Презентация - Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Коэффициент корреляции рангов Спирмена Выполнила Букина Людмила Студентка группы С-1841

Корреляция Корреляционный анализ – статистический метод, предназначенный для выявления существования зависимости между 2 и более случайными величинами (переменными), а также ее силы.

Meтoды корреляционного анализа Метод квадратов или Пирсона

Описание метода ранговой корреляции Спирмена Используется при наличии 2 рядов значений, подвергающихся ранжированию; Предполагает проведение ранжирования показателей в отдельности для каждого признака; Наименьшее значение имеет наименьший ранг; Относится к непараметрическому статистическому методу, предназначенному для установления существования связи изучаемых явлений: Определение связи между 2 рядами количественных данных. Оценка тесноты выявленной связи, выражаемой количественно.

Описание метода ранговой корреляции Спирмена Ряды могут выражаться: Парой признаков, определяемых в одной и той же группе исследуемых объектов Парой индивидуальных соподчинённых признаков Парой групповых соподчинённых признаков Индивидуальной или групповой соподчинённостью признаков

Коэффициент корреляции Статистическая величина, определяющая характер изменения двух переменных. В количественном выражении колеблется в пределах от – 1 до + 1. Наиболее распространены коэффициенты: Пирсона – применим для переменных, принадлежащих к интервальной шкале; Спирмена – для переменных порядковой шкалы

Ранги Спирмена Коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет статистически установить наличие связи между явлениями. Его расчет предполагает установление для каждого признака порядкового номера – ранга. Ранг может быть возрастающим или убывающим. Количество признаков, подвергаемых ранжированию, может быть любым. Затруднения начинаются при достижении 20 признаков.

Формула

Алгоритм корреляционного анализа по критерию Спирмена Парные сопоставимые признаки располагаются в 2 ряда, один из которых обозначается с помощью X, а другой Y; Значения ряда X располагаются в порядке возрастания либо убывания; Последовательность расположения значений ряда Y определяется их соответствием значений ряда X; Для каждого значения в ряду X определить ранг – присвоить порядковый номер от минимального значения к максимальному; Для каждого значения в ряду Y также определить ранг (от минимального к максимальному); Вычислить разницу (D) между рангами X и Y, прибегнув к формуле D=X-Y; Полученные значения разницы возвести в квадрат; Выполнить суммирование квадратов разниц рангов; Выполнить расчеты по формуле.

Пример корреляции Спирмена Необходимо установить наличие корреляционной связи между рабочем стажем и показателем травматизма при наличии следующих данных:

Наиболее походящим методом анализа является ранговый метод, так как один из признаков представлен в виде открытых вариантов: рабочий стаж до 1 года и рабочий стаж 7 и более лет. Наиболее походящим методом анализа является ранговый метод, так как один из признаков представлен в виде открытых вариантов: рабочий стаж до 1 года и рабочий стаж 7 и более лет. Решение задачи начинается с ранжирования данных, которые сводятся в рабочую таблицу. В случае появления одинаковых по величине показателей, находится среднее арифметическое значение ранга (2+3/2=2,5)

== ==

Задача для самостоятельного решения Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым): 98, 94, 88, 80, 76, 70, 63, 61, 60, 58, 56, 51. 99, 91, 93, 74, 78, 65, 64, 66, 52, 53, 48, 62. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Решение

Положительное значение коэффициента свидетельствует о наличии прямой связи между признаками и позволяет утверждать, что оценки преподавателей имеют высокую связь между собой.