Слайды и текст доклада
Pic.1
Лекция 10 Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника»)
Pic.2
Вопросы: Какие геометрические величины вы знаете? Что такое длина? Что такое площадь? Что значит измерить геометрическую величину? Как можно измерить площадь геометрической фигуры?
Pic.3
План: Геометрические величины и идея их измерения в школьном курсе математики Введение понятия «площадь многоугольника» в 8 классе Методические особенности изучения площадей частных видов …
Pic.4
Основная литература: Федеральный Государственный образовательный стандарт общего образования (Предметная область «Математика», основная школа ‒ и Примерная программа по математике для средней школы …
Pic.5
Основная литература: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7‒9 классы. ‒ М. , Просвещение, 1995 и др. годы издания Александров и др. Геометрия 7‒9 классы. ‒ М. , Просвещение, 2001 Смирнова И. М. , Смирнов …
Pic.6
1. Геометрические величины и идея их измерения в школьном курсе математики Основные сведения Геометрические величины ‒ длина, площадь, объем, мера (градусная или радианная) угла. Каждая из указанных …
Pic.7
Основные сведения о геометрических величинах (продолжение) Каждая геометрическая величина ‒ аддитивная функция, сопоставляющая ограниченной части пространства (поверхности) единственное число (!) …
Pic.8
Этапы рассмотрения измерения геометрических величин в основной школе В начальной школе ‒ измерение длин и площадей через соотнесение с единицей; разные единицы измерения; способы измерения и формулы …
Pic.9
В старшей школе Расширяются представления о множестве, на котором рассматриваются геометрические величины и вводятся новые методы их нахождения (площадь и объем ‒ с помощью определенного интеграла) …
Pic.10
2. Введение понятия «площадь многоугольника» в 8 классе (учебник Л. С. Атанасяна) Площадь многоугольника ‒ величина той части плоскости, которую занимает многоугольник Площадь скалярная величина, …
Pic.11
Свойства площади многоугольника Равные многоугольники имеют равные площади Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников Площадь …
Pic.12
Равносоставленные и равновеликие многоугольники Равносоставленные ‒ те, которые разбиваются на одинаковое число соответственно равных друг другу многоугольников Равновеликие ‒ имеющие равные площади
Pic.13
Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата равна а2. Пусть а = , n N 1 Разделим единичный квадрат на n2 квадратов. S = = =а2
Pic.14
а ‒ конечная десятичная дробь, содержащая n знаков после запятой m = а·10n - целое (натуральное) число Разделим квадрат со стороной а ‒ на m2 равных квадратов сторона маленького кв.
Pic.15
а ‒ бесконечная десятичная дробь обозначим аn ‒ число, полученное из а отбрасыванием десятичных знаков после запятой, начиная с (n+1) ‒го 8,234|17… 8,234 (8,23417…)‒ 8,234 =(0,00017…)≤ 0,001 аn ≤a …
Pic.16
3. Методические особенности изучения площадей частных видов многоугольников Последовательность: квадрат →прямоугольник →параллелограмм→треугольник →трапеция
Pic.17
Приемы введения (доказательства) формул для нахождения площадей Квадрат ‒ полная индукция Прямоугольник ‒ достраивание до квадрата со стороной (а + b) (а+b)2 = 2S +a2 + b2 ab = S
Pic.18
Параллелограмм, треугольник, трапеция Достраивают до (разбивают на) ранее рассмотренной фигуры Устанавливают факт равносоставленности данной фигуры и той, до которой достроена Используют свойство о …
Pic.19
Иллюстрация для параллелограмма
Pic.20
Приемы доказательства площади трапеции
Pic.21
Особенности задачного материала темы «Площади многоугольников» Виды задач: Доказательство равенства площадей двух фигур Вычисление площадей по известным элементам и обратная задача Получение новых …
Pic.22
Доказательство равенства площадей двух фигур №447 (Атанасян) АВСD ‒параллелограмм М= SС(D) ___________________ SABCD = SAMD
Pic.23
Вычисление площадей по известным элементам и обратная задача № 469 (Атанасян) Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ равна 11 см. …
Pic.24
Получение новых фактов о площадях №474 (Атанасян) Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется треугольник его медианой. №475 (Атанасян) Начертите треугольник АВС. Через вершину А …
Pic.25
Получение новых фактов о площадях № 478 (Атанасян) В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей. № 467 …
Pic.26
Получение новых фактов, где площадь используется как посредник №27(полезная) (Шарыгин) Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки внутри выпуклого равностороннего треугольника до его сторон …
Pic.27
Вопросы для самопроверки Правда ли, что площадь геометрической фигуры есть число положительное? Площадь одного многоугольника может быть выражена разными числами (2 см2; 200мм2). Можно ли утверждать, …
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!