТРОЙКА ЭЛЛИПСА
ПОСТРОЙКА ЭЛЛИПСА
Pic.4
Построение графика эллипса Пусть, например, на эллипсе взяты точки M1, M2, M3, M4 и т. д. (рис. 1).
Построение графика эллипса Пусть, например, на эллипсе взяты точки M1, M2, M3, M4 и т. д. (рис. 1). Если фокусы обозначить через F и F1, то согласно данному определению можно написать: F1M1 + FM1 = …
Pic.5
1. Эллипс и окружность ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма
1. Эллипс и окружность ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек плоскости F1 и F2 есть величина постоянная и …
Pic.6
уравнение эллипса. 3. Построим эллипс.
уравнение эллипса. 3. Построим эллипс.
Pic.7
Уравнение (1): Уравнение (1):
Уравнение (1): Уравнение (1):
Pic.8
СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА 1) Эллипс лежит внутри прямоугольника, ограниченного x=a, y=b. 2
СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА 1) Эллипс лежит внутри прямоугольника, ограниченного x=a, y=b. 2) Эллипс имеет центр симметрии (начало координат) и две оси симметрии (оси Ox и Oy). Центр …
Pic.9
«Кривые второго порядка», слайд 9
Pic.10
Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами э
Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. Отрезок A1A2 и его длина 2a называются большой (фокальной) осью, отрезок B1B2 и его длина …
Pic.11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного расстояния эллипса к его большой оси, называетс
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного расстояния эллипса к его большой оси, называется эксцентриситетом эллипса, т. е. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного расстояния …
Pic.12
2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на оси Oy на одинаковом расстоянии
2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на оси Oy на одинаковом расстоянии от начала координат, то уравнение эллипса будет иметь вид 2) Если выбрать систему координат так, …
Pic.13
Точки пересечения эллипса с осями Найдём точки пересечения эллипса с осью Ох. Пусть у=0; тогда имеем
Точки пересечения эллипса с осями Найдём точки пересечения эллипса с осью Ох. Пусть у=0; тогда имеем: . Отсюда следует: эллипс пересекает ось Ох в двух точках, координаты которых (а; 0) и (-а; 0) …
Pic.14
«Кривые второго порядка», слайд 14
Pic.15
«Кривые второго порядка», слайд 15
Pic.16
«Кривые второго порядка», слайд 16
Pic.17
«Кривые второго порядка», слайд 17
Pic.18
«Кривые второго порядка», слайд 18
Pic.19
2. Гипербола ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разност
2. Гипербола ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек плоскости F1 и F2 есть величина постоянная и …
Pic.20
Уравнение (2): Уравнение (2):
Уравнение (2): Уравнение (2):
Pic.21
СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ 1) Точек гиперболы нет в полосе, ограниченной прямыми x=a. 2)
СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ 1) Точек гиперболы нет в полосе, ограниченной прямыми x=a. 2) Гипербола имеет центр симметрии (начало координат) и две оси симметрии (оси Ox и Oy). Центр …
Pic.22
Прямая ℓ называется асимптотой кривой, если расстояние от точки M кривой до прямой ℓ стремится к нул
Прямая ℓ называется асимптотой кривой, если расстояние от точки M кривой до прямой ℓ стремится к нулю при удалении точки M от начала координат. Прямая ℓ называется асимптотой кривой, если расстояние …
Pic.23
«Кривые второго порядка», слайд 23
Pic.24
Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Отрезок
Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Отрезок A1A2 и его длина 2a называются действительной (фокальной) осью, отрезок B1B2 и его длина 2b – …
Pic.25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси, н
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси, называется эксцентриситетом гиперболы, т. е. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина  , равная отношению фокусного …
Pic.26
Замечания. Замечания. 1) Если в уравнении гиперболы a=b, то гипербола называется равнобочной. Асимпт
Замечания. Замечания. 1) Если в уравнении гиперболы a=b, то гипербола называется равнобочной. Асимптоты равнобочной гиперболы, перпендикулярны.  можно выбрать систему координат так, чтобы …
Pic.27
2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на одинаковом расстоянии от O(0;0),
2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на одинаковом расстоянии от O(0;0), но лежали на Oy, то уравнение гиперболы будет иметь вид 2) Если выбрать систему координат так, …
Pic.28
3. Парабола Пусть ℓ – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на пр
3. Парабола Пусть ℓ – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой ℓ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, расстояние от …
Pic.29
Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы. Система координат, в которой па
Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы. Система координат, в которой парабола имеет такое уравнение, называется ее канонической системой координат.
Pic.30
СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось с
СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось симметрии (ось Ox). Ось симметрии параболы называют осью параболы. 3) Из уравнения параболы получаем:
Pic.31
СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось с
СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось симметрии (ось Ox). Ось симметрии параболы называют осью параболы. 3) Из уравнения параболы получаем:
Pic.32
Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной параболы, Точка, в которой парабо
Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной параболы, Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной параболы, Число p называется параметром параболы. Если …
Pic.33
Замечание. Введем систему координат так, чтобы фокус F параболы лежал на отрицательной части оси Ox,
Замечание. Введем систему координат так, чтобы фокус F параболы лежал на отрицательной части оси Ox, директриса была перпендикулярна Ox, и расстояние от O до F и до директрисы было одинаково. …
Pic.34
Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна Oy, фокус лежал на положительно
Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна Oy, фокус лежал на положительной (отрицательной) части оси Oy и O была на одинаковом расстоянии от F и от директрисы (рис. 2 и …
Pic.35
4. Координаты точки в разных системах координат Получаем:
4. Координаты точки в разных системах координат Получаем:
Pic.36
5. Общее уравнение кривой второго порядка Рассмотрим уравнение Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (13) С
5. Общее уравнение кривой второго порядка Рассмотрим уравнение Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (13) С помощью элементарных преобразований, уравнение (13) может быть приведено к виду:
Pic.37
Замечание. Приводить уравнение (13) к виду (14) необходимо, если мы хотим построить кривую. Тип крив
Замечание. Приводить уравнение (13) к виду (14) необходимо, если мы хотим построить кривую. Тип кривой можно определить и без уравнения (14). А именно: Замечание. Приводить уравнение (13) к виду (14) …
Pic.38
6. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы Пусть M – произвольная точка эллипса или гипербол
6. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы Пусть M – произвольная точка эллипса или гиперболы. ri = | MFi | , di = d(M,ℓi) ТЕОРЕМА. Для любой точки M эллипса (гиперболы) имеет место равенство
Pic.39
7. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы Получаем: α = β . С физической точки зрения это
7. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы Получаем: α = β . С физической точки зрения это означает: 1) Если источник света находится в одном из фокусов эллиптического зеркала, то лучи его, …
Pic.40
§ Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в п
§ Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y,z) = 0, где F(x,y,z) – …
Pic.41
1. Эллипсоид ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты
1. Эллипсоид ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению
Pic.42
Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида
Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехостным. Если две из трех полуосей равны, …
Pic.43
Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой. Эллипсоид, у которого все три полуоси
Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой. Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой. Каноническое уравнение сферы принято записывать в виде x2 + y2 + z2 = r2, …
Pic.44
2. Гиперболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Однополостным гиперболоидом называется геометрическое место точек прост
2. Гиперболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Однополостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению
Pic.45
Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида. Величины a, b и c называются пол
Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида. Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида. Если a=b, то однополосный гиперболоид является поверхностью …
Pic.46
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ОПРЕДЕЛЕНИЕ. …
Pic.47
Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. Величины a, b и c называются полу
Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. Если a=b, то двуполостный гиперболоид является поверхностью …
Pic.48
3. Конус ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конусом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых
3. Конус ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конусом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению
Pic.49
Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Величин
Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Если a=b, то …
Pic.50
4. Параболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллиптическим параболоидом называется геометрическое место точек простра
4. Параболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллиптическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению
Pic.51
Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Величины
Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Если a=b, то …
Pic.52
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, коорди
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ОПРЕДЕЛЕНИЕ. …
Pic.53
Величины a и b называются параметрами параболоида. Величины a и b называются параметрами параболоида
Величины a и b называются параметрами параболоида. Величины a и b называются параметрами параболоида.
Pic.54
5. Цилиндры ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, которую опи
5. Цилиндры ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, которую описывает прямая (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой себе вдоль некоторой кривой …
Pic.55
Цилиндр Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением, в которое не входит од
Цилиндр Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением, в которое не входит одна из координат. Кривая, которую определяет это уравнение в соответствующей координатной плоскости, …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!